Standar Kompetensi Peta Konsep Uraian Materi
17
Momen inersia menyatakan ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Momen inersia suatu bendan bergantung pada poros
rotasinya, dimana semakin tersebar massa benda terhadap poros rotasinya semakin besar juga momen inersianya. Momen inersia partikel I merupakan
hasil kali antara massa partikel m dan kuadrat jarak partikel diukur dari sumbu putar r
2
. Secara matematis dirumuskan menjadi.
I = Momen inersia kgm
2
m = Massa benda kg r = Jarak partikel ke poros m
Momen inersia untuk sistem partikel adalah. ∑
Perhatikan Gambar 2.5 berikut ini.
Gambar 2.5 Momen Inersia Sistem Partikel
Besarnya momen inersia tergantung pada bentuk benda, jarak sumbu putar ke pusat massa, dan posisi benda relatif terhadap sumbu putar. Tabel 2.1 berikut
menunjukkan momen inersia beberapa benda tegar.
18
Tabel 2.1 Momen Inersia Beberapa Benda Tegar
No. Gambar Nama Bangun
Sumbu Momen
inersia 1.
Batang homogen dengan panjang L
Melalui ujung
2. Batang homogen dengan
panjang L Melalui
pusat
3. Silinder tipis berongga
dengan jari-jari R Melalui
pusat
4. Silinder pejal dengan jari-
jari R Melalui
pusat
5. Bola
berongga dengan
jari-jari R Melalui
pusat
6. Bola pejal dengan jari-jari
R Melalui
pusat
19
Berdasarkan hukum II newton torsi dan momen inersia saling berhubungan. Hal ini dapat dirumuskan dengan persamaan berikut.
τ = Torsi Nm I = Momen inersia kgm
2
α = Percepatan sudut rads
2
Setiap benda bergerak memiliki energi kinetik. Pada saat bertranslasi, benda memiliki energi kinetik yang disebut dengan energi kinetik translasi yang
besarnya:
m = Massa kg v = Kecepatan ms
Pada saat berotasi, benda memiliki energi kinetik yang disebut dengan energi kinetik rotasi yang besarnya:
I = Momen inersia kgm
2
ω = Kecepatan sudut rads
Untuk benda menggelinding di atas bidang, benda mengalami dua gerakan yaitu gerak translasi dan gerak rotasi. Sehingga benda memiliki energi kinetik
total yang besarnya:
Ek
r
= Energi kinetik rotasi Joule Ek
t
= Energi kinetik translasi Joule Ek
T
= Energi kinetik total Joule
20
Hukum kekekalan energi mekanik dalam gerak rotasi dapat dirumuskan dengan:
E
m1
= Energi mekanik awal Joule E
m2
= Energi mekanik akhirJoule E
p1
= Energi potensial awal Joule E
p2
= Energi potensial akhirJoule E
k1
= Energi kinetik total awal Joule E
k2
= Energi kinetik total akhir Joule E
k.trans1
= Energi kinetik translasi awal Joule E
k.trans2
= Energi kinetik translasi akhir Joule E
k.rot1
= Energi kinetik rotasi awal Joule E
k.rot2
= Energi kinetik rotasi akhir Joule m = Massa kg
g = Percepatan gravitasi ms
2
h
1
= Ketinggian awal m h
2
= Ketinggian akhir m v
1
= Kecepatan awal ms v
2
= Kecepatan akhir ms ω
1
= Kecepatan sudut awal rads ω
2
= Kecepatan sudut akhir rads
21
Untuk benda yang berotasi di sekitar sumbu yang tetap, momentum sudut dapat dinyatakan dengan:
L = Momentum sudut kgm
2
s I = Momen inersia kgm
2
ω = Kecepatan sudut rads
Hukum kekekalan momentum sudut berbunyi “jika tidak ada momen gaya yang bekerja Στ = 0, maka momentum sudut benda yang berotasi adalah tetap”.
L
1
= Momentum sudut awal kgm
2
s L
2
= Momentum sudut akhir kgm
2
s I
1
= Momen inersia awal kgm
2
I
2
= Momen inersia akhir kgm
2
ω
1
= Kecepatan sudut awal rads ω
2
= Kecepatan sudut akhir rads
Salah satu aplikasi dari momentum adalah gerakan penali balet yang dapat dilihat pada Gambar 2.5 berikut ini.
Gambar 2.6 a Ketika Tangan Direntangkan; b Ketika Tangan Dilipat
22
Suatu benda tegar berada dalam kesetimbangan statik apabila memenuhi syarat-
syarat kesetimbangan benda tegar. Syarat pertama adalah ΣF = 0 atau ΣF
x
= 0, dan ΣF
y
= 0. Syarat kedua adalah Στ = 0. Kesetimbangan statik dapat dibedakan menjadi 3, yaitu kesetimbangan stabil, kesetimbangan labil, dan kesetimbangan
indiferen netral.
Gambar 2.7 Kesetimbangan Stabil
Gambar 2.8 Kesetimbangan Labil
Gambar 2.9 Kesetimbangan Netral
23
Koordinat titik berat x
o
, y
o
sistem partikel yang terdiri atas partikel- partikel dengan massa m
1
, m
2
, … dengan pusat massa x
1
, y
1
, x
2
, y
2
, … dapat dirumuskan sebagai berikut.
24
∑ ∑
Dan ∑
∑
x
o
= Koordinat titik berat pada sumbu x y
o
= Koordinat titik berat pada sumbu y x
i
= Koordinat titik berat benda ke-i pada sumbu x y
i
= Koordinat titik berat benda ke-i pada sumbu y m
i
= Massa benda ke-i