Gambar 2.4. Grafik fungsi φβx dan ψβx
Timoshenko dan Krieger, 1959: 470 Jika momen M
x
dan lendutan w didapat dari persamaan 10, momen
lentur M
φ
diperoleh dari bagian pertama persamaan f, dan nilai dari gaya N
φ
dari persamaan e.
2.2.4. Teori Tangki Silindris dengan Ketebalan Dinding Seragam
Menurut Timoshenko dan Krieger dalam buku Theory of Plates and Shells 1959: 485 - 487, jika tangki mengalami tekanan cairan seperti yang
terlihat pada Gambar 2.5, tegangan yang terjadi pada dinding tangki dapat dianalisa dengan menggunakan persamaan 4. Gaya yang terjadi pada tangki
adalah:
dimana γ adalah berat per unit volume cairan, dan dengan mensubsitusikan
gaya ini ke persamaan 4, maka diperoleh:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5. Tangki Silindris dengan Ketebalan Seragam
Timoshenko dan Krieger, 1959: 475 Penyelesaian partikular dari persamaan b adalah:
Persamaan ini mewakili pelebaran radial dari cangkang silindris dengan ujung bebas dan dipengaruhi oleh tegangan hoop. Dengan
mensubstitusikan persamaan c sebagai ganti fx pada persamaan 5 akan
diperoleh penyelesaian lengkap dari persamaan b:
Pada kebanyakan kasus yang praktis, ketebalan dinding tangki h adalah kecil dibandingkan dengan jari-jari tangki a dan kedalaman tangki d,
maka dapat diasumsikan bahwa tangki mempunyai panjang yang tak berhingga. Maka konstanta C
1
dan C
2
sama dengan nol, dan diperoleh:
Universitas Sumatera Utara
Konstanta C
3
dan C
4
dapat diperoleh dari kondisi dasar tangki. Dengan mengasumsikan tepi bawah dari dinding tangki dibangun menjadi pondasi
yang kaku sempurna, maka kondisi ujung-nya adalah sebagai berikut:
Dari persamaan-persamaan ini diperoleh:
Persamaan d kemudian menjadi:
dimana, dengan menggunakan notasi pada persamaan 9, diperoleh:
Dari persamaan ini, lendutan di titik manapun pada dinding tangki dapat dihitung. Maka, gaya N
φ
pada arah melingkar adalah sebagai berikut:
Dari turunan kedua persamaan e diperoleh momen lentur:
Universitas Sumatera Utara
Dengan diperolehnya persamaan f dan g, tegangan maksimum pada titik manapun dalam setiap kasus tertentu dapat dikalkulasi. Momen lentur
mempunyai nilai terbesar pada dasar tangki, dimana nilai momen tersebut sama dengan:
Hasil yang sama dapat diperoleh dengan mengunakan solusi 7 dan 8.
Dengan memisalkan tepi paling bawah dari cangkang adalah bebas, dari persamaan i dapat diperoleh:
Untuk mengeliminasi perpindahan dan rotasi ujung ini sehingga memnuhi kondisi ujung pada dasar tangki, suatu gaya lintang Q
dan momen lentur M
harus diterapkan seperti yang terlihat pada Gambar 2.5. besarnya setiap angka ini diperoleh dengan menyetarakan persamaan 7 dan 8 dengan
persamaan i yang diambil dengan tanda yang terbalik. Hal ini memberikan persamaan:
Dari persamaan-persamaan ini, dapat diperoleh kembali persamaan h untuk M
sedangkan untuk gaya lintang diperoleh:
Universitas Sumatera Utara
Catatan: tanda negatif pada persamaan gaya lintang ini mengindikasikan bahwa arah Q
yang ditunjukkan pada Gambar 2.5 berlawanan dengan yang ditunjukkan pada Gambar 2.3 ketika diturunkan dari persamaan 7 dan 8.
2.2.5. Teori Tangki Baja Silindris
