tersebut tidak tepat karena tidak sesuai dengan definisi dan sifat dasar bentuk akar. Berdasarkan teori Marpaung, kesalahan subyek tersebut disebabkan
karena subyek kurang menguasai kemampuan formalisasi dimana subyek tidak mampu melihat bentuk dan berfikir secara formal dan menghilangkan
makna atau konteks untuk memperoleh sesuatu yang lebih abstrak. Jadi, tampak bahwa belum mampu memahami bentuk akar secara benar.
B. Faktor Penyebab Kesalahan
Penyebab kesalahan subyek dalam menyelesaikan soal – soal logaritma adalah kurangnya kemampuan subyek dalam memahami materi.
Pemahaman subyek terhadap Matematika yang kurang, dapat mengakibatkan kesalahan dalam menentukan penyelesaian soal. Kurangnya pemahaman
materi yang dialami oleh subyek disebabkan karena subyek tidak menguasai beberapa kemampuan mental yaitu 1 kemampuan membandingkan, dimana
subyek selalu menggunakan cara penyelesaian yang berbeda dalam menyelesaikan soal-soal logaritma meskipun sebenarnya cara penyelesaiannya
sama, hanya bilangannya yang berbeda; 2 kemampuan mengatur, dimana subyek tidak menggunakan aturan-aturan yang berlaku dalam Matematika
sehingga menciptakan aturan sendiri; 3 kemampuan melakukan abstraksi yang menyebabkan subyek mengalami masalah dalam pemahaman
konsep - konsep Matematika secara umum sehingga subyek tidak dapat memahami konsep dengan benar; 4 kemampuan formalisasi, dimana subyek
mengalami kesulitan dalam melihat bentuk dan berfikir secara formal dan menghilangkan makna atau konteks untuk memperoleh sesuatu yang lebih
abstrak; 5 kemampuan konkritisasi atau partikulasi, dimana subyek tidak mampu mentransfer atau mengaplikasikan prinsip umum atas hal – hal khusus
secara benar; 6 kemampuan representasi, dimana subyek tidak mampu merepresentasikan ide - ide dalam berbagai modus, sehingga cara
penyelesaian yang digunakan tidak tepat dan menghasilkan jawaban yang salah.
C. Kesulitan Subyek
1. Kesulitan mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat Dalam penelitian ini, kesulitan subyek dalam mengubah bentuk akar
menjadi bentuk pangkat tampak ketika subyek mengubah bilangan
3
27 , 4 , 100 , dan 64 menjadi bentuk pangkat. Dari awal subyek diberi soal,
subyek sudah mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal karena subyek kesulitan dalam menjawab soal – soal tersebut sehingga diperlukan contoh
penyelesaian soal terlebih dahulu. Akan tetapi, setelah contoh penyelesaian soal diberikan, subyek masih mengalami kesulitan dalam mengubah bentuk
akar menjadi bentuk pangkat sehingga tidak ada soal yang dapat diselesaikan dengan benar. Berdasarkan teori Marpaung, kesulitan yang dialami subyek
dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat disebabkan karena subyek kurang menguasai kemampuan konkritisasi atau partikulasi yaitu
kemampuan mentransfer atau mengaplikasikan prinsip umum atas hal – hal khusus. Jadi, tampak bahwa subyek kesulitan memahami bentuk akar dan
bentuk pangkat sehingga perlu lebih banyak penjelasan terhadap materi tersebut.
2. Kesulitan dalam mendefinisikan bentuk akar Dalam penelitian ini, kesulitan subyek dalam memahami konsep
bentuk akar terlihat ketika subyek diberi persoalan tentang bilangan 4 dan bilangan
4 , yaitu subyek diminta membedakan antara bilangan 4 dengan bilangan
4 , apakah kedua bilangan tersebut mempunyai nilai yang sebanding. Akan tetapi, subyek tidak memberikan jawaban apapun terhadap
pertanyaan tersebut karena tidak dapat membedakan bilangan 4 dengan bilangan
4 . Berdasarkan teori Marpaung, kesulitan yang dialami subyek dalam memahami konsep bentuk akar disebabkan karena kurang menguasai
kemampuan klasifikasi yaitu kemampuan menggolongkan obyek atau menetapkan hubungan antarkelas sehingga subyek tidak mampu membedakan
bentuk akar dan bilangan bulat. Selain itu, subyek juga kurang menguasai kemampuan melakukan abstraksi yang menyebabkan subyek mengalami
kesulitan dalam memahami konsep bentuk akar. Jadi, tampak bahwa subyek mengalami kelemahan dalam memahami konsep bentuk akar.
