0 0 x y 1 a 4 y ' suatu objek disebut dengan transformasi
0 0 0 x y 1 a 4 y ' suatu objek disebut dengan transformasi
x y 1 0 0 0 a 5 x ' geometri. Ada dua jenis transformasi
berdasarkan koordinat, yaitu transformasi 2D
0 0 0 x y 1 a 6 y ' dan transformasi 3D. Transformasi 2D sering disebut dengan transformasi dasar yang terdiri dari translasi, skala, dan rotasi. Gambar 1 menunjukan beberapa metode transformasi geometri.
A. Transformasi Euclidean Transformasi Euclidean dapat dilakukan
Gambar 1. Metode transformasi geometri apabila kedua citra terdapat 2 titik yang sama
1 a 6 pada masing-masing citra. , maka a euclidean
Untuk mendapatkan nilai
Transformasi
persamaan (4) dapat dirubah menjadi: persamaan sebagai berikut:
x ' ax by t x
a 2 0 0 0 x y 1 y ' y ' bx ay t y a 3 x y 1 0 0 0 x '
B. Transformasi Affine a 4 0 0 0 x y 1 y '
Transformasi affine adalah transformasi a 5 x y 1 0 0 0 x '
linear yang menyertakan penskalaan,
pemutaran, penggeseran, dan shearing
(pembengkokan). Transformasi affine Untuk mendapatkan invers matrik dapat memiliki 6 parameter, yaitu dua translasi dan
digunakan Dekomposisi Nilai Singular empat buah untuk rotasi, penskalaan,
(Singular Value Decomposition ): stretching dan sharing.
Transformasi affine dapat dinyatakan T A UDV (6) dengan persamaan seperti berikut:
C. Transformasi Perspektif x ' a 1 x a 2 y a 3 Transformasi
perspektif dapat
dinyatakan dengan persamaan seperti y ' a 4 x a 5 y a 6 berikut:
Transformasi affine, dalam bentuk
matrik dapat dinyatakan sebagai berikut: (7)
y ' a 4 a a . y (3)
Transformasi perspektif, dalam bentuk
matrik dapat dinyatakan sebagai berikut:
x ' a 1 a 2 a 3 x Transformasi affine dapat dilakukan
6 y (8) apabila minimal terdapat 3 titik yang sama
4 5 pada masing-masing citra. Persamaan 4
1 a 7 a 8 1 1 merupakan persamaan dari 3 titik yang homogen. Transformasi perspektif dapat dilakukan
apabila pada pasangan citra minimal terdapat
4 titik yang sama antara kedua pasang citra. dengan menggunakan cara seperti pada
Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi Terapan (SEMANTIK) 2015
Id paper: SM016
persamaan 4 akan diperoleh nilai a 1 a 8 .
A. Inisialisasi Titik Inisialisasi titik ini dilakukan secara
Transformasi Bilinear
manual untuk kedua citra input. Syntaks Transformasi bilinear ini termasuk cpselect pada matlab adalah sebagai berikut : transformasi nonlinier mengingat terdapat cpselect(I1,I2) percampuran antara xy. Transformasi bilinear
mempunyai persamaan seperti berikut: x ' a 1 x a 2 y a 3 xy a 4 Tabel 1. Matrik transformasi
y ' a 5 x a 6 y a xy
7 Matrik Transformasi a 8 Transformasi
Transformasi Biquadratic
0.9526 - 0.0269 - 87.8812
Euclidean
Transformasi biquadratic merupakan
polynomial ordo dua, transformasi ini juga
0.0000 - 0.0000 1.0000
termasuk transformasi
nonlinier.
Transformasi biquadratic
mempunyai
0.8710 - 0.0005 - 68.7250
persamaan seperti berikut:
Affine
9 a 10 x a 11 y 2 a 12 1.1998 - 0.0587 - 119.4882
Perspective
0.1062 1.0965 - 17.1346
Dekomposisi Nilai Singular
0.0008 - 0.0003 1.0000
Dekomposisi Nilai Singular adalah suatu pemfaktoran matrik dengan mengurai
dari fungsi cpselect diperoleh input
suatu matrik ke dalam dua matrik U dan V.
pointsdari citra pertama dan base
Jika diketahui suatu matrik adalah matrik A
points dari citra kedua yang
berukuran m×n dengan rank r > 0 , maka
bersesuaian.
dekomposisi dari matrik A dinyatakan
B. Image Warping A UDV atau seperti pada persamaan (6). Setelah didapatkan titik yang sama
Rank (r) menyatakan banyaknya jumlah antara kedua citra, langkah selanjutnya baris atau kolom yang saling independen
adalah menata ulang piksel citra. Metode antara baris atau kolom lainnya dalam suatu
transformasi geometri yang digunakan antara matrik. U merupakan matrik orthogonal
lain yaitu transformasi euclidean, affine, berukuran m×r sedangkan V merupakan