Ekuilibrium E TINJAUAN PUSTAKA
Seperti produk rata-rata, produk marjinal akan tetap sama selama rasio modal buruh dipertahankan konstan. Oleh karena itu, fungsi produksi homogen
berderajat satu adalah homogen derajat nol pada variabel-variabel ܭ dan ܰ.
Sifat 3 Dalil Euler:
Bila ܨ ൌ ݂ሺܭǡ ܰሻ homogen secara linear, maka ܭ
߲ܨ ߲ܭ
ܰ
߲ܨ ߲ܰ
ؠ ܨ Bukti:
ܭ
߲ܨ ߲ܭ
ܰ
߲ܨ ߲ܰ
ൌ ܭ݂
Ԣ
ሺ݇ሻ ܰሾ݂ሺ݇ሻ െ ݂݇
Ԣ
ሺ݇ሻሿ menurut 2.6 dan 2.7 ൌ ܭ݂
Ԣ
ሺ݇ሻ ݂ܰሺ݇ሻ െ ܭ݂
Ԣ
ሺ݇ሻǢ ݇ ؠ
ܭ ܰ
ൌ ݂ܰሺ݇ሻ ൌ ܨ menurut
2.4 Hasil ini valid untuk setiap nilai
ܭ dan ܰ. Itu sebabnya mengapa sifat 3 dapat ditulis sebagai kesamaan identik. Apa yang dinyatakan oleh sifat 3 adalah
bahwa nilai sebuah fungsi yang homogen secara linear selalu dapat dinyatakan sebagai suatu penderivatif parsial orde pertama terhadap variabel itu, tanpa
memperhatikan besarnya kedua input yang sungguh-sungguh digunakan. Tetapi hendaknya berhati-hati untuk membedakan antara identitas
ܭ
߲ܨ ߲ܭ
ܰ
߲ܨ ߲ܰ
ؠ ܨ dalil Euler yang hanya diterapkan pada hasil yang konstan terhadap kasus skala
dari ܨ ൌ ݂ሺܭǡ ܰሻሻ dengan persamaan ݀ܨ ൌ
߲ܨ ߲ܭ
݀ܭ
߲ܨ ߲ܰ
݀ܰ diferensial total ,
untuk setiap fungsi ܨ ൌ ݂ሺܭǡ ܰሻ.
Secara ekonomi, sifat 3 berarti bahwa pada kondisi hasil yang konstan terhadap skala, bila setiap faktor input dibayar sesuai dengan jumlah produk
marjinalnya, produk total akan sepenuhnya terbagi di antara semua faktor input atau secara ekuivalen keuntungan ekonomi yang murni akan nol. Karena situasi
ini merupakan gambaran ekuilibrium jangka panjang pada persaingan murni, pernah dianggap bahwa hanya fungsi produksi yang homogen secara linear yang
akan mempunyai arti ekonomi. Keuntungan ekonomi sebesar nol dalam ekuilibrium jangka panjang itu merupakan hasil kekuatan persaingan melalui
Sepe e
erti buru
u uh d
berd d
deraj
Sifa a
at 3
Bila a
a ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ܨ
ܨ ൌ
ൌ ൌ
ൌ ൌ
ൌ ൌ
ൌ ൌ
ൌ Buk
k kti:
i: :
i: i:
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: i:
: :
: :
i :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
i: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ ܭ
ܭ
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
Ha H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H H
H dapa
a at
t t
t t
t d
d d
d d
d d
d d
d d
di d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
bahw w
w w
w w
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
n seba
a aga
ga ga
ga ga
a a
a a
a ga
a a
a a
ga ga
ga g
a a
a a
a a
ga a
a a
ga a
g a
a ga
a a
ga a
ga ga
a a
a a
a a
a g
ga a
a a
a g
g a
a a
a a
a a
ga a
a a
a ga
a a
a a
a g
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a ga
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a ga
a a
a a
a a
a a
a a
ga g
a a
a a
ga a
a g
a g
i i
i i
i i
mem m
mper hend
d dakn
dali i
il Eu dari
ܨ ൌ untu
u uk se
S S
Se Se
S S
S S
Se Se
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
S S
terh a
ad ad
d ad
ad ad
ad ad
d ad
ad ad
ad ad
ad d
ad d
ad d
d ad
ad ad
ad ad
ad ad
d ad
ad d
ad ad
d ad
ad ad
d d
d d
d d
ad ad
d d
d ad
ad d
d d
ad d
d ad
d ad
ad ad
ad ad
ad ad
ad d
d d
a ad
d ad
a d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
d d
ad d
d d
d ad
d d
d d
d d
d d
d d
a d
a ap
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a marj
j jin
in in
in in
in in
in n
in n
in in
in in
i in
in in
in in
in in
in i
n in
in i
n i
in in
n in
in n
in in
in n
n n
n n
n n
in in
n n
n n
n n
i i
in n
n n
i n
in i
i n
n n
n n
n n
n n
n n
n n
n n
n n
n a
a al
al a
a a
a a
a a
a a
a a
a atau
u u
u u
u u
u u
u u
u u
u u
u s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
s s
ec ec
ec e
e e
e ec
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e e
ini m me
me me
m m
me me
me me
me me
me me
me e
me me
me me
me me
me me
e me
m me
me e
me me
me m
me e
e m
e e
e me
me me
e e
m m
m m
e e
m m
e me
m me
me me
m e
m e
e m
e e
me m
e me
e e
m m
me m
e e
me e
e m
m m
me m
e m
m m
m m
m m
e e
m m
e e
me me
e e
m m
m e
e e
m m
m e
m m
m r
r ru
r pern
na na
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
h d
d d
d akan
n n
n n
n m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m ekui
i ili
li li
li li
li i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
br br
br br
br br
br b
b b
b b
b br
r r
r r
b b
b b
br br
br r
r br
br br
br r
r br
br b
br b
r br
r r
b r
br br
br r
r r
i i
i i
masuk dan keluarnya perusahaan, tanpa memperhatikan sifat fungsi produksi khusus yang sungguh-sungguh berlaku. Jadi tidaklah diharuskan untuk
mempunyai fungsi produksi yang menjamin pemakaian produk untuk masing- masing keseluruhan pasangan
ሺܭǡ ܰሻ. Selanjutnya pada kondisi persaingan tidak sempurna dalam pasar faktor produksi, pemberian balas jasa kepada faktor
produksi bisa tidak sama dengan produk marjinal, yang akibatnya dalil Euler menjadi tidak relevan untuk gambaran dalam fungsi produksi. Namun fungsi
produksi yang homogen secara linear sering kali sesuai untuk digunakan karena didukung oleh adanya berbagai sifat matematiknya.
Fungsi Produksi Cobb-Douglas