17
model ini dapat dibuat dalam bentuk linier, c pada model ini koefisien pangkatnya menunjukkan besarnya elastisitas produksi dari masing-masing faktor produksi, d
dari penjumlahan koefisien elastisitas masing-masing faktor produksi, dalam fungsi produksi menunjukkan fungsi skala usaha. Kelemahan-kelemahan umum yang
ditemukan dalam fungsi produksi Cobb-Douglass diantaranya adalah kesalahan pengukuran variabel akan menyebabkan besarnya elastisitas menjadi terlalu tinggi
atau terlalu rendah, dan data tidak boleh ada yang nol atau negatif Soekartawi, 2011
3.1.2 Fungsi Produksi Cobb-Douglass
Menurut Hastuti dan Rahim 2008 mengemukakan bahwa produksi hasil komoditas on-farm sering disebut korbanan produksi karena faktor produksi
tersebut dikorbankan untuk menghasilkan komoditas pertanian. Oleh karena itu untuk menghasilkan suatu produk diperlukan hubungan antara faktor produksi input dan
komoditas output, hubungan antara input dan output disebut dengan factor relationship. Secara matematik, dapat dituliskan dengan menggunakan analisis fungsi
produksi Cobb-Douglass. Fungsi produksi Cobb-Douglass adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel variabel bebasindependent
variable dan variabel tidak bebas dependent variable. Beberapa alasan memilih fungsi Cobb-Douglass diantaranya Soekartawi,1990 :
1. Penyelesaian fungsi produksi Cobb-Douglass dapat dibentuk kedalam bentuk
linier 2.
Hasil pendugaan fungsi produksi Cobb-Douglass akan menghasilkan koefisien regresi sekaligus menunjukan besaran elastisitas
3. Besaran elastisitas sekaligus menunjukan tingkat return to scale
4. Merupakan pendugaan terhadap keadaan skala usaha dari proses produksi yang
berlangsung 5.
Bentuk linier dari fungsi Cobb-Douglass ditransformasikan dalam bentuk log e ln dalam bentuk tersebut variasi data menjadi sangat kecil, hal ini dilakukan
untuk mengurangi terjadinya heterokedastisitas
18
Secara matematis persamaan fungsi produksi Cobb-Douglass dapat ditulis sebagai berikut :
Y = b X
1 b1
X
2 b2
........X
n bn
e
u
dimana : Y
= produksi X
= input produksi b
= besaran yang akan diduga u
= kesalahan e
= logaritma natural e = 2,718 Untuk menaksir parameternya harus ditransformaskan kedalam bentuk double
logaritma natural Ln sehingga merupakan bentuk linier berganda yang dapat dirumuskan sebagai berikut :
Ln Y = ln b + b
1
Ln X
1
+ b
2
Ln X
2
+ b
3
Ln X
3
..............b
n
Ln X
n
+ u dimana :
Y : produksi komoditas pertanian
b
o :
intercepkonstanta b1 .bn
: koefisien arah regresi masing-masing input produksi X1....Xn X
1.
Xn : input produksi
u : ganggguan stokhastik atau kesalahan disturbance term
Nilai b
1
, b
2
, b
3
,.....bn pada fungsi produksi Cobb-Douglass adalah sekaligus menunjukan elastisitas X terhadap Y. Menurut Soekartawi 1990, penyelesaian
fungsi produksi Cobb-Douglass selalu dilogaritmakan dalam bentuk fungsi linier, maka terdapat beberapa persyaratan yang harus dipenuhi dalam menggunakan fungsi
produksi Cobb-Douglass, yaitu : 1.
Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol 2.
Perlu asumsi tidak ada perbedaan teknologi pada setiap pengamatan 3.
Tiap variabel X adalah perfect competition 4.
Perbedaan lokasi seperti iklim sudah tercakup pada kesalahan u
3.1.3 Penerimaan Usahatani
