diperiksa perihal dominasi atas yang ada di sebelah kanan suatu elemen di
puncak matriks. 4.
Tahap perbandingan dan penilaian. Semua pertimbangan dikumpulkan
guna melakukan perbandingan berpasangan antar elemen pada langkah ketiga. Setelah matriks perbandingan berpasangan antara elemen dibuat,
dilakukan perbandingan berpasangan antar setiap elemen pada kolom ke-i dengan setiap elemen pada baris ke-j. Pengisian matriks banding
berpasangan, digunakan skala banding yang tertera pada Tabel 3. Angka- angka yang tertera menggambarkan relatif pentingnya suatu elemen
dibanding elemen lainnya sehubungan dengan sifat atau kriteria tertentu. Tabel 3. Nilai skala banding berpasangan
Intensitas Pentingnya
Definisi Penjelasan
1 Kedua elemen sama pentingnya
Dua elemen menyumbang sama besar pada sifat itu
2 Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada
elemen yang lainnya Pengalaman
dan pertimbangan dengan kuat
menyokong satu elemen atas elemen yang lainnya
5 Elemen yang satu sangat penitng daripada elemen
yang lainnya Pengalaman
dan pertimbangan dengan kuat
menyokong satu elemen atas elemen yang lainnya
7 Satu elemen jelas lebih penting daripada elemen
yang lainnya Satu elemen dengan kuat
disokong dan dominannya telah terlihat dalam praktek
9 Satu elemen mutlak lebih penting daripada
elemen yang lainnya Bukti
yang menyokong
elemen yang satu atas yang lainnya memiliki tingkat
penegasan yang tertinggi yang mungkin menguatkan.
2,4,6,8 Nilai-nilai di antara dua pertimbangan yang
berdekatan Kompromi diperhatikan di
antara dua pertimbangan Kebalikan
Jika untuk aktivitas i mendapat satu angka bila dibandingkan dengan aktifitas j, maka j memiliki kebalikannya bila dibandingkan dengan i
Sumber : Saaty 1991
5. Mensintesis prioritas untuk melakukan pembobotan vektor-vektor
prioritas
. Menggunakan komposisi secara hierarki untuk membobotkan vektor-vektor
prioritas itu
dengan bobot
kriteria-kriteria dan
menjumlahkan semua nilai prioritas terbobot yang bersangkutan dengan nilai prioritas dan tingkat bawah berikutnya dan seterusnya. Dalam proses
ini terdapat dua tahap pengolahan, yaitu pengolahan horizontal dan vertikal.
a.
Pengolahan Horizontal, terdiri dari tiga bagian, yaitu penentuan
Vektor Prioritas Vektor Eigen, uji konsistensi dan revisi Matriks Pendapat Individu MPI, dan Matriks Pendapat Gabungan MPG
yang memiliki Rasio Inkosistensi tinggi. Penentuan Vektor Prioritas Vektor Eigen
Vektor Prioritas dapat dicari dengan metode berikut : 1
Jumlahkan setiap elemen dalam masing-masing kolom Matriks Pembandingan Berpasangan MPB yang telah terisi, dan dapatkan
vektor baris Cj, dengan
Cj = [cj] dan
Cj = ∑a
ij
…………………………………………1 Dimana cj = elemen vektor baris Cj pada kolom j; a
ij
= elemen MPB yang diolah pada baris ke-i dan kolom ke-j. Ilustrasi Pengolahan MPB
pada langkah pertama dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Ilustrasi pengolahan MPB pada langkah pertama G
A
1
A
2
… A
n
A
1
a
11
a
12
…
a
1n
A
2
a
21
a
22
…
a
2n
… …
… …
… A
n
a
n1
a
n2
..
a
nn
C
1
c
1
c
2
…
c
n
Sumber : Saaty dalam Kurniaty 2007
MPB yang ada dinormalisasikan dengan cara membagi setiap elemen matriks pada setiap kolom dengan elemen vektor baris C
j
pada kolom tersebut yang telah didapat dari pengolahan pada langkah sebelumnya.
Diperoleh matriks normalisasi d
ij
dengan , dimana d
ij
= elemen MPB setelah dinormalisasikan pada baris ke-I kolom ke-j.
ilustrasi pengolahan MPB yang telah dinormalisasikan dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Ilustrasi pengolahan MPB yang telah dinormalisasi G
A
1
A
2
… A
n
A
1
d
11
d
12
…
a
1n
A
2
d
21
d
22
…
a
2n
… …
… …
… A
n
d
n1
d
n2
..
d
nn
Sumber : Saaty dalam Kurniaty 2007
2 Elemen-elemen matriks normalisasi yang berada dalam satu baris
dijumlahkan dan didapat vektor kolom Ei dengan e
i
sebagai elemennya, dengan e
i
= elemen vektor kolom Ei pada baris ke-i. 3
Membagi masing-masing elemen pada vektor kolom Ei dengan jumlah baris MPB atau jumlah kolomnya, untuk mendapatkan vektor Eigen
bagi setiap komponen yang diperbandingkan dalam MPB, dengan , dengan Fi = fi, dimana Fi = vektor prioritas dalam bentuk
vektor kolom dengan fi sebagai elemen vektor pada baris ke-1; e
i
= elemen baris ke-i dari vektor kolom e
i
; n = jumlah baris atau kolom MPB.
4 Pengolahan MPB hingga langkah ini memberikan hasil bahwa prioritas
bagi A
n
adalah f
n
. Untuk lebih jelas maka dapat dilihat ilustrasinya pada Tabel 6.
