Kasus 2: Besaran elastisitas modal sedang yaitu � = 0.50
Perbandingan simulasi dan data sekunder pendapatan nasional per kapita di Indonesia berdasarkan Tabel 1 diberikan dalam Gambar 7.
Gambar 7 Perbandingan simulasi dan data sekunder kasus 2. Gambar 7 menunjukkan bahwa grafik kasus 2 ketika besaran elastisitas
modal sedang yaitu = 0.50 antara data sekunder pendapatan nasional per kapita di Indonesia dari tahun 2001 sampai 2006 dan simulasi, awalnya sama dan hasil
simulasi berada di bawah data, kemudian setelah � 4 grafik simulasi di atas data
dan semakin menjauh.
Data Simulasi
Kasus 3: Besaran elastisitas modal tinggi yaitu � = 0.75
Perbandingan simulasi dan data sekunder pendapatan nasional per kapita di Indonesia berdasarkan Tabel 1 diberikan dalam Gambar 8.
Gambar 8 Perbandingan simulasi dan data sekunder kasus 3. Gambar 8 menunjukkan bahwa grafik kasus 3 ketika besaran elastisitas
modal tinggi yaitu = 0.75 antara data sekunder pendapatan nasional per kapita di Indonesia dari tahun 2001 sampai 2006 dan simulasi, awalnya sama dan hasil
simulasi berada di bawah data, kemudian setelah � 4 grafik simulasi di atas data
dan semakin menjauh. Untuk mengetahui kasus mana yang sesuai dengan model dari data sekunder
pendapatan nasional per kapita di Indonesia dari tahun 2001 sampai 2006, perlu adanya perbandingan simulasi dan data dengan uji kelayakan model yaitu
menentukan proportional error PE. Model secara umum dikatakan baik apabila nilai PE semakin kecil dan di bawah 10. Berikut Tabel 3 data penduga dari
simulasi untuk menentukan proportional error.
Data Simulasi
Tabel 3 Besaran variabel data penduga dari simulasi jutaan Rupiah Tahun t
2001 2002
2003 2004
2005 2006
Kasus 1 7.044
7.050 7.200
7.750 9.200
12.050 Kasus 2
7.044 7.080
7.380 8.550
12.050 20.650
Kasus 3 7.044
7.065 7.310
8.400 12.300
24.850
Berdasarkan Tabel 2 dan Tabel 3 diperoleh nilai proportional Error PE dari masing-masing kasus. Untuk kasus pertama dengan elastisitas modal rendah
diperoleh PE = 0.3, kasus kedua dengan elastisitas modal sedang diperoleh PE = 1, kasus ketiga dengan elastisitas modal tinggi diperoleh PE = 1.2 lihat
lampiran 7. Berdasarkan PE yang diperoleh, menunjukkan bahwa ketiga kasus dalam model sangat baik dikarenakan semua PE 10. Jadi untuk kasus data
pendapatan nasional per kapita di Indonesia model yang sesuai adalah kasus pertama karena PE paling kecil.
4.6 Menentukan Variabel-Variabel Endogen di saat Ekuilibrium
Sebelumnya telah dibahas variabel-variabel endogen di setiap titik waktu. Selanjutnya akan dibahas variabel-variabel endogen pada saat ekuilibrium. Untuk
menentukan variabel-variabel itu terlebih dahulu ditentukan titik ekuilibrium dari fungsi modal dan peredaran uang dengan menggunakan persamaan 3.18 dan
3.19. Dengan menggunakan software Mathematica, maka dapat ditentukan titik ekuilibriumnya. Sama halnya dengan pembahasan sebelumnya, kali ini juga akan
dibahas dalam tiga kasus. Berikut hasil hitungan variabel-variabel endogen pada saat ekuilibrium dengan Mathematica yang disajikan dalam Tabel 4.
Tabel 4 Besaran variabel-variabel endogen saat ekuilibrium tiga kasus
Kasus k
x y
�
w c
r z
1 52884 0.679 8.68614x10
6
8.68613x10
6
54.967 6.5146x10
6
0.0125 2.036 2
400 5
1.6 x10
5
159980 405
119985 0.025
10 3
1.6 x10
5
2000 8.68613x10
6
8.67814x10
6
1.62 x10
5
6.5086x10
6
0.0375 2000
Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa variabel-variabel endogen per kapita dari tiga kasus pada saat ekulibrium terdapat perubahan-perubahan. Perubahan
yang terjadi adalah: 1.
Modal k, peredaran uang x, kekayaan w, dan upah z dari kasus per kasus kenaikannya sangat signifikan. Jadi pada saat ekuilibrium, semakin tinggi
elastisitas modal maka nilai variabel-variabel endogen dari modal, peredaran uang, kekayaan, dan upah juga semakin meningkat. Untuk tingkat suku bunga
r juga naik, namun kenaikannya hanya kecil.
2. Sedangkan pada pendapatan bersih y, pendapatan bersih yang siap
dibelanjakan
�
, dan konsumsi c dari kasus per kasus mengalami penurunan kemudian naik.
Terlihat bahwa pendapatan bersih yang siap dibelanjakan lebih kecil daripada pendapatan bersih. Berarti pendapatan bersih yang diperoleh, selain untuk belanja
atau konsumsi ada yang digunakan untuk menambah kekayaan. Dalam fenomena kehidupan hal ini wajar, dikarenakan jika pendapatan bersih yang siap
dibelanjakan lebih besar daripada pendapatan bersih maka akan terjadi kebangkrutan. Jadi model yang dikembangkan sesuai dengan fenomena di suatu
negara.
BAB V SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
Dari kajian atau analisis terhadap model pertumbuhan ekonomi berdasarkan fungsi stok uang dan simulasi yang dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa:
1. Model pertumbuhan ekonomi berdasarkan fungsi stok uang dirumuskan
dengan sistem persamaan diferensial taklinear. 2.
Pada saat ekuilibrium, solusi variabel-variabel endogen dapat diselesaikan dengan pendekatan numerik. Setiap besaran elastisitas modal yang
disimulasikan mempunyai satu titik tetap. 3.
Dari simulasi dapat disimpulkan bahwa:
Pertumbuhan modal suatu negara semakin meningkat dan peningkatan tidak bergantung pada perubahan besaran elastisitas modal.
Laju peredaran uang suatu negara tidak bergantung pada perubahan
besaran elastisitas modal.
Pendapatan bersih suatu negara bergantung pada perubahan besaran elastisitas modal. Semakin tinggi elastisitas modal, maka pendapatan
bersih semakin meningkat.
Perbandingan dari simulasi dan data sekunder menunjukkan bahwa untuk kasus data pendapatan nasional per kapita di Indonesia, model
pertumbuhan yang sesuai adalah kasus dengan elastisitas modal rendah.
5.2 Saran
Saran untuk penelitian lanjutan adalah perlu dianalisis lebih mendalam mengenai solusi sistem persamaan diferensial taklinear dan pada saat ekuilibrium
dengan penyelesaian analitik terhadap semua variabel-variabel endogen apabila memungkinkan. Perlu juga dibandingkan model lainnya dalam simulasi dengan
data real, sehingga dapat diketahui kasus mana yang sesuai dengan model.
