80
c. Macam-macam Koneksi Matematika
NCTM mengklasifikasikan koneksi matematika sebagai berikut:
Two general types of connection are important: 1 modeling connections between problem situations that may
arise in the real word or in disciplines other than mathematics and
their mathematical
representations; and
2 mathematical
connections between
two equivalent
representations and between corresponding processes in each.
23
Ikhtisar dari konsep ini, dijelaskan dalam gambar berikut.
24
Gambar 2 Dua jenis koneksi umum
Ruspiani 2000, h.11
23
Ruspiani, Op.cit, h.10.
24
Ibid. , h.11.
Situasi Masalah
Solusi Representasi 1
Misalnya Aljabar Persamaan
Representasi 1 Misalnya Grafik
Persamaan Model Koneksi
Koneksi Matematika
Proses Aljabar Proses Grafik
81
Dari pernyataan tersebut, untuk menyelesaikan masalah dalam dunia nyata dan dalam disiplin ilmu lain, siswa terlebih dahulu
membuat model koneksi dalam dua bidang matematika yang berbeda. Setelah itu, penyelesaiannya dilakukan dengan cara masing-masing
sesuai dengan bidangnya. Sementara itu, penyelesaian masalah koneksi antar topik matematika diselesaikan dengan dua cara bidang
matematika yang berbeda. Klasifikasi koneksi matematika yang dikemukakan NCTM ini
senada dengan pendapat Mikovch dan Monroe, Kutz, dan Riedesel. Walaupun masing-masing mendeskripsikan rumusan yang berbeda,
tapi inti klasifikasi koneksi matematika terletak pada a kaitan antar dalam topik matematika, b kaitan dengan pengetahuan lain, dan c
kaitan dengan kehidupan sehari-hari. Mikovch dan Monroe menyatakan bahwa terdapat tiga koneksi
matematika, yaitu: i koneksi dalam matematika, ii koneksi untuk semua kurikulum, dan iii koneksi dengan konteks dunia nyata.
25
Kutz juga berpendapat hampir serupa, ia menyatakan koneksi matematika berkaitan dengan koneksi internal dan koneksi eksternal.
26
Koneksi internal meliputi koneksi antar topik matematika sedangkan koneksi eksternal meliputi koneksi dengan mata pelajaran lain dan
koneksi dengan kehidupan sehari-hari. Riesedel membagi koneksi matematika menjadi lima, yaitu: 1
koneksi antara topik dalam matematika, 2 koneksi antar beberapa macam tipe pengetahuan, 3 koneksi antara beberapa macam
representasi, 4 koneksi dari matematika ke daerah kurikulum lain, dan 5 koneksi siswa dengan matematika.
27
Riesedel megemukakan pula bahwa hasil belajar matematika siswa dapat diukur dengan
menemukan hubungan antara topik-topik, mengembangkan prinsip
25
Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati, Menggunakan Fungsi-Fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematika
, dalam Algoritma, Vol. 3, No.1, Juni 2008, h.97.
26
Ibid, h.98.
27
Ibid.
82
pengetahuan, dapat membangun beberapa cara yang berbeda dari representasi sebuah ide, menggunakan matematika sebagai studi sosial,
dan jika siswa sudah merasa nyaman dan percaya diri dengan matematika.
Telah dikemukakan sebelumnya bahwa dalam dalil pengaitan konektivitas menyatakan bahwa dalam matematika antara satu
konsep dengan konsep yang lainnya terdapat hubungan yang erat, bukan saja dari segi isi, namun juga dari segi rumus-rumus yang
digunakan. Materi yang satu merupakan prasyarat bagi yang lainnya,
atau suatu konsep tertentu diperlukan untuk menjelaskan konsep lainnya.
28
Artinya pada mata pelajaran matematika, tak ada konsep atau operasi yang tak terkoneksi dengan konsep atau operasi lain.
Pernyataan ini menunjukkan bahwa tiap topik terkait dengan topik dalam matematika itu sendiri maupun dengan topik bidang selain
matematika, bahkan dengan kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu agar siswa dalam belajar matematika lebih berhasil, siswa harus lebih
banyak diberi kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan itu. Menurut Ruspiani, koneksi matematika terdiri dari koneksi
antar topik matematika dan koneksi di luar topik matematika. Koneksi antar topik matematika terbagi atas 3 jenis,
29
yaitu: 1. Koneksi matematika seperti yang digambarkan oleh NCTM, yaitu
satu permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara yang berbeda.
Contoh: Selesaikan sistem persamaan linear berikut:
= −
= +
11 79
y x
y x
Jawab \ Metode grafik
Intersep dari 79
= + y
x
28
Erman Suherman dkk, Op.cit, h. 48.
29
Ruspiani, Op.cit, h.13.
83
x 79
y 79
0,79 79,0
Intersep dari 11
= − y
x
x 11
y -11
0,-11 11,0
Titik potong kedua garis pada titik 45, 34. Jadi, bilangan- bilangan tersebut adalah 45 dan 34.
\ Metode substitusi =
− =
+ 2
... 11
1 ...
79 y
x y
x
x y
y x
− =
= +
79 79
Sustitusikan nilai y pada persamaan kedua
45 90
2 11
79 11
= =
= −
− =
−
x x
x x
y x
Setelah diperoleh nilai x maka substitusikan kembali pada persamaan sebelumnya sehingga:
79 79
11 -11
x + y = 79 x - y = 11
. y
x 45, 34
84
34 45
79 79
= −
= −
= y
y x
y Atau
= −
= +
2 ...
