bentuk representasi enaktif, ikonik dan simbolik. Oleh karena itu, subyek tidak mampu merepresentasikan ide – ide yang ada di dalam pikirannya sehingga
menyebabkan subyek kesulitan untuk menjelaskan hasil dari pekerjaannya. Jadi, tampak bahwa subyek belum mengerti tentang penarikan akar.
9. Kesulitan memberikan penjelasan terhadap hasil pemangkatan bilangan real
Dalam penelitian ini, kesulitan yang dialami subyek terjadi ketika subyek harus menjelaskan alasan mengenai penyelesaian 9
4 1
= 3 dan 27
3 1
= 3. Subyek tidak dapat memberikan penjelasan terhadap penyelesaian soal
tersebut sehingga akhir penyelesaian soal tidak dapat diketahui dengan jelas. Berdasarkan teori Marpaung, kesulitan subyek memberikan penjelasan
terhadap hasil pemangkatan bilangan real disebabkan karena subyek kurang menguasai kemampuan representasi yang meliputi kemampuan
merepresentasikan ide – ide dalam berbagai modus dan bentuk representasi enaktif, ikonik dan simbolik. Oleh karena itu, subyek tidak mampu
merepresentasikan ide – ide yang ada di dalam pikirannya sehingga menyebabkan subyek kesulitan untuk menjelaskan hasil dari pekerjaannya.
Jadi, tampak bahwa subyek belum mengerti tentang pemangkatan bilangan real.
D. Faktor Penyebab Kesulitan Belajar
Berdasarkan teori Burton, beberapa faktor yang menjadi penyebab kesulitan subyek dalam belajar memahami materi yang mengakibatkan
munculnya kesulitan dalam menyelesaikan soal yaitu 1 kurikulum yang kurang sesuai dengan kondisi subyek, bahan dan buku - buku sumber yang
tidak sesuai dengan tingkat - tingkat kematangan dan perbedaan - perbedaan individu, dimana subyek dipaksakan untuk mengikuti metode pembelajaran
yang menuntut subyek untuk berpikir mandiri, sedangkan subyek tidak mampu memahami apabila tidak diberi penjelasan terlebih dahulu;
2 ketidaksesuaian standar administratif sistem pengajaran yang hanya mementingkan tersampaikannya materi kepada subyek tanpa mempedulikan
apakah subyek sudah memahami materi atau belum, penilaian, pengelolaan
kegiatan, dan pengalaman belajar mengajar ; 3 terlalu berat beban belajar subyek dan atau mengajar guru , terlampau besar populasi subyek dalam
kelas, serta terlalu berat menuntut kegiatan di luar; dan 4 kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat - tingkat pendidikan sebelumnya,
sehingga untuk tingkat selanjutnya subyek juga mengalami kelemahan karena tidak mempunyai pengetahuan dasar yang kuat sebelumnya.
E. Gejala – Gejala Kesulitan Subyek
Beberapa gejala pertanda adanya kesulitan yang dialami subyek dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat adalah sebagai berikut :
1. Hasil tes yang dicapai sangat rendah
2. Lambat dalam mengerjakan soal - soal logaritma yang diberikan
3. Tidak langsung menjawab ketika diberi pertanyaan
4. Diam saja dan hanya memandangi soal
F. Bentuk Pangkat
Jika a adalah bilangan real a ∈ R dan n adalah bilangan bulat
positif lebih dari 1, maka a dipangkatkan dengan n = a
n
ditetapkan sebagai perkalian n faktor dengan tiap faktornya adalah a.
Definisi ini dituliskan secara sederhana sebagai : a
n
= a × a × a × … × a × a × a n buah faktor
dimana a disebut bilangan pokok atau basis dan n bilangan asli 1 disebut pangkat atau eksponen.
Hampir seluruh subyek ketika diminta menentukan penyelesaian bentuk pangkat, selalu menjawab dengan cara mengalikan bilangan pokok
dengan pangkat bilangan pokok tersebut, sehingga tidak menghasilkan penyelesaian yang tepat karena tidak sesuai dengan definisi pangkat bulat
yaitu a
n
= a × a × a × … × a × a × a n buah faktor , dimana a disebut
bilangan pokok atau basis dan n bilangan asli 1 disebut pangkat atau
eksponen, serta tidak sesuai definisi pangkat bilangan bulat negatif yaitu a
-n
=
n
a 1
= a
a a
a a
a ×
× ×
× ×
× ...
1 .
Akan tetapi, terdapat salah satu cara penyelesaian yang berbeda dari salah satu subyek dalam menentukan penyelesaian bentuk pangkat bilangan
pecahan. Cara penyelesaian tersebut adalah membagi bilangan pokok dengan pangkat bilangan pokok tersebut, sebagai contohnya adalah 9
3 1
= 9 :
3 1
= 3. Cara penyelesaian tersebut tentu saja tidak tepat karena tidak sesuai dengan
definisi pangkat pecahan yaitu misalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan – bilangan real sehingga berlaku hubungan b
n
= a, maka b disebut akar pangkat n dari a jika b
n
= a, maka
n n
b =
n
a atau b =
n
a dengan a dan b
∈ R .
G. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
