Dengan fungsi produksi, maka peneliti dapat mengetahui hubungan antara
faktor produksi input dan produksi output secara langsung dan hubungan tersebut dapat lebih mudah dimengerti.
Dengan fungsi produksi, maka peneliti dapat mengetahui hubungan antara
variabel yang dijelaskan dependent variable, Y, dan variabel yang menjelaskan independent variable, X, serta sekaligus mengetahui hubungan
antar variabel penjelas. Secara matematis, hubungan ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
Y = f X
1,
Dengan fungsi produksi seperti tersebut diatas, maka hubungan Y dan X dapat diketahui dan sekaligus hubungan X
1,
X
2
dan lainnya juga dapat diketahui.
2.4.5. Beberapa Bentuk Fungsi Produksi
Fungsi produksi terdiri dari tiga bentuk, yaitu 1.
Fungsi produksi Leontief, fungsi produksi Leontief diperkenalkan oleh
Wasilly Leontief.
2. Fungsi produksi Cobb Douglas
3. Fungsi produksi CES.
2.4.6. Fungsi Produksi Cobb Douglas
Fungsi produksi ini menjadi terkenal sejak diperkenalkan oleh Coob, C.W. dan Douglas, P. H. pada tahun 1928 melalui artikelnya yang berjudul “A
Tehory of Production” Suhartati, T, 2003:104.
Universitas Sumatera Utara
Secara matematis fungsi produksi Cobb Douglas dapat ditulis dengan persamaan:
Q = AK
α
L
β
Keterangan: Q = output K = input modal
L = input tenaga kerja A = parameter efisiensikoefisien teknologi
a = elastisitas input modal b = elastisitas input tenaga kerja
Fungsi produksi Cobb Douglas dapat diperoleh dengan membuat linear persamaan sehingga menjadi:
LnQ = LnA + αLnK + βLnL + ε
Dengan meregres persamaan diatas maka secara mudah akan diperoleh parameter efisiensi A dan elastisitas inputnya. Salah satu kemudahan fungsi
produksi Cobb Douglas adalah secara mudah dapat dibuat linear sehingga memudahkan untuk mendapatkannya
Dalam fungsi produksi Cobb Douglas ini, penjumlahan elastisitas substitusi menggambarkan return to scale. Artinya apabila
α + β = 1 berarti constan return to scale, bila
α + β 1 berarti decresing return to scale, dan apabila
α + β 1 berarti proses produksi berada dalam keadaan increasing return to scale. Hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Fungsi produksi Cobb Douglas:
Q = AK
α
L
β
Apabila input dinaikkan dua kali lipat maka: Q
2
= A 2K
1 α
. 2L
1 β
= A2
α
K
1 α
.2
β
L
1 β
= 2
α + β
AK
1 α
. L
1 β
= 2
α+β
Q
1
Jadi, bila α+β = 1, maka Q
2
= 2 Q
1
, berlaku constan return to scale bila α+β 1, maka Q
2
2 Q
1
, berlaku increasing return to scale bila α+β 1, maka Q
2
2 Q
1
, berlaku decreing return to scale Dalam fungsi produksi Cobb Douglas asli berlaku constant return to scale
Nicholson : 1995 : 332, sehingga dapat mengilustrasikan secara mudah perubahan output sebagai akibat perubahan input. Apabila input baik K maupun
L naik sebesar 2 dua kali maka output akan naik sebesar 2 dua kali pula. Karena dalam fungsi Cobb Douglas berlaku constant return to scale maka
akan membawa konsekuensi bahwa substitusi antar faktor-faktor produksinya adalah substitusi sempurna, artinya satu input L tenaga kerja dapat digantikan
dengan satu unit input K modal. Dengan demikian, fungsi produksi Cobb Douglas mempunyai bentuk isoquat linear. Dapat dilihat dengan jelas pada tabel
dibawah:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.2. Gabungan Tenaga Kerja dan Modal untuk Menghasilkan 1000 Unit
Produksi
Gabungan Tenaga
Kerja Unit Modal
Unit
A 1
6 B
2 3
C 3
2 D
6 1
Misalkan seorang pengusaha ingin memproduksi barang sebanyak 1000 unit. Untuk memproduksikan barang tersebut ia menggunakan tenaga kerja dan
modal yang penggunaanya dapat dipertukarkan. Gabungan A menunjukkan bahwa 1 unit tenaga kerja dan 6 unit modal dapat menghasilkan produksi yang
diinginkan tersebut. Gabungan B menunjukkan bahwa yang diperlukan adalah 2 unit tenaga kerja dan 3 unit modal. Gabungan C menunjukkan yang diperlukan
adalah 3 unit tenaga kerja dan 2 unit modal. Akhirnya gabungan D menunjukkan bahwa yang diperlukan adalah 6 unit tenaga kerja dan 1 unit modal. Sadono
Sukirno:1994: Mikro Ekonomi, Teori Pengantar:199.120.
2.5. Faktor-Faktor Produksi.
