BAB III MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI
DAN FUNGSI STOK UANG
3.1 Asumsi dan Notasi
Dalam proses pertukaran dan pembagian kerja, uang memainkan peranan penting di dalam ekonomi modern. Fungsi produksi yang digunakan adalah model
one-sector growth OSG yang memanfaatkan dua faktor produksi, yaitu modal
dan tenaga kerja. Misalkan diasumsikan bahwa permintaan uang per kapita adalah suatu fungsi dari pendapatan uang per kapita, kekayaan uang per kapita, dan
tingkat suku bunga. Uang yang dimaksud adalah uang yang dikeluarkan pemerintah yang berbentuk uang giral atau kartal. Pasar uang diasumsikan terjadi
pada keadaan ekuilibrium, yaitu permintaan uang per kapita
�
selalu sama dengan uang yang beredar per kapita, yang dinotasikan:
�
= , , � = ,
dengan =
�
, dengan adalah stok uang dan
� adalah banyaknya tenaga kerja adalah persediaan stok uang per kapita, G suatu fungsi kontinu, y output per
kapita, w kekayaan uang per kapita, r tingkat suku bunga Zhang 2005. Diasumsikan bahwa seluruh penduduk dalam negara tersebut adalah tenaga kerja.
Model berikut adalah model pertumbuhan ekonomi berdasarkan stok uang yang dikembangkan oleh Zhang 2005, dengan beberapa modifikasi yang
dilakukan untuk menyempurnakan model tersebut. Untuk menggambarkan model tersebut, berikut ini diberikan beberapa definisi umum yang digunakan dalam
model: �� = kekayaan pada waktu t;
�� = total cadangan modal pada waktu t;
� � = banyaknya tenaga kerja pada waktu t;
� = tingkat output sektor produksi pada waktu t;
Y �
= pendapatan bersih pada waktu t;
�
�
� = pendapatan bersih yang siap dibelanjakan pada waktu t; � � = banyak uang yang beredar pada waktu t;
� = total stok uang pada waktu t; � �
= tingkat konsumsi pada waktu t; ��
= tingkat harga atau nilai uang pada waktu t; �
�
= depresiasi kapital, dengan 0 ≤ �
�
1.
3.2 Perumusan Model dan Fungsi Produksi
Misalkan fungsi produksi F didefinisikan dengan fungsi produksi Cobb- Douglas sebagai berikut:
� = � � � � � � ; + = 1, 0, 0 3.1
dengan � = 1, � menyatakan modal, � adalah banyaknya tenaga kerja, dan
adalah besaran elastisitas terhadap produksi. Output produksi per kapita didefinisikan sebagai berikut:
� � = � � dengan � =
� �
. 3.2
Pada sistem ini, tingkat suku bunga r dan tingkat upah z ditentukan oleh pasar. Berdasarkan persamaan 2.11, diperoleh hasil sebagai berikut:
� � =
�
= �
′
� = �
−1
� ; � =
�
= � � − ��
′
� = � − � �
−1
= � �.
3.3 Analog dengan model sebelumnya pada persamaan 2.13, pendapatan
bersih Y adalah sama dengan fungsi produksi F merupakan penjumlahan dari faktor-faktor produksi dalam perekonomian yaitu dari pembayaran bunga
���� dan pembayaran upah ���, yang dinyatakan dengan: �� = ���� + ��� = �.
3.4 Pendapatan kotor
�
∗
merupakan penjumlahan dari pendapatan bersih dan modal yakni
�
∗
� = �� + ��. Kemudian diberikan batasan anggaran belanja yaitu:
� � + �
�
� � + � � = �
∗
� = � � + ��, 3.5
dengan �
�
adalah rasio depresiasi kapital, 0 ≤ �
�
1. Persamaan 3.5 menjelaskan bahwa pendapatan kotor biasanya digunakan untuk konsumsi,
membayar depresiasi kapital dan tabungan atau menambah kekayaan. Kekayaan
�� diperoleh dari modal �� dan peredaran uang � � , yaitu: � � = � � + � �
3.6 dengan
� � ≡
� ��
, � adalah total stok uang dan �� tingkat harga atau
nilai uang. Pendapatan bersih yang siap dibelanjakan
�
�
� didefinisikan sebagai berikut:
�
�
� = � � , � � − �
�
� � + � � . 3.7
Menurut David Ricardo, kuat atau lemahnya nilai uang sangat bergantung pada jumlah uang yang beredar. Apabila jumlah uang yang beredar berubah menjadi
dua kali lipat, maka nilai uang akan menurun menjadi setengah dari semula, dan juga sebaliknya. Berdasarkan teori tersebut, peredaran uang sangat berpengaruh
terhadap kekayaan dan pendapatan bersih yang siap dibelanjakan. Pendapatan bersih yang siap dibelanjakan digunakan untuk konsumsi dan
menambah kekayaan semakin banyak simpanan atau tabungan, maka kekayaan juga akan bertambah karena mendapat bunga. Pada setiap titik waktu, seseorang
mendistribusikan seluruh anggaran untuk konsumsi �� dan menambah
kekayaan � �. Kendala pembiayaan adalah:
�
�
� = � � + � � . 3.8
Utilitas � � untuk seseorang, bergantung pada tingkat konsumsi �� dan laju
pertumbuhan kekayaan � �, yaitu memenuhi:
�� = �
�
��
�
�; �, � 0; � + � = 1 3.9
Kategori