7. Materi Pembelajaran Pertemuan 4
D. Vektor pada R
3
Pendahuluan
Misalkan R adalah sebuah titik pada bidang dengan koordinat x, y, z dan r, maka r dapat disajikan dalam bentuk vektor kolom sebagai
2. Vektor Basis pada R
3
Jika vektor basis pada R
2
adalah i dan j , maka vektor basis pada R
3
adalah i, j, dan k yang tidak sebidang.
Vektor basis dalam R
3
dalam bentuk : di mana a, b, dan c adalah skalar.
7. Operasi pada Vektor di R
3
b. Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan Vektor
Jika terdapat 3 vektor dalam ruang R
3
:
Pengurangan Vektor
Jika terdapat 3 vektor dalam ruang R
3
:
a. Perkalian Suatu Vektor dengan Skalar
Jika n adalah bilangan real dan ,
maka n
8. Perbandingan Ruas Garis
Pada gambar terdapat tiga titik A, P, dan Q pada R
2
2-D, dengan A x
A
, y
A
, P x
p
, y
p
, dan Q x
q
, y
q
, maka diperoleh komponen vektor sebagai berikut :
= dan =
Dari dua komponen vektor tersebut, maka diperoleh vektor dengan menggunakan rumus perbandingan dan dapat ditulis sebagai berikut :
= Karena vektor =
, maka koordinat titik P adalah :
Sedangkan jika pada R
3
3-D dengan A x
A
, y
A
, z
A
, P x
p
, y
p
, z
p
, dan Q x
q
, y
q
, z
q
, maka diperoleh komponen vektor sebagai berikut :
= , =
, = Dengan menggunakan rumus :
=
= Jadi, koordinat titik P adalah :
8. Instrumen Penilaian Pertemuan 4
1. Diketahui
Tentukan: c.
d.
2. Diketahui
Tentukan: a.
b.
3. Diketahui:
Nyatakan sebagai vektor kolom: a.
b. c.
Pedoman Penskoran
Alternatif pedoman penskoran jawaban soal:
NO JAWABAN
SKOR
1 a.
=
=
= 1
1
1
b. =
1
1
NO JAWABAN
SKOR =
= 1
2 a.
= 3 +
= +
=
= 1
1
1
b.
= 2 -
= -
= 1
1
NO JAWABAN
SKOR =
1
3 a. Nyatakan
sebagai vektor kolom:
=
Vektor kolomnya: 1
1
b. Nyatakan sebagai vektor kolom:
-
= -
= -
=
Vektor kolomnya: 1
1
1
NO JAWABAN
SKOR
c. Nyatakan
sebagai vektor kolom: +
3 =
+ =
Vektor kolomnya: 1
1
1
Jumlah 20
Nilai =
DAFTAR NILAI PENCAPAIAN PENGETAHUAN SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XII
Materi Pokok : Vektor
No. Nama Peserta didik
KKM Nilai
LULUS TDK
LULUS
1 2
3 4
5 Dst
9. Materi Pembelajaran Pertemuan 5
4. Panjang Vektor pada R
3
Misalkan R adalah bentuk vektor kolom sebagai
Panjang atau besar dari vektor dilambangkan dengan |r| Dari vektor kolom di atas, diperoleh:
OR =
5. Perkalian Skalar Dua Vektor pada R
3
Hasil kali skalar dua vektor
a
dan
b
ditulis
b a
yang didefinisikan sebagai berikut :
cos b
a b
a
dimana
b
sudut antara vektor
a
dan
b
.
Misalkan dan
, maka perkalian skalar dua vektor yaitu
=
10. Instrumen Penilaian Pertemuan 5
Kategori