3. Kesulitan dalam mendefinisikan bentuk pangkat Dalam penelitian ini, kesulitan subyek dalam memahami konsep
bentuk pangkat dialami subyek ketika subyek diberi persoalan tentang pangkat suatu bilangan yang berbentuk bilangan pecahan yaitu subyek harus
memberikan jawaban apakah pangkat suatu bilangan yang berbentuk bilangan pecahan tersebut ada atau tidak. Akan tetapi, subyek tidak mengetahui ada
atau tidaknya pangkat suatu bilangan yang berbentuk bilangan pecahan sehingga subyek tidak dapat memberikan jawaban apapun. Berdasarkan teori
Marpaung, kesulitan yang dialami subyek dalam memahami konsep bentuk pangkat disebabkan karena subyek kurang menguasai kemampuan melakukan
abstraksi dimana subyek mengalami kegagalan dalam melakukan pendewasaan mental sehingga menyebabkan subyek mengalami kesulitan
dalam memahami konsep bentuk pangkat. Jadi, tampak bahwa subyek mengalami kelemahan dalam mendefinisikan konsep bentuk pangkat.
4. Kesulitan dalam menghitung logaritma suatu bilangan Dalam melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma, subyek selalu
mengalami kesulitan dalam menghitung hasil logaritma suatu bentuk akar. Sebagai contoh, ketika subyek harus menentukan penyelesaian
4
log 256 ,
4
log 4
4
,
4
log 4 , dan
2
log
3
8 , subyek tidak dapat menyelesaikan soal – soal tersebut, sehingga subyek diam saja karena tidak tahu cara menyelesaikan soal
yang berkaitan dengan logaritma. Berdasarkan teori Marpaung, kesulitan subyek dalam melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma disebabkan
karena subyek kurang menguasai kemampuan konkritisasi atau partikulasi dimana subyek tidak mampu mentransfer atau mengaplikasikan prinsip umum
atas hal – hal khusus. Jadi, tampak bahwa subyek masih kurang menguasai logaritma.
5. Kesulitan dalam melakukan penarikan akar terhadap suatu bilangan
Dalam melakukan operasi aljabar terhadap penarikan akar suatu bilangan, kesulitan yang dialami subyek adalah ketika subyek melakukan
penarikan akar terhadap bilangan 64 dan 81 . Pada mulanya, subyek
memiliki pemahaman bahwa bentuk akar sama artinya dengan bilangan berpangkat 2 sehingga dalam melakukan penarikan akar, subyek selalu
menjawab dengan bilangan berpangkat 2, selanjutnya subyek mengalikan bilangan pokok dengan pangkatnya. Akan tetapi, ternyata pemahaman tersebut
keliru dan subyek tidak mengetahui pengertian yang sebenarnya. Oleh karena itu, subyek mengalami kesulitan dalam melakukan penarikan akar terhadap
suatu bilangan. Berdasarkan teori Marpaung, kesulitan subyek dalam melakukan operasi aljabar terhadap penarikan akar suatu bilangan disebabkan
karena subyek kurang menguasai kemampuan melakukan abstraksi dimana subyek tidak mampu melihat kesamaan pokok dan mengabaikan
perbedaan – perbedaan atau sifat – sifat yang tidak mendasar. Kelemahan subyek melakukan abstraksi disebabkan karena subyek mengalami kegagalan
dalam melakukan pendewasaan mental. Jadi, tampak bahwa subyek masih kurang menguasai cara melakukan penarikan akar secara benar.
6. Kesulitan dalam melakukan pemangkatan bilangan real Dalam melakukan operasi aljabar terhadap pemangkatan bilangan real,
kesulitan yang dialami subyek terlihat ketika subyek menentukan penyelesaian dari bilangan 27
3
dan 4
4
. Subyek sama sekali tidak dapat menentukan penyelesaian soal tersebut. Berdasarkan teori Marpaung, kesulitan subyek
dalam melakukan operasi aljabar terhadap pemangkatan bilangan real disebabkan karena subyek kurang menguasai kemampuan melakukan
abstraksi dimana subyek tidak mampu melihat kesamaan pokok dan mengabaikan perbedaan – perbedaan atau sifat – sifat yang tidak mendasar.
