24
b Pangkat Pecahan a
n m
a
n m
= a
n 1
m
, menggunakan sifat pangkat bulat positif
⇔ a
n m
=
n
a
m
, menggunakan definisi pangkat pecahan a
n 1
=
n
a ⇔ a
n m
=
n m
a , menggunakan sifat perkalian bentuk akar Dengan demikian, pangkat pecahan a
n m
dapat didefinisikan sebagai berikut :
Misalkan a bilangan real, m bilangan bulat dan n bilangan asli ≥ 2, maka
pangkat pecahan a
n m
sama dengan akar pangkat n dari bilangan a
m
.
I. Logaritma 1. Pengertian Logaritma
Pada definisi perpangkatan, bentuk umum dari suatu bilangan berpangkat adalah a
n
, a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat.
Jika bilangan pokok dan pangkat sudah ditetapkan, maka nilai dari bilangan berpangkat itu dapat segera ditentukan.
Contoh : 1
2
3
= 8 2
25
2 1
= 5
2
2 1
= 5 3
10
2
= 100, dan seterusnya. Jika persoalannya dibalik, yaitu apabila bilangan pokok dan hasil
bilangan berpangkat sudah diketahui, maka pangkat dari bilangan pokok itu juga dapat ditentukan.
Contoh : 1
2
...
= 16, mencari pangkat dari bilangan 2 yang hasilnya 16. Pangkat itu sama dengan 4.
2 9
...
= 3, mencari pangkat dari bilangan 9 yang hasilnya 3. Pangkat itu sama dengan
2 1
. 3
10
...
= 1000, mencari pangkat dari bilangan 10 yang 1000.
25
Pangkat itu sama dengan 3, demikian seterusnya. Persoalan mencari pangkat dari suatu bilangan pokok jika hasil
perpangkatannya sudah diketahui seperti di atas, dapat dilakukan dengan
memakai notasi logaritma disingkat log sebagai berikut :
a. 2
...
= 16, ditulis
2
log 16 = … dan nilai
2
log 16 = 4. b. 9
...
= 3, ditulis
9
log 3 = … dan nilai
9
log 3 = 2
1 .
c. 10
...
= 1000, ditulis
10
log 1000 = … dan nilai
10
log 1000 = 3. Jelaslah bahwa logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu
mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.
Berdasarkan uraian di atas, logaritma suatu bilangan dapat didefinisikan sebagai berikut :
Misalkan a adalah bilangan positif a 0 dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 0 g 1 atau g 1 .
Untuk a 0, maka :
g
log a = x jika dan hanya jika g
x
= a Keterangan :
1 g disebut bilangan pokok atau basis logaritma, dengan ketentuan
0 g 1 atau g 1 g 0 dan g
≠ 1 . a
Jika g = 10, bilangan pokok ini biasanya tidak dituliskan. Jadi,
10
log 2 ditulis log 2. b
Jika g = e e ≈ 2,7128… maka
e
log a ditulis sebagai ln a
dibaca : logaritma natural dari a , yaitu logaritma dengan bilangan pokok e.
2 a
disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya, dengan ketentuan a 0.
3 x
disebut hasil logaritma, nilainya dapat positif, nol, atau negatif. 4
Bentuk g
x
= a dan x =
g
log a merupakan pernyataan yang ekuivalen
setara , g
x
= a disebut eksponensial dan x =
g
log a disebut bentuk
logaritmik dalam hubungan itu.
26
2. Sifat – sifat pokok logaritma :