Tabel 6. Ilustrasi pengolahan matriks normalisasi pada langkah berikutnya
G A
1
A
2
… A
n
Ei F
i
A
1
d
11
d
12
… d
1n
e
i
f
i
A
2
d
21
d
22
… d
2n
e
2
f
2
… …
… …
… …
… A
n
d
n1
d
n2
… d
nm
e
n
f
n
Sumber : Saaty dalam Kurniaty 2007
Rasio Inkonsistensi dari suatu MPB dapat dicari terlebih dahulu dengan mencari nilai Eigen, serta menentukan indeks rasio konsistensinya. Nilai
Eigen ditentukan dengan cara : a
Lihat kembali MPB dengan a
ji
sebagai elemen-elemenya dan vektor kolom F
i
vektor prioritas dengan f
i
sebagai elemen-elemen pada setiap barisnya. Lakukan perkalian antara dua elemen vektor-vektor
kolom Fi pada baris tertentu dengan elemen-elemen MPB pada kolom tertentu yang nomor kolomnya sama dengan nomor baris f
i j
pada a
ij
harus sama dengan i pada f
i
. Hasil yang didapat gij sebagai elemen dari suatu matriks baru G
ij
, dengan g
ij
= f
j
.a
ij
, dimana g
ij
= elemen baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks baru; a
ij
= elemen baris ke-i dan kolom ke-j dari MPB awal; f
i
= elemen vektor pada baris ke-i. Ilustrasi penentuan nilai Eigen pada dua langkah pertama dapat dilihat pada
Tabel 7.
Tabel 7. Ilustrasi penentuan nilai Eigen pada dua langkah pertama
G A
1
A
2
… A
n
H
i
A
1
g
11
g
12
… g
1n
h
i
A
2
g
21
g
22
… g
2n
H
2
… …
… …
… …
A
n
g
n1
g
n2
… g
nm
h
n
Sumber : Saaty dalam Kurniaty 2007
b Elemen-elemen tersebut dijumlahkan dalam matriks Eigen pada baris
yang sama, kemudian diperoleh vektor kolom Hi dengan hi sebagai elemen-elemen pada baris ke-i, de
ngan hi = ∑g
ij
, dimana h
i
= elemen baris ke-i vektor kolom H
i
. c
Membagi elemen baris ke-i dari vektor kolom Hi dengan elemen ke-i dari vektor prioritas vector Eigen F
i
, dan diperoleh vektor kolom I
i
, dengan , dimana ii = elemen pada baris ke-i vektor kolom I
i
. d
Menjumlahkan semua elemen vektor kolom I
i
dan mencari rata-ratanya kemudian didapat nilai Eigen. Rumusan nilai Eigen adalah
…………………………………………………….2 dimana,
λ, max = Eigen Value n = jumlah elemen matriks kolom Ii. Nilai Eigen telah didapatkan, maka rumus formulasi Indeks Konsistensi
CI adalah ………..………………………………3 Ket : CI
= Indeks Konstanta Λmax = nilai Eigen
N = jumlah baris atau kolom dari MPB Arti dari indeks ini adalah rata-rata konsistensi dari suatu matriks
pembandingan acak berukuran n n = ordo matriks yang didapatkan dari suatu eksperiman oleh Oak Ridge National Laboratory dan dilanjutkan
oleh Wharton School. Eksperimen tersebut menghasilkan bahwa semakin besar ordo matriks pembandingan maka semakin tinggi pula tingkat
inkonsistensinya yang ditunjukkan oleh nilai RI yang semakin besar. Daftar RI dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8. Daftar nilai indeks random
Ordo Matriks n Indeks Random R1
1 2
3 0,58
4 0,90
5 1,12
6 1,24
7 1,32
8 1,41
9 1,45
10 1,19
11 1,51
12 1,48
13 1,56
14 1,57
15 1,59
Sumber : Oak Ridge Laboratory, 1993 dalam Fewidarto 1996
b.
Pengolahan Vertikal, bertujuan untuk mendapatkan suatu prioritas
pengaruh setiap elemen pada level tertentu dalam suatu hirraki terhadap fokus atau tujuan utamanya. Hasil akhirnya mendapatkan
suatu bobot prioritasnya setiap elemen pada level terakhir dalam suatu hirarki terhadap sasarannya. Hasil prioritas yang diperoleh dalam
pengolahan horizontal sebelumnya disebut Prioritas Lokal. Prioritas lokal hanya berkenaan dengan sebuah kriteria pembanding yang
merupakkan anggota elemen-elemen level di atasnya. Apabilan X
ij
merupakan nilai prioritas pengaruh elemen ke-j pada level ke-i dari suatu hirarki keputusan terhadap fokusnya, maka diformulasikan
sebagai berikut :
Xij = ∑{Y
ijt.i -1.
Zt
i-1
…………………………………………………..4 Keterangan : 1 i
= 1,2,…n. 2 j
= 1,2,…s.
3 Y
ij
= nilai prioritas pengaruh elemen ke-j pada level ke-i berkenaaan dengan elemen ke-t pada level di atasnya
i
- 1 yang menjadi sifat pembanding sama dengan
prioritas lokal elemen ke-j pada level ke-i.
4 Z
t
= nilai prioritas pengaruh elemen ke-t pada level ke i-1 terhadap sasarn utama fokus, didapat dari hasil
pengolahan vertikal.
5 P = jumlah level keputusan dalam hirarki. 6 R = jumlah elemen pada level ke-i.
7 S = jumlah elemen pada level ke i-1.
5
Evaluasi inkonsistensi untuk seluruh hirarki. Tujuannya agar
mengalikan setiap indeks inkonsistensi dengan prioritas-prioritas kinerja yang bersangkutan dan menjumlahkan hasil kalinya.
Selanjutnya hasil ini dibagi dengan pernyataan sejenis yang menggunakan inkonsistensi acak, yang sesuai dengan dimensi
masing-masing matriks.
2.8. Penelitian Terdahulu
