20 Keterangan:
PT = Produk Total
PM = Produk Marjinal
PR = Produk Rata-Rata
Daerah produksi I daerah irrational mempunyai nilai elastistas produksi lebih dari satu, yang berarti penambahan faktor produksi sebesar satu persen akan
menyebabkan penambahan produksi lebih besar dari satu persen. Keuntungan maksimum belum tercapai karena produksi masih dapat diperbesar dengan
penggunaan faktor produksi yang lebih banyak. Daerah II dalam kurva fungsi produksi memiliki nilai elastisitas produksi
antara nol dan satu. Artinya setiap penambahan faktor produksi sebesar satu persen akan menyebabkan penambahan produksi paling tinggi satu persen dan
paling rendah nol. Pada suatu tingkat penggunaan faktor produksi tertentu di dalam daerah ini tergantung harga faktor produksi dan harga produk akan
tercapai keuntungan maksimum, sehingga daerah ini disebut daerah rasional. Daerah III mempunyai elastisitas produksi lebih kecil dari nol, artinya
setiap penambahan faktor-faktor produksi akan menyebabkan penurunan jumlah produksi yang dihasilkan. Daerah produksi ini mencerminkan penggunaan faktor-
faktor produksi yang tidak efisien, sehingga daerah ini disebut daerah irrational.
3.1.2. Model Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Untuk mengamati pengaruh dari beberapa faktor produksi tertentu terhadap output secara keseluruhan dalam keadaan sebenarnya adalah tidak
mungkin. Oleh karena itu, hubungan antara faktor produksi dengan hasil produksi output perlu disederhanakan dalam bentuk fungsi produksi yang baik,
hendaknya fungsi tersebut: 1 dapat dipertanggungjawabkan; 2 mempunyai
21 dasar yang logis secara fisik maupun ekonomik; 3 mudah dianalisa; dan 4
mempunyai implikasi ekonomi Soekartawi, 1986. Model fungsi Cobb-Douglas merupakan salah satu model untuk
menjelaskan hubungan
antara produksi
dengan faktor-faktor
yang memengaruhinya.
Penggunaan fungsi
Cobb-Douglas didasarkan
pada pertimbangan-pertimbangan berikut: 1 koefisien pangkat dari masing-masing
fungsi produksi Cobb-Douglas sekaligus menunjukkan besarnya elastisitas produksi dari masing-masing faktor produksi yang digunakan terhadap output; 2
jumlah elastisitas produksi dari masing-masing faktor produksi yang diduga sekaligus merupakan pendugaan terhadap skala usaha dari proses produksi yang
berlangsung; 3 mengurangi terjadinya heterokedastisitas. Hal ini karena bentuk linier dari fungsi produksi Cobb-Douglas ditransformasikan ke dalam bentuk log e
ln sehingga variasi data menjadi lebih kecil; 4 perhitungan sederhana karena dapat dimanipulasi ke dalam bentuk persamaan linier; dan 5 bentuk fungsi
produksi Cobb-Douglas paling banyak digunakan dalam penelitian, khususnya penelitian bidang pertanian.
Namun demikian fungsi produksi Cobb-Douglas memiliki beberapa kelemahan, antara lain: 1 elastisitas produksinya dianggap konstan sama
dengan satu; 2 nilai dugaan elastisitas produksi yang dihasilkan berbias apabila faktor yang digunakan tidak lengkap; 3 model fungsi Cobb-Douglas tidak dapat
digunakan untuk menduga tingkat produksi pada taraf penggunaan faktor produksi sama dengan nol; dan 4 sering terjadi multikolinier Soekartawi, 1986.
Persamaan matematik dari fungsi Cobb-Douglas secara umum dirumuskan sebagai berikut:
22 Y = b
o
X
1 b
1
X
2 b
2
X
3 b
3
...X
n b
n
e
u
........................................................................ 3.2 Dimana:
Y = Jumlah produksi fisik
X
1
, X
2
, ... X
n
= Faktor-faktor produksi B
1
, b
2
, ... b
n
= Parameter variabel penduga dan merupakan elastisitas masing masing fungsi produksi
b = Intersep
e = Bilangan natural
u = Unsur sisa
Dengan mentransformasikan dari fungsi produksi Cobb-Douglas kedalam bentuk linier logaritmik, maka model fungsi produksi tersebut dapat ditulis
sebagai berikut: Ln Y = Ln b
+ b
1
Ln X
1
+ b
2
Ln X
2
+ b
3
Ln X
3
+ ... + b
n
Ln X
n
............... 3.3 Menurut Soekartawi 1986, agar relevan dengan analisis ekonomi, maka
nilai b
i
harus positif dan lebih kecil dari satu. Artinya berlaku asumsi tambahan yang semakin berkurang Deminishing Return untuk semua variabel X.
3.1.3. Efisiensi Faktor Produksi
Pengertian efisiensi sangat relatif, dalam Soekartawi 1994, mengartikan efisiensi sebagai penggunaan input tertentu untuk mendapatkan produksi yang
sebesar-besarnya. Situasi demikian dapat terjadi jika petani mampu membuat suatu upaya kalau Nilai Produk Marginal NPM untuk suatu input sama dengan
harga input Px tersebut. Hal tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
�
�
�
�
= 1 .................................................................................................. 3.4
Dalam banyak kenyataan NPM
X
tidak selalu sama dengan P
X
, kondisi yang sering terjadi adalah sebagai berikut:
23 a.
NPM
X
P
X
1; artinya penggunaan input X belum efisien, untuk mencapai kondisi yang efisien maka penggunaan input X perlu ditambah.
b. NPM
X
P
X
1; artinya penggunaan input X tidak efisien, untuk mencapai kondisi yang efisien maka penggunaan input X perlu dikurangi.
Efisiensi adalah suatu pengalokasian sejumlah barang dalam jumlah tertentu dalam suatu ekonomi pertukaran disebut efisien jika lewat realokasi
barang-barang tidak ada seorang individu pun dapat memperoleh kesejahteraan tanpa mengurangi kesejahteraan individu lain. Jadi suatu pengalokasian disebut
efisien jika kondisi-kondisi secara jelas dan pasti unumbiguosly tidak dapat dibuat lebih baik lagi Nicholson, 1999.
Menurut Mubyarto 1986, efisiensi produk adalah banyaknya hasil produksi fisik yang dapat diperoleh dari suatu kesatuan faktor produksi input.
Jika efiseinsi fisik ini dinilai dengan uang maka dinamakan efisiensi ekonomi. Apabila hasil penerimaan bersih usaha tani besar maka hal ini mencerminkan
rasio yang baik dari nilai hasil dan biaya. Semakin tinggi rasio, berarti usaha tani semakin efisien.
3.2. Kerangka Pemikiran Operasional
