BAB VI PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN
Dalam bab ini dikemukakan mengenai pembahasan hasil penelitian yaitu kesalahan dan kesulitan subyek dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk
pangkat pada pembelajaran materi logaritma.
A. Kesalahan Subyek
1. Kesalahan dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat Dalam penelitian ini, kesalahan dalam mengubah bentuk akar menjadi
bentuk pangkat yang dilakukan subyek yaitu subyek selalu mengubah bilangan bentuk akar menjadi bilangan berpangkat bilangan bulat sehingga
hasil dari bentuk akar tersebut adalah bilangan rasional, sedangkan berdasarkan definisi bentuk akar, seharusnya hasil dari bentuk akar merupakan
bilangan irrasional. Sebagai contoh, dalam mengubah bilangan menjadi bentuk pangkat, subyek diminta mengubah bilangan 16 menjadi bentuk
pangkat, yaitu 16 = 4
4
. Menurut pendapat subyek, 16 = 4 × 4 sehingga 4
4
= 4 × 4 = 16. Oleh karena itu, cara subyek mengubah bilangan menjadi bentuk
pangkat tidak tepat. Dilihat dari pekerjaan subyek tersebut, dapat diperoleh suatu informasi bahwa subyek tidak memahami tentang pengertian bentuk
akar sehingga menyebabkan kesalahan dalam menyelesaikan soal. Berdasarkan teori Marpaung, kesalahan yang dilakukan subyek tersebut
disebabkan karena subyek kurang menguasai kemampuan mengatur yaitu kemampuan untuk mentaati aturan – aturan yang ada dalam Matematika,
sehingga cara yang digunakan subyek untuk menyelesaikan soal tidak tepat. Jadi, tampak bahwa sebenarnya subyek sudah mampu mengubah bentuk akar
menjadi bentuk pangkat, akan tetapi masih kurang menguasai tentang konsep bentuk akar dan konsep bentuk pangkat.
58
2. Kesalahan dalam memahami konsep bentuk pangkat Dalam penelitian ini, cara subyek memahami konsep bentuk pangkat
adalah pangkat suatu bilangan hanya berupa bilangan bulat, bukan bilangan pecahan sehingga pangkat bilangan pecahan adalah tidak ada. Selain itu,
dalam menentukan penyelesaian terhadap bentuk pangkat, subyek menyelesaikan dengan cara mengalikan bilangan pokok dengan pangkat
bilangannya, misalnya : 8
2
= 8 × 2 = 16 yang seharusnya 8
2
= 8 × 8 = 64. Oleh karena cara pemahaman subyek yang keliru, maka dalam menyelesaikan soal
juga akan menghasilkan penyelesaian yang tidak tepat, sehingga apabila menjumpai soal yang serupa, maka subyek akan menggunakan cara yang sama
dalam menentukan penyelesaian soal. Berdasarkan teori Marpaung, kesalahan yang dilakukan subyek tersebut disebabkan karena subyek kurang menguasai
kemampuan abstraksi yaitu kemampuan melihat kesamaan pokok dan mengabaikan perbedaan – perbedaan atau sifat – sifat yang tidak mendasar.
Kelemahan dalam kemampuan abstraksi disebabkan oleh karena kegagalan subyek dalam melakukan pendewasaan mental sehingga subyek banyak
mengalami masalah dalam pemahaman konsep – konsep Matematika secara umum. Jadi, tampak bahwa sebenarnya subyek sudah mampu melakukan
perhitungan terhadap bentuk pangkat, akan tetapi subyek masih kurang menguasai definisi bentuk pangkat.
