21
2. Minimisasi, yaitu untuk menghasilkan tingkat output tertentu dengan
menggunakan masukan biaya yang paling minimal. Menurut Nicholson 2001, secara ekonomi tujuan utama perusahaan
diasumsikan sebagai maksimisasi nilai perusahaan atau memaksimumkan laba. Berdasarkan pendekatan holistik, maka tujuan tersebut merupakan tujuan satu-
satunya yang ingin dicapai perusahaan. Perusahaan akan memilih kombinasi input yang terbaik dari tingkat output yang menguntungkan, sehingga perusahaan akan
berusaha membuat perbedaan yang sebesar-besarnya antara biaya produksi dengan penerimaan total.
3.1.3 Kombinasi Produksi Optimal
Penentuan kombinasi produksi optimal untuk memperoleh keuntungan maksimum yang dapat dijelas melalui kurva kemungkinan produksi dan garis
isorevenue. Kurva kemungkinan produksi mengungkapkan tiga konsep yaitu, kelangkaan scarcity, pilihan choise, dan opportunity cost. Kelangkaan
ditunjukkan oleh kombinasi-kombinasi yang tidak dapat dicapai melebihi batas. Pilihan ditunjukkan oleh kebutuhan untuk memilih berbagai titik-titik alternatif
yang bisa dicapai sepanjang batas. Opportunity cost merupakan keputusan memproduksi satu barang lebih sedikit agar dapat memproduksi barang lain dalam
jumlah yang banyak. Kurva kemungkinan produksi disebut juga isoquant karena masing-masing
titik dalam kurva menunjukkan kombinasi input yang akan menghasilkan output dalam jumlah yang sama. Garis isoquant merupakan garis yang menunjukkan
kombinasi output yang dapat dijual perusahaan yang akan memberikan penerimaan tertentu.
Pada Gambar 2 dapat dilihat kurva kemungkinan produksi untuk produk X dan Y yang ditunjukkan oleh daerah OAEB. Garis isorevenue ditunjukkan oleh
garis TR
1
dan TR
2
. Kombinasi produksi optimal diperoleh pada saat kurva kemungkinan produksi di titik E sebesar d untuk barang X dan sebesar c untuk
barang Y. Pada titik ini total penerimaan yang diterima perusahaan sudah maksimal yaitu sebesar TR
2
. Jika kombinasi produksi pada titik a dan b, maka penerimaan perusahaan tidak maksimal sebesar TR
1
Lipsey, 1995.
22
Gambar 2. Kombinasi Output
Sumber : Lipsey, 1995
3.1.4 Program Linear
Linear programming adalah salah satu pendekatan matematik yang paling sering dipergunakan dan ditetapkan dalam keputusan-keputusan manajerial.
Tujuan dari penggunaan LP adalah untuk menyusun suatu model yang dapat dipergunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam menentukan alokasi
dari sumberdaya perusahaan keberbagai alternatif Muslich, 2009. Linear programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan
dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Linear programming mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk
mencapai sesuatu hasil yang optimal yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik Subagyo, 1983. Dalam
memecahkan masalah LP menggunakan model matematis yang berarti bahwa semua fungsi-fungsi matematis yang disajikan dalam model haruslah fungsi-
fungsi linear. Linear programming adalah sebuah alat deterministik yang berarti bahwa
semua parameter model diasumsikan diketahui dengan pasti. Tetapi, dalam kehidupan nyata jarang seseorang menghadapi masalah dimana terdapat kepastian
a E
c A
TR
1
b Isorevenue
Batas Kemungkinan
TR
2
X Y
d B
23
sesungguhnya. Teknik LP mengkompensasikan kekurangan ini dengan memberikan analisis pasca-optimum dan analisis parametrik yang sistematis
untuk memungkinkan pengambilan keputusan yang bersangkutan untuk menguji sensitivitas pemecahan optimum yang statis terhadap perubahan diskrit atau
kontinyu dalam berbagai parameter dari model tersebut Taha, 1996. Persoalan dalam program linear berusaha untuk mencari pemecahan
optimal di dalam batasan sumberdaya yang ada pada suatu perusahaan. Sebuah perusahaan yang cukup besar akan berhadapan dengan batasan, baik berupa
batasan dari input tertentu, batasan kapasitas, batasan berupa modal kerja, penyimpanan, permintaan, jam kerja mesin, tenaga kerja, dan lain sebagainya.
Penggunaan program linear didasari oleh berbagai asumsi, untuk memudahkan perumusan model tanpa mengurangi kedekatannya dengan keadaan
nyata atau sebenarnya. Asumsi-asumsi yang digunakan, yaitu Subagyo 1983 : 1.
Proporsionalitas Asumsi ini berarti naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas
yang tersedia akan berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan.
2. Aditivitas
Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan yang diakibatkan
oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.
3. Divisibilitas
Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.
4. Deterministik
Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model program linear dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat.
Sebagai alat kuantitatif untuk melakukan pemrograman, program linear mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan Soekartawi, 1991. Kelebihan
linear programming antara lain :
24
1. Fungsi tujuan yang dapat difleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau
berdasarkan data yang tersedia. 2.
Dapat menggunakan banyak variabel sehingga berbagai kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumber yang optimal dapat dicapai.
Disamping mempunyai keunggulan, penggunaan program linear juga memiliki keterbatasan atau kekurangan antara lain :
1. Terbatas hanya pada satu fungsi tujuan padahal dalam kenyataannya
perencanaan perusahan mungkin dihadapkan pada lebih dari satu fungsi tujuan. 2.
Penggunaan fungsi linearitas karena dalam kenyataannya kadang-kadang asumsi tidak terpenuhi.
3. Program linear hanya mampu merumuskan cara terbaik tentang penggunaan
sumberdaya pada kondisi tertentu sehingga tidak banyak membantu pengambilan keputusan pada kondisi yang berubah-ubah.
Pada program linear terdapat dua macam fungsi, yaitu fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan menggambarkan sasaran pada permasalahan
prorgam linear dan berkaitan dengan pengaturan sumberdaya untuk mencapai keuntungan maksimal dan biaya yang minimal. Biasanya fungsi tujuan dinyatakan
atau disimbolkan sebagai Z. Fungsi kendala adalah bentuk matematik dari kendala-kendala yang akan dialokasikan secara optimal pada berbagai aktivitas.
Menurut Subagyo 1983, model matematik program linear dalam bentuk standar dirumuskan sebagai berikut
Maksimisasi atau minimisasi Z = C
1
X
1
+ C
2
X
2
+ .... + C
n
X
n
Fungsi tujuan harus memenuhi kendala-kendala atau syarat-syarat ikatan sebagai berikut :
a
11
+ a
12
X
2
+ .... + a
1n
X
n
≤; =; atau ≥ b
1
a
12
+ a
22
X
2
+ .... + a
2n
X
n
≤; =; atau ≥ b
2
- - - - -
- -
- - - a
m1
X1 + am
2
X
2
+ .... + a
mn
X
n
≤; =; atau ≥ b
m
Dan X
1
≥ 0, X
2
≥ ....., X
n
≥ 0
25
Keterangan : Z
= Fungsi Tujuan C
n
= koefisien peubah pengambilan keputusan ke-n dalam fungsi tujuan X
n
= peubah pengambilan keputusan atau kegiatan ke-n tingkat kegiatan a
mn
= koefisien teknis dalam kendala ke-m pada aktivitas ke-n b
m
= sumberdaya yang terbatas konstanta dari kendala ke-m
3.1.5 Analisis Primal dan Dual
