Indonesia secara agregat. Sementara Coincident Debt Index dapat memberikan gambaran tentang kondisi beban utang Indonesia yang terjadi saat ini.
3.2.2 Metode Penyusunan Early Warning Indicators
Metode-metode yang digunakan dalam proses penyusunan Early Warning Indicators dapat dijelaskan seperti berikut ini.
1. Metode Cubic-Spline
Data sekunder yang dipublikasi umumnya memiliki frekuensi release yang tahunan. Dalam penyusunan Leading Indicator, data yang digunakan umumnya
berupa data bulanan. Apabila data yang tersedia memiliki frekuensi kuartalan, maka perlu dilakukan disagregasi menjadi bulanan, sehingga diperlukan metode
khusus yang dapat memberikan hasil optimal, salah satunya adalah metode Cubic- Spline.
2. X12-ARIMA
Fluktuasi data yang bersifat musiman dan periodik sepanjang waktu seringkali mengganggu pergerakan siklikal. Oleh karena itu, hal tersebut perlu dihilangkan
terlebih dahulu. Metode X-12 ARIMA adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk de-seasonality data. Penelitian ini menggunakan X-12 ARIMA
karena sifatnya yang lebih sesuai dengan kondisi di Indonesia.
Menurut pandangan Jackson dan Leonard 2001, penyesuaian musiman seasonal adjustment dari sebuah series didasarkan pada asumsi bahwa fluktuasi-
fluktuasi musiman dapat diukur dari series awal x
t
, t=1,2,...,n dan dipisahkan dari trend cycle component C
t
, trading day componentD
t
, dan flukutuasi
irregular I
t
. Komponen musiman atau seasonal S
t
dapat didefinisikan sebagai variasi dalam setahun yang berulang secara konstan dari tahun ke tahun. C
t
mengukur variasi variabel menuju faktor siklus jangka panjang, siklus bisnis, dan faktor-faktor jangka panjang lainnya. D
t
adalah variasi yang ditunjukkan pada komposisi dari kalender. Sebagai tambahan, I
t
adalah variasi residual. Banyak variabel makroekonomi yang time series mempunyai bentuk hubungn
multiplicative x
t
=C
t
D
t
S
t
dan lainnya berbentuk additivr x
t
=C
t
+D
t
+S
t
+I
t
. Sebuah time series yang disesuaikan secara musiman hanya terdiri atas trend
cycle dan komposisi irregular.
X-12 ARIMA merupakan sebuah model yang dapat digunakan untuk mendekomposisi sebuah time series baik dengan asumsi additive ataupun
multiplicative untuk memperoleh komponen-komponen C
t
, D
t
, S
t
, ataupun I
t
. Model ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average umumnya
digunakan untuk seasonal time series. Model ARIMA dengan asumsi multiplicative seasonal times series, x
t
dapat dituliskan menjadi :
ø BΦB
s
1-B
d
1-B
s D
x
t
= θ BӨ B
s
a
t
dimana : B adalah operator lag Bx
t
=x
t-1
s adalah periode musiman, ø
B = 1 - ø
1
B -...- ø
p
B
p
adalah operator non seasonal autoregressive AR, ΦB = 1 - Φ
1
B
s
-...- Φ
P
B
Ps
adalah operator seasonal AR, θB = 1 - ø
1
B -...- ø
q
B
q
adalah operator non seasonal moving average MA, ΦB
s
= 1 - Φ
1
B
s
-...- Φ
Q
B
Qs
adalah opeartor seasonal moving average ……………………………………… 3.1
a
t
s i.i.d dengan rata-
rata nol dan varian σ
2
.1 – B
d
1 – B
s D
mengimplikasikan perbedaan non seasonal orde ke-d dan perbedaan seasonal orde ke-D. Jika d=D=0
tidak ada perbedaan, maka pada umunya dilakukan perhitungan kembali x
t
pada persamaan di atas dengan mengurangkannya terhadap rata-ratanya, yaitu : dengan
x
t
- μ dimana μ = E[x
t
].
3. Cross Correlation