11 1
... 79
y x
y x
y x
y x
− =
= +
79 79
Sustitusikan nilai x pada persamaan kedua
34 68
2 11
79 11
= =
= −
− =
−
y y
y y
y x
Setelah diperoleh nilai y maka substitusikan kembali pada persamaan sebelumnya sehingga
45 34
79 79
= −
= −
= x
x y
x
Jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 35 dan 34. \ Metode Eliminasi
45 90
2 11
79
= =
+ =
− =
+
x x
y x
y x
34 68
2 11
79
= =
− =
− =
+
y y
y x
y x
Jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 35 dan 34.
85
2. Koneksi bebas; topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada hubungannya satu sama lain, namun topik-topik itu
menyatu dalam satu persoalan.
Contoh: Jika
8 2
= + y
x dan
36 log
2 log
2 3
log
8
⋅ =
+ y x
maka ...
3
2
= + y
x UMPTN ’98
Jawab ...
8 2
= + y
x
... 6
6 log
log 36
log 2
1 log
2 log
3 36
log 2
log 2
3 log
36 log
2 log
2 3
log
8
= +
= +
= +
⋅ ⋅
= +
⋅ =
+
y x
y x
y x
y x
y x
Kita selesaikan persamaan dan dengan eleminasi
16 4
3 2
3 4
2 2
_ 8
2 6
2 2
= +
= +
= =
− =
− =
+ =
+
y x
y x
x y
x y
x
Maka 16
4 3
2 3
2 2
= +
= + y
x Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah:
] Logaritma ] Sistem persamaan linear
86
Pada soal tersebut topik utamanya adalah sistem persamaan linear. Kedua topik tersebut lepas satu sama lain, dalam arti topik yang
satu tidak bergantung pada topik yang lain. 3. Koneksi terikat; kebalikan dari hal yang sebelumnya. Antara topik-
topik yang terlibat koneksi saling bergantung satu sama lain. Contoh:
Selisih sisi terpanjang dan terpendek sebuah segitiga siku-siku sama dengan dua kali selisih sisi yang lain dengan yang terpendek.
Jika luas segitiga itu sama dengan 150 cm
2
, maka kelilingnya sama dengan...UMPTN 2001 IPA
Jawab Misal sisi siku-siku adalah a dan b serta sisi miring adalah c.
c – a = 2b – a c = 2b – a...
Berdasarkan prinsip phytagoras: c
2
= a
2
+ b
2
... Substitusikan ke dalam
2b – a
2
= a
2
+ b
2
4b
2
– 4ab + a
2
= a
2
+ b
2
3b
2
– 4ab = 0 b3b – 4a = 0
b = 0 tidak memenuhi atau 3b = 4a maka b =
3 4
a Berdasarkan rumus luas segitiga:
Luas = 2
1 x alas x tinggi
150 = 2
1 ab
87
150 = 2
1 a
3 4
a a
2
= 225 a = 15
b = 20
15 3
4 =
c = 2 20 – 15 = 25 Maka keliling segitiga tersebut adalah:
a + b + c = 15 + 20 + 25 = 60. Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah:
] Sifat-sifat dalam segitiga ] Teorema pythagoras
] Luas segitiga ] Keliling segitiga
] Persamaan linear ] Persamaan kuadrat
Dari soal di atas terdapat kaitan antara sifat-sifat dalam segitiga, teorema pythagoras, luas segitiga dan segitiga. Dan untuk
menyelesaikannya dibutuhkan bantuan persamaan linear dan kuadrat.
Sedangkan koneksi diluar topik matematika terdiri dari koneksi di dalam sekolah yaitu dengan mata pelajaran lain disiplin
ilmu yang lain dan di luar sekolah yaitu dengan kehidupan dunia nyata.
30
Matematika sebagai disiplin ilmu dapat bermanfaat bagi pengembangan disiplin ilmu lain maupun dalam memecahkan
permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu penerapan matematika adalah ilmu fisika adalah
untuk menghitung kuat arus listrik I dan juga energi listrik E. Contoh dalam fisika:
30
Ibid, h.16.
88
Penggunaan hukum Ohm untuk rangkaian listrik diberikan oleh sistem persamaan sebagai berikut:
= +
= −
8 10
6 I
E I
E Tentukan nilai E dan I dari sistem persamaan diatas
Jawab
3 5
, I
8 16
8 10
6
= =
− =
− −
= +
= −
E I
I E
I E
Maka nilai I = 0,5 amper dan E = 3 volt. Selain itu, matematika juga sangat berguna dalam
menyelesaikan kehidupan
sehari-hari, diantaranya
dalam menyelesaikan soal berikut
Contoh: Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Jika
panjangnya adalah tiga kali lebarnya dan luasnya = 7m
2
. Maka panjang diagonal bidang tanah tersebut adalah...UAN 2006
Jawab Misalkan p = panjang dan l = lebar, maka
p = 3.l ...
Luas = p.l 72 = 3.l.l
72 = 3 l
2
l
2
– 24 = 0 24
24 =
− +
l l
89
6 6
6 2
3 3
6 2
24 =
= =
= =
l p
l
Maka diagonal bidang =
2 2
2
15 4
240 6
6 6
2 m
= =
+ Dari penjabaran di atas maka penelitian ini mencakup dua
jenis koneksi, yaitu: 1. Koneksi antar topik matematika yang terdiri dari koneksi
matematika seperti yang digambarkan oleh NCTM yaitu satu permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara yang berbeda,
koneksi bebas, dan koneksi terikat. 2. Koneksi di luar topik matematika yang terdiri dari koneksi
dengan disiplin ilmu yang lain dan koneksi dalam kehidupan sehari-hari.
d. Tujuan Koneksi Matematika
Kategori