25
Keterangan : Z
= Fungsi Tujuan C
n
= koefisien peubah pengambilan keputusan ke-n dalam fungsi tujuan X
n
= peubah pengambilan keputusan atau kegiatan ke-n tingkat kegiatan a
mn
= koefisien teknis dalam kendala ke-m pada aktivitas ke-n b
m
= sumberdaya yang terbatas konstanta dari kendala ke-m
3.1.5 Analisis Primal dan Dual
Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkan secara matematis dari satu model LP primal. Masalah primal dan dual sangat berkaitan erat
sehingga pemecahan optimal dari salah satu masalah akan secara otomatis menghasilkan pemecahan optimum untuk masalah lainnya.
Bentuk Primal Linear Programming
Bentuk Dual Linear Programming
Berdasarkan bentuk matematik dari analisis primal dan dual dapat diperoleh hubungan antara kedua bentuk tersebut sebagai berikut.
1. Jika bentuk primal adalah maksimisasi, bentuk dualnya adalah minimisasi.
2. Koefisien-koefisien fungsi tujuan bentuk dual menjadi koefisien pada sisi
sebelah kanan bentuk primal. Koefisien pada sisi sebelah kanan bentuk dual menjadi koefisien-koefisien fungsi tujuan bentuk primal.
3. Koefisien-koefisien dalam kolom bentuk primal adalah sama dengan
koefisien-koefisien dalam baris bentuk dual.
26
4. Jumlah variabel dalam bentuk dual adalah sama dengan jumlah kendala
bentuk primal. Jumlah kendala bentuk dual adalah sama dengan jumlah variabel dalam bentuk primal.
5. Jika tanda fungsi kendala yang ke-i dari bentuk primal adalah persamaan,
maka tanda variabel yang ke-i bentuk dual adalah tidak berkendala. 6.
Jika bentuk primal adalah maksimisasi minimisasi, maka kecuali dinyatakan pada point 5, tanda untuk variabel-variabel bentuk dual akan berlainan sama
dengan tanda kendala bentuk primal. 7.
Tanda fungsi kendala bentuk dual diatur sebagai berikut a.
Jika variabel ke-i dari bentuk primal tidak mempunyai tanda kendala, maka tanda kendala untuk bentuk dual yang ke-i adalah sama dengan.
b. Jika bentuk primal adalah maksimisasi minimisasi, maka tanda kendala
bentuk dualnya akan sama berlawanan dengan tanda variabel dari bentuk primal.
Tabel 8.
Hubungan Bentuk Primal dan Dual
Tujuan Primal Standar
Dual Tujuan
Batasan Variabel
Maksimisasi Minimisasi
≥ Tidak dibatasi
Minimisasi Maksimisasi
≤ Tidak dibatasi
Sumber. Taha 1996.
Dalam program linear masalah awal yang dikemukakan disebut sebagai masalah primal. Solusi optimal masalah primal ini menunjukkan nilai dari
variabel-variabel keputusan yang memaksimumkan atau meminimumkan nilai dari fungsi tujuan. Analisis primal digunakan untuk mengetahui dan menentukan
kombinasi produksi terbaik yang dapat menghasilkan tujuan dengan keterbatasan sumberdaya yang ada. Oleh karena itu, akan diperoleh berupa jumlah setiap
variabel keputusan yang akan diproduksi dan dapat memaksimumkan nilai fungsi tujuan dengan dihadapkan pada sumberdaya yang ada.
Analisis dual dilakukan untuk mengetahui penilaian terhadap sumberdaya dengan melihat kekurangan slack atau kelebihan surplus dan nilai dualnya.
Kekurangan dan kelebihan digunakan untuk menandai sisa atau kelebihan kapasitas yang akan terjadi pada variabel optimal. Variabel slack
≤ akan berkaitan dengan batasan dan mewakili jumlah kelebihan sisi kanan dari batasan
27
tersebut dibandingkan sisi kiri. Variabel surplus didentifikasi dengan batasan ≥
dan mewakili kelebihan sisi kiri dibandingkan sisi kanan.
3.1.6 Analisis Sensitivitas
