BAB V HASIL PENELITIAN
Pada bab ini diuraikan kesalahan – kesalahan dan kesulitan – kesulitan subyek dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat pada pembelajaran
materi logaritma.
A. Kesalahan Subyek
Kesalahan subyek dalam menyelesaikan soal - soal Matematika, khususnya dalam menyelesaikan soal-soal logaritma yang memuat bentuk akar
dapat dikategorikan sebagai berikut : 1.
Kesalahan dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat 2.
Kesalahan dalam memahami konsep pangkat 3.
Kesalahan dalam memahami konsep akar 4.
Kesalahan dalam melakukan operasi pemangkatan 5.
Kesalahan dalam melakukan operasi pembagian 6.
Kesalahan dalam melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma 7.
Kesalahan melakukan operasi aljabar terhadap penarikan akar suatu bilangan Untuk lebih jelasnya, akan diuraikan satu persatu mengenai kesalahan subyek
tersebut. 1.
Kesalahan dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat Kesalahan dalam mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat yaitu
subyek menggunakan aturan pangkat bilangan bulat. Sebagai contoh, 4 = 4
2
, menurut subyek 4 mempunyai nilai yang sebanding dengan 4
2
. Akan tetapi, subyek lain menggunakan bilangan pangkat yang berbeda yaitu
256 = 256
4
. Untuk bilangan 64 , subyek menjawab 64 = 4
4
dengan alasan bahwa tanda akar pada angka 64 berubah menjadi 4
4
, sehingga 64 nilainya sama dengan 4
4
. Berbeda halnya dengan bilangan 16 , subyek
menjawab 16 = 16
. Setelah subyek diberi petunjuk mengenai pangkat bilangan pecahan, subyek menyelesaikan soal dengan cara sebagai berikut :
9 = 9
3 1
dan 16 = 16
4 1
, dengan alasan bahwa akar dari setiap bilangan 51
yang berbeda, memiliki arti yang berbeda pula. Untuk
3
27 = 27
3
, subyek memberikan alasan bahwa pada tanda akar terdapat angka 3. Berbeda pula
ketika subyek diminta mengubah bilangan 16 menjadi bentuk pangkat, yaitu 16 = 4
4
yang diperoleh dari 4 × 4 hasilnya 16, sehingga 16 = 4
4
karena 4 × 4 = 16.
2. Kesalahan dalam memahami konsep pangkat
Kesalahan dalam memahami konsep pangkat dilakukan ketika subyek memahami konsep pangkat sebagai berikut, subyek berpendapat bahwa
pangkat suatu bilangan adalah bilangan bulat saja, sehingga pangkat bilangan pecahan tidak ada. Hal ini dapat dilihat dari pekerjaan subyek dalam
mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat yaitu subyek selalu mengubah bentuk akar menjadi bilangan yang berpangkat bilangan bulat.
3. Kesalahan dalam memahami konsep akar
Kesalahan dalam memahami konsep akar dilakukan subyek ketika subyek memahami konsep akar, yaitu subyek berpendapat bahwa akar suatu
bilangan sama artinya dengan pangkat 2. Subyek lain mengatakan bahwa akar suatu bilangan sama artinya dengan pangkat 4. Hal ini dapat dilihat dari hasil
pekerjaan subyek yang selalu mengubah bentuk akar menjadi bilangan pangkat 2 dan bilangan pangkat 4.
4. Kesalahan dalam melakukan operasi pemangkatan
Kesalahan dalam melakukan operasi pemangkatan yang dilakukan subyek meliputi kesalahan dalam memangkatkan bilangan bulat dengan
bilangan bulat dan memangkatkan bilangan bulat dengan bilangan pecahan. Pertama, dalam memangkatkan bilangan bulat dengan bilangan bulat,
kesalahan yang dilakukan subyek yaitu mengalikan bilangan pokok dengan pangkat bilangannya. Sebagai contoh, dalam melakukan operasi pemangkatan
bilangan 4
2
, yang dilakukan subyek adalah mengalikan bilangan 4 dengan bilangan 2 sehingga 4 = 4
2
= 4 × 2 = 8. Demikian pula halnya dengan 8
2
, yaitu 8
2
= 8 × 2 = 16. Kedua, dalam memangkatkan bilangan bulat dengan bilangan pecahan, kesalahan yang dilakukan subyek yaitu membagi bilangan
pokok dengan pangkat bilangannya. Sebagai contoh, dalam melakukan operasi
pemangkatan bilangan 27
3 1
, yang dilakukan subyek adalah membagi bilangan 27 dengan bilangan
3 1
sehingga 27
3 1
= 27 :
3 1
. Cara yang sama juga digunakan untuk memangkatkan bilangan 9
3 1
, yaitu 9
3 1
= 9 :
3 1
dan bilangan 16
4 1
, yaitu 16
4 1
= 16 :
4 1
. Untuk bilangan 16 , subyek memberikan jawaban 16 dengan
cara mengalikan 16 dengan 0, jadi 16 hasilnya tetap 16.
5. Kesalahan dalam melakukan operasi pembagian
Kesalahan dalam melakukan operasi pembagian terjadi ketika subyek memangkatkan bilangan bulat dengan bilangan pecahan, yaitu pada saat
melakukan perhitungan terhadap bilangan 27
3 1
, yang dilakukan subyek adalah membagi bilangan 27 dengan
3 1
menghasilkan 3, sehingga 27 :
3 1
= 3. Lain halnya dengan 9
4 1
= 3, subyek menjelaskan bahwa 9
4 1
= 3 karena setengahnya 9 adalah 6 dan seperempatnya 9 adalah 3. Akan tetapi, ketika
memangkatkan bilangan 9 dengan bilangan
3 1
, subyek menjawab 3 dengan alasan bahwa 9 dibagi
3 1
hasilnya adalah 3. Demikian juga dengan bilangan 16
4 1
, subyek menjawab 4 dengan alasan bahwa 16 dibagi
4 1
hasilnya adalah 4. 6. Kesalahan dalam melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma
Kesalahan perhitungan dalam melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma terjadi pada saat subyek menyelesaikan soal – soal logaritma yang
diberikan, yaitu
4
log 256 =
4
log 16 =
4
log 4
4
= 4.
4
log 4 = 4. 1 = 4. Hal ini dikarenakan subyek tidak paham terhadap definisi logaritma.
7. Kesalahan melakukan operasi aljabar terhadap penarikan akar suatu bilangan Kesalahan dalam melakukan operasi aljabar terhadap penarikan akar
suatu bilangan yang dilakukan subyek yaitu ketika subyek harus menentukan penyelesaian bilangan 4 , 8 , 16 , dan
3
27 . Menurut pekerjaan subyek, hasil dari penarikan akar terhadap bilangan 4 ,
8 , dan 16 mempunyai nilai yang sama yaitu hasilnya adalah 4. Untuk bilangan
3
27 , subyek menjawab bahwa hasil dari
3
27 adalah 3.
B. Kesulitan Subyek
Kategori