Model Pertumbuhan Ekonomi Satu Sektor One-Sector Growth

dengan � adalah modal pada waktu � dan � adalah banyaknya tenaga kerja pada waktu �. Sifat-sifat khas yang memberi ciri fungsi produksi homogen secara linear adalah: i � = �, 1 ≡ � � , � ≡ ��; ii � = � �� = � ′ � 0; iii � = � � − �� ′ � 0; � dan � 0 atau bernilai positif maksudnya setiap kenaikan modal akan meningkatkan faktor produksi. iv Teorema Euler: � � + � � = Tujuan produksi adalah memaksimumkan keuntungan yaitu: � � = � � � − � � � � − � ��, dengan pt harga produksi, rt suku bunga, dan zt upah buruh. Pada sistem ini, tingkat suku bunga � dan tingkat upah ditentukan oleh pasar, diasumsikan harga produksi � � = 1 dan dianggap bahwa � dan � adalah variabel bebas, maka diperoleh hasil sebagai berikut: � = � = � ′ � ; = � = � � − �� ′ �. 2.11 bukti: lihat Lampiran 1. Berdasarkan sifat-sifat khas yang memberi ciri fungsi produksi homogen secara linear dan persamaan 2.11, maka fungsi produksi dapat dinyatakan sebagai: = � � + � � = �� + �. 2.12 Pendapatan bersih � merupakan penjumlahan dari faktor-faktor produksi dalam perekonomian, yaitu modal dan tenaga kerja yang dinyatakan dengan: �� = ���� + ���. 2.13 Berdasarkan persamaan 2.12, maka � � = �. Pendapatan kotor merupakan penjumlahan dari penghasilan bersih �� dengan modal ��, didefinisikan dengan: � ∗ � = �� + �� Misalkan diberikan batasan anggaran belanja adalah: � � + � � � � + � � = � ∗ � = � � + ��, 2.14 dengan � � adalah rasio depresiasi k apital, 0 ≤ � � 1. Pendapatan yang siap dibelanjakan � � � adalah didefinisikan sebagai pendapatan kotor dikurangi depresiasi kapital modal, dinyatakan: � � � ≡ � � + � � − � � � � = ��� � + � � � + ��� = � � + ���, dengan � ≡ 1 − � � 2.15 Pendapatan bersih yang siap dibelanjakan digunakan untuk konsumsi dan simpanan atau tabungan. Pada setiap titik waktu, seseorang mendistribusikan seluruh anggaran untuk konsumsi �� dan simpanan ��. Kendala pembiayaan adalah: � � � = �� + ��. 2.16 Utilitas � � untuk konsumen bergantung pada tingkat konsumsi �� dan tabungan bersih �� yang diberikan oleh persamaan: �� = � � �� � �; �, � 0; � + � = 1 2.17 dengan � adalah kecenderungan untuk mengonsumsi barang-barang dan � adalah kecenderungan untuk menabung. Solusi dari optimasi fungsi utilitas pada persamaan 2.17 dengan kendala pembiayaan pada persamaan 2.16 adalah tunggal, yaitu: � ∗ � = �� � � , � ∗ � = �� � � 2.18 bukti: lihat Lampiran 2 Akumulasi modal � dinyatakan dengan: � � = � � − ��. 2.19 Dari persamaan 2.18, 2.15 dan �� = �, diperoleh: � � = �� � � = � � � + �� � = � � + �� � . 2.20 Jika persamaan 2.20 disubstitusikan ke persamaan 2.19, maka diperoleh akumulasi modal yang merupakan model dari OSG yaitu: � � = � � + ��� � − � � = � � − � � �� 2.21 dengan menggunakan: � + � = 1; � ≡ 1 − � � ; � � ≡ � + �� � bukti: lihat Lampiran 3.

2.8 Proportional Error

Misalkan � adalah data sebenarnya ke- � dan � adalah data yang diperoleh dengan menggunakan metode tertentu sebagai nilai pendugaan untuk � . Menurut Nachmias dan Guerrero 2010, proportional error PE didefinisikan sebagai berikut: � = | � − � | � �=1 � � �=1 , � = 1,2, … , �. Model secara umum memberikan kecocokan yang baik dengan data apabila nilai PE semakin kecil dan di bawah 10.

BAB III MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI

DAN FUNGSI STOK UANG

3.1 Asumsi dan Notasi

Dalam proses pertukaran dan pembagian kerja, uang memainkan peranan penting di dalam ekonomi modern. Fungsi produksi yang digunakan adalah model one-sector growth OSG yang memanfaatkan dua faktor produksi, yaitu modal dan tenaga kerja. Misalkan diasumsikan bahwa permintaan uang per kapita adalah suatu fungsi dari pendapatan uang per kapita, kekayaan uang per kapita, dan tingkat suku bunga. Uang yang dimaksud adalah uang yang dikeluarkan pemerintah yang berbentuk uang giral atau kartal. Pasar uang diasumsikan terjadi pada keadaan ekuilibrium, yaitu permintaan uang per kapita � selalu sama dengan uang yang beredar per kapita, yang dinotasikan: � = , , � = , dengan = � , dengan adalah stok uang dan � adalah banyaknya tenaga kerja adalah persediaan stok uang per kapita, G suatu fungsi kontinu, y output per kapita, w kekayaan uang per kapita, r tingkat suku bunga Zhang 2005. Diasumsikan bahwa seluruh penduduk dalam negara tersebut adalah tenaga kerja. Model berikut adalah model pertumbuhan ekonomi berdasarkan stok uang yang dikembangkan oleh Zhang 2005, dengan beberapa modifikasi yang dilakukan untuk menyempurnakan model tersebut. Untuk menggambarkan model tersebut, berikut ini diberikan beberapa definisi umum yang digunakan dalam model: �� = kekayaan pada waktu t; �� = total cadangan modal pada waktu t; � � = banyaknya tenaga kerja pada waktu t; � = tingkat output sektor produksi pada waktu t; Y � = pendapatan bersih pada waktu t;