1. Materi Pembelajaran Pertemuan 1
1. Pendahuluan
Besaran skalar yaitu besaran yang hanya mempunyai nilai, misalnya panjang, massa, waktu, dan sebagainya.
Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah, misalnya kecepatan, percepatan, momentum, dan sebagainya.
2. Kesamaan Dua vektor
a. Dua buah vektor disebut sama jika panjang dan arahnya sama.
B D
A C
b. Dua buah vektor disebut berlawanan jika panjangnya sama namun arahnya
berbeda.
= - c.
Dua buah vektor yang arahnya sama berlawanan tetapi panjangnya berbeda.
=
= C.
Vektor pada R
2
a. Penulisan Vektor
Secara Geometri Gambar disamping adalah vektor
= B
Titik A = titik pangkal A
Titik B = titik terminal arah vektor
a
a
b
CD AB
b a
c
d
e
c
2 1
d
c
2 1
e
a
Secara Aljabar y
D
C
2. Operasi vektor
a. Penjumlahan
Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan cara jajargenjang atau segitiga
1. Cara Jajar genjang
2. Cara Segitiga
Sifat-sifat penjumlahan 1.
Komutatif: + = + 2.
Asosiatif: + + = + + 3.
Mempunyai elemen identitas yaitu vektor nol : + = + = 4.
Setiap vektor mempunyai invers: + = + = a.
Pengurangan
- =
Jika dan
, maka x
3 4
a CD
a
b
a
b a
b a
a b
b a
a
b
c
a b
c a
a a
a
a
a
a
b
a a
b c
a
b
c
3
2 a
6
3 b
a b
3 2
6 3
6
3 3
2
3 1
b
a
b a
- = - =
b.
Perkalian Vektor dengan Skalar
Hasil kali skalar k bilangan real dengan vektor adalah vektor yang panjangnya |k| kali panjang vektor.
Sifat perkalian skalar dengan vektor:
Jika k suatu bilangan real maka k
a
adalah suatu vektor yang panjangnya k kali lipat panjang
a
. Jika k positif maka searah dengan
a
dan jika k negatif maka berlawanan arah dengan
a
.
a
2
a
-3
a
2. Instrumen Penilaian Pertemuan 1
1. Tentukan vektor posisi secara aljabar
y
`
1. Dari gambar di bawah ini, nyatakan vektor-vektor berikut dengan dan
D C
a.
b. A
B x
a
d
BD
AC
b
a
2. Tentukan operasi vektor dibawah ini
a. 3
– 2 - - +
b. 2 - – 2 + - +
Pedoman Penskoran
Alternatif pedoman penskoran jawaban soal:
NO JAWABAN
SKOR
1 Dari gambar vektor tersebut, diperoleh vektor posisi
1
1
2. a.
D C =
A B 1
b. D C
=
A B 1
3 a.
3 + – 2 - - +
= 3 + 3 – 2 + -
= 4 1
1
b. 2 - – 2 + - +
= 2 - 2 - 2 - + 1
4
4 a
4
2 a
BD b
a
b
a
b a
a
b a
b a
c
b
a
a a
a
a a
a a
b b
b
b
b
c c
c
NO JAWABAN
SKOR
= 2 - - 3
= - + 2 - 3 1
Jumlah 6
Nilai =
DAFTAR NILAI PENCAPAIAN PENGETAHUAN SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XII
Materi Pokok : Vektor
No. Nama Peserta didik
KKM Nilai
LULUS TDK
LULUS
1 2
3 4
5 Dst
3. Materi Pembelajaran Pertemuan 2
2. Besar Panjang Vektor
Misalkan R adalah sebuah titik pada bidang dengan koordinat x, y, maka r dapat disajikan dalam bentuk vektor kolom sebagai
Panjang atau besar dari vektor dilambangkan dengan |r|
a a
b
b
c c
b
Dari gambar di atas, diperoleh hubungan:
OR
2
= OA
2
+ OB
2
= x
2
+ y
2
OR =
3. Perkalian Skalar Dua Vektor
Hasil kali skalar dua vektor
a
dan
b
ditulis
b a
yang didefinisikan sebagai berikut :
cos b
a b
a
dimana sudut antara vektor
a
dan
b
.
Misalkan dan
, maka
a
perkalian skalar dua vektor yaitu
b
=
b
Vektor Unit dan Vktor Basis di Bidang R
2
Vektor unit adalah vektor yang panjangnya satu. Sedangkan vektor basis adalah vektor yang panjangnya sama dengan 1 satuan panjang. Vektor basis
dalam sistem koordinat bidang dinyatakan dengan vektor i dan j. Vektor i merupakan vektor basis searah sumbu X positif dan vektor j adalah
vektor basis searah sumbu Y positif. Secara umum, setiap vektor di R
2
dapat dinotasikan dalam kombinasi linear dan sebagai berikut :
= x + y Contoh :
Diketahui dua buah titik P2,1 dan Q5,5, vektor V dapat dibuat dari kedua titik tersebut dengan cara:
V = Qx – Px
V = Qy – Py
Sehingga:
v
V = 5 – 2
V = 5 – 1
= 3 + 4 atau disingkat V = 3, 4
4. Instrumen Penilaian Pertemuan 2
Kategori