Kelemahan subyek melakukan abstraksi disebabkan karena subyek mengalami kegagalan dalam melakukan pendewasaan mental. Jadi, tampak bahwa subyek
masih lemah dalam melakukan pemangkatan bilangan real sehingga tidak mampu menyelesaikan pemangkatan bilangan real secara benar.
7. Kesulitan memberikan penjelasan dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat
Dalam penelitian ini, kesulitan yang dialami subyek terjadi ketika subyek diminta menjelaskan
16 = 16
4
dan 8 = 8
2
, yaitu subyek memberikan penjelasan terhadap asal pangkat dari bilangan 16 dan bilangan 8
tersebut. Dalam hal ini, subyek sudah mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat, tetapi ketika subyek diminta memberikan alasan terhadap perubahan
bentuk bilangan tersebut, subyek tidak dapat menjelaskan jawabannya. Berdasarkan teori Marpaung, kesulitan subyek memberikan penjelasan dalam
mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat disebabkan karena subyek kurang menguasai kemampuan representasi yang meliputi kemampuan
merepresentasikan ide – ide dalam berbagai modus dan bentuk representasi enaktif, ikonik dan simbolik. Oleh karena itu, subyek tidak mampu
merepresentasikan ide – ide yang ada di dalam pikirannya sehingga menyebabkan subyek kesulitan untuk menjelaskan hasil dari pekerjaannya.
Jadi, tampak bahwa subyek tidak mengerti secara benar tentang bentuk akar dan bentuk pangkat.
8. Kesulitan memberikan penjelasan terhadap hasil penarikan akar suatu
bilangan Dalam penelitian ini, kesulitan yang dialami subyek terjadi ketika
subyek harus menjelaskan alasan mengenai penyelesaian 4 = 4
2
= 8, 4 = 4, 16 = 4, dan 8 = 4. Subyek tidak dapat memberikan penjelasan atas
jawaban – jawaban tersebut, padahal dari beberapa penyelesaian tersebut tampak bahwa 4 ,
16 , dan 8 mempunyai penyelesaian yang sama yaitu 4. Inilah yang seharusnya dijelaskan oleh subyek, akan tetapi subyek tidak
dapat menjelaskannya. Berdasarkan teori Marpaung, kesulitan subyek memberikan penjelasan terhadap hasil penarikan akar suatu bilangan
disebabkan karena subyek kurang menguasai kemampuan representasi yang meliputi kemampuan merepresentasikan ide – ide dalam berbagai modus dan
bentuk representasi enaktif, ikonik dan simbolik. Oleh karena itu, subyek tidak mampu merepresentasikan ide – ide yang ada di dalam pikirannya sehingga
menyebabkan subyek kesulitan untuk menjelaskan hasil dari pekerjaannya. Jadi, tampak bahwa subyek belum mengerti tentang penarikan akar.
9. Kesulitan memberikan penjelasan terhadap hasil pemangkatan bilangan real
Dalam penelitian ini, kesulitan yang dialami subyek terjadi ketika subyek harus menjelaskan alasan mengenai penyelesaian 9
4 1
= 3 dan 27
3 1
= 3. Subyek tidak dapat memberikan penjelasan terhadap penyelesaian soal
tersebut sehingga akhir penyelesaian soal tidak dapat diketahui dengan jelas. Berdasarkan teori Marpaung, kesulitan subyek memberikan penjelasan
terhadap hasil pemangkatan bilangan real disebabkan karena subyek kurang menguasai kemampuan representasi yang meliputi kemampuan
merepresentasikan ide – ide dalam berbagai modus dan bentuk representasi enaktif, ikonik dan simbolik. Oleh karena itu, subyek tidak mampu
merepresentasikan ide – ide yang ada di dalam pikirannya sehingga menyebabkan subyek kesulitan untuk menjelaskan hasil dari pekerjaannya.
Jadi, tampak bahwa subyek belum mengerti tentang pemangkatan bilangan real.
D. Faktor Penyebab Kesulitan Belajar