3. Kesalahan cara memahami konsep bentuk akar Dalam penelitian ini, pemahaman subyek terhadap bentuk akar adalah
bahwa “ akar “ sama artinya dengan pangkat 4, dan bilangan dalam bentuk akar artinya adalah bilangan yang berpangkat bilangan bulat karena pangkat
bilangan pecahan menurut subyek tidak ada. Hal ini tentu saja menyimpang dari definisi bentuk akar yang sebenarnya yaitu akar dari suatu bilangan
rasional yang hasilnya merupakan bilangan irrasional. Sedangkan menurut subyek, bentuk akar adalah bilangan yang berpangkat bilangan bulat yang
menghasilkan bilangan rasional. Berdasarkan teori Marpaung, kesalahan yang dilakukan subyek tersebut disebabkan karena subyek kurang menguasai
kemampuan abstraksi yaitu kemampuan melihat kesamaan pokok dan
mengabaikan perbedaan – perbedaan atau sifat – sifat yang tidak mendasar. Kelemahan dalam kemampuan abstraksi disebabkan oleh karena kegagalan
subyek dalam melakukan pendewasaan mental sehingga subyek banyak mengalami masalah dalam pemahaman konsep – konsep Matematika secara
umum. Jadi, tampak bahwa subyek tidak memahami definisi bentuk akar secara benar sehingga menyebabkan subyek melakukan kesalahan dalam
menentukan penyelesaian soal – soal yang berkaitan dengan bentuk akar. 4. Kesalahan dalam melakukan operasi aljabar pada pemangkatan bilangan real
Dalam penelitian ini, kesalahan dalam melakukan operasi aljabar pada pemangkatan bilangan real yang dilakukan subyek yaitu memangkatkan
bilangan bulat dengan bilangan bulat dan memangkatkan bilangan bulat dengan bilangan pecahan. Dalam memangkatkan bilangan bulat dengan
bilangan bulat, kesalahan yang dilakukan subyek adalah mengalikan bilangan pokok dengan pangkat bilangannya. Dalam memangkatkan bilangan bulat
dengan bilangan pecahan, kesalahan yang dilakukan subyek adalah membagi bilangan pokok dengan pangkat bilangannya. Dari pekerjaan subyek tersebut,
jelas bahwa subyek tidak memahami konsep pangkat karena cara penyelesaian soal subyek tidak sesuai dengan konsep pemangkatan bilangan. Berdasarkan
teori Marpaung, kesalahan yang dilakukan subyek tersebut disebabkan karena subyek kurang menguasai kemampuan abstraksi yaitu kemampuan melihat
kesamaan pokok dan mengabaikan perbedaan – perbedaan atau sifat – sifat yang tidak mendasar. Kelemahan dalam kemampuan abstraksi disebabkan
oleh karena kegagalan subyek dalam melakukan pendewasaan mental sehingga
subyek banyak
mengalami masalah
dalam pemahaman
konsep – konsep Matematika secara umum. Jadi, tampak bahwa subyek masih kurang menguasai konsep pemangkatan sehingga melakukan kesalahan dalam
memangkatkan suatu bilangan. 5.
Kesalahan dalam melakukan operasi aljabar terhadap pembagian Dalam penelitian ini, kesalahan subyek dalam melakukan operasi
pembagian terjadi ketika subyek memangkatkan bilangan bulat dengan bilangan pecahan, yaitu subyek membagi bilangan pokok dengan pangkat
bilangannya yang merupakan bilangan pecahan sehingga hasil pembagian tersebut tidak benar karena cara yang digunakan subyek tidak tepat. Sebagai
contohnya, 27
3 1
= 27 :
3 1
= 3 dan 16
4 1
= 16 :
4 1
= 4. Berdasarkan teori Marpaung, kesalahan yang dilakukan subyek tersebut disebabkan karena
subyek kurang menguasai kemampuan mengatur dimana subyek tidak mampu mentaati aturan – aturan yang ada dalam Matematika. Jadi, tampak bahwa
subyek tidak menguasai operasi pembagian. 6.
Kesalahan dalam melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma Dalam penelitian ini, kesalahan subyek dalam melakukan operasi
aljabar pada bentuk logaritma terjadi pada saat subyek menyelesaikan soal – soal logaritma yang diberikan, yaitu
4
log 256 =
4
log 16 =
4
log 4
4
= 4.
4
log 4 = 4. 1 = 4. Dari contoh hasil pekerjaan subyek tersebut, tampak bahwa kesalahan terletak pada saat subyek mengubah bilangan 16 menjadi bentuk
pangkat dengan bilangan pokok 4, yaitu 16 = 4
4
. Oleh karena itu, penyelesaian tersebut menghasilkan jawaban yang salah. Berdasarkan teori Marpaung,
kesalahan yang dilakukan subyek tersebut disebabkan karena subyek kurang menguasai kemampuan konkritisasi atau partikulasi yaitu kemampuan
mentransfer atau mengaplikasikan prinsip umum atas hal – hal khusus, sehingga subyek menggunakan aturan sendiri dalam melakukan operasi
aljabar pada bentuk logaritma. Jadi, tampak bahwa subyek belum menguasai materi logaritma sehingga menyelesaikan soal dengan sembarangan.
7. Kesalahan dalam melakukan operasi aljabar terhadap penarikan akar suatu
bilangan Dalam penelitian ini, kesalahan subyek dalam melakukan operasi
aljabar terhadap penarikan akar suatu bilangan yang dilakukan subyek yaitu ketika subyek harus menentukan penyelesaian bilangan 4 ,
8 , 16 , dan
3
27 . Di dalam menentukan penyelesaian terhadap bilangan – bilangan tersebut, subyek selalu mengubah bilangan menjadi bentuk pangkat kemudian
mengalikan bilangan pokok dengan pangkat bilangan itu. Berdasarkan definisi bentuk akar maupun bentuk pangkat, maka cara penyelesaian soal subyek
tersebut tidak tepat karena tidak sesuai dengan definisi dan sifat dasar bentuk akar. Berdasarkan teori Marpaung, kesalahan subyek tersebut disebabkan
karena subyek kurang menguasai kemampuan formalisasi dimana subyek tidak mampu melihat bentuk dan berfikir secara formal dan menghilangkan
makna atau konteks untuk memperoleh sesuatu yang lebih abstrak. Jadi, tampak bahwa belum mampu memahami bentuk akar secara benar.
B. Faktor Penyebab Kesalahan