6
BAB II LANDASAN TEORI
A. Pengertian Kesalahan
Pengertian kesalahan secara umum adalah sesuatu yang menyimpang dari aturan atau norma – norma tertentu. Tindakan yang tidak tepat itu dapat
mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal atau bahkan gagal. Kesalahan dalam Matematika bisa berarti, sebagai pemahaman yang tidak
tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu masalah, sehingga banyak kesulitan yang dihadapi, bahkan masalah tidak dapat diselesaikan. Sebagai
contoh, siswa salah dalam melakukan perhitungan atau salah di dalam menerapkan rumus untuk menentukan penyelesaian.
B. Kategori Jenis Kesalahan
Beberapa tokoh yang telah melakukan penelitian mengenai kesalahan dalam Matematika, diantaranya adalah :
1. Cox 1975 dari Pasifik Lutheran University, mengadakan penelitian
tentang kesalahan - kesalahan dalam keterampilan berhitung terhadap kurang lebih 700 anak. Keterampilan berhitung ini oleh Cox, dibagi
menjadi keterampilan dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Siswa yang diikutsertakan dalam penelitian ini sudah
mendapat pelajaran tentang algoritma dan trampil mengerjakan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dengan algoritma.
Dalam penelitiannya Cox mengajukan tiga kategori kesalahan, yaitu : a. Kesalahan Sistematis
Kesalahan sistematis lebih mengarah pada cara kerja siswa yang salah atau kurang tepat, di mana kesalahan yang dilakukan sama
dan berulang pada beberapa soal lain.
6
7
b. Kesalahan Random
Kesalahan random adalah kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal - soal Matematika dengan pola kesalahan
yang berbeda. c.
Kesalahan Kecerobohan Ketidaktelitian siswa dalam mengerjakan soal adalah hal yang
sering kita jumpai dalam keseharian siswa. Ketidaktelitian ini merupakan kecerobohan siswa. Siswa yang termasuk dalam kategori
ini dapat dilihat dari seberapa besar bobot kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal tersebut. Kalau bobot
kesalahannya tidak terlalu besar atau bahkan sangat sedikit, maka kita dapat mengatakan bahwa kesalahan tersebut merupakan suatu
kecerobohan. 2. Robert 1988 mengidentifikasi kategori kesalahan dalam studi kasus
tentang penulisan hasil perhitungan siswa sebagai berikut: a.
Kesalahan Operasi Kesalahan
operasi sering
terjadi pada siswa karena siswa berusaha untuk menjawab dengan melakukan operasi yang biasanya
tidak dilakukan untuk menyelesaikan masalah. b.
Kesalahan Perhitungan Kebiasaan salah menghitung sering terjadi pada siswa, bisa
terjadi karena tergesa - gesa atau karena faktor kecerobohan yang lain. Pada kategori ini siswa sudah menerapkan operasi yang benar tetapi
salah dalam menghitung bilangan sehingga jawabannya salah. Penggunaan algoritma yang tidak sempurna. Pada kategori ini siswa
sudah menggunakan cara pengoperasian yang tepat, melakukan cara perhitungan yang benar, tetapi kesalahannya terletak pada
langkah - langkah yang diambil.
8
c. Jawaban Acak
Tingkat kategori ini hampir sama dengan kesalahan kecerobohan yang dikategorikan oleh Cox. Tetapi kategori jawaban
acak yang diklasifikasikan oleh Robert ini menekankan pada pekerjaan siswa yang sembarangan tanpa berfikir rasional. Siswa sama sekali
tidak memperhatikan cara operasi mana yang dipakai, tidak melakukan penghitungan dengan benar, juga tidak menggunakan algoritma
tertentu dalam menyelesaikan masalah, tetapi secara langsung menjawab, sehingga jawaban yang diberikan tidak ada hubungannya
dengan masalah yang ditanyakan. 3. Hadar dkk 1987 mengemukakan kategori jenis kesalahan dalam
menyelesaikan soal - soal Matematika sebagai berikut : a. Kesalahan data
Kategori ini merupakan kesalahan - kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang
dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan - kesalahan : 1
Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal 2
Mengabaikan data penting yang diberikan 3
Menguraikan syarat - syarat dalam pembuktian, penghitungan yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah
4 Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya
5 Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak
sesuai 6
Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain 7
Salah menyalin data
9
b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa
Yang termasuk dalam kategori ini adalah : 1
Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan Matematika dengan arti yang berbeda
2 Menuliskan simbol dari suatu konsep yang artinya berbeda
3 Salah mengartikan grafik
c. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan - kesalahan di dalam menarik kesimpulan dari suatu bentuk informasi yang diberikan
atau dari kesimpulan sebelumnya yaitu : 1
Dari pernyataan bentuk implikasi p Ö q, siswa menarik kesimpulan sebagai berikut :
a bila q diketahui terjadi, maka p pasti terjadi
b bila p diketahui salah, maka q juga pasti salah
2 Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q
sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.
d. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok dan khas.
e. Penyelesaiannya tidak diperiksa kembali Kesalahan ini terjadi pada setiap langkah yang ditempuh oleh siswa
benar, akan tetapi hasil terakhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.
f. Kesalahan teknis Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan perhitungan dan
kesalahan dalam memanipulasi simbol - simbol aljabar dasar.
10
C. Faktor Penyebab Kesalahan
Kategori