a
2
a
-3
a
1. Besar Panjang Vektor
O =0, 0
OR
2
= OA
2
+ OB
2
= x
2
+ y
2
OR =
2. Perkalian Skalar Dua Vektor
Hasil kali skalar dua vektor
a
dan
b
ditulis
b a
yang didefinisikan sebagai berikut :
cos b
a b
a
dimana sudut antara vektor
a
dan
b
.
Misalkan dan
, maka perkalian scalar dua vektor adalah
=
3. Vektor Unit dan Vktor Basis di Bidang R
2
Vektor unit adalah vektor yang panjangnya satu. Sedangkan vektor basis adalah vektor yang panjangnya sama dengan 1 satuan panjang. Contoh: =
x + y
B. Vektor pada R
3
Pendahuluan
Misalkan R adalah sebuah titik pada bidang dengan koordinat x, y, z dan r, maka r dapat disajikan dalam bentuk vektor kolom sebagai
1. Vektor Basis pada R
3
Vektor basis dalam R
3
dalam bentuk : di mana a, b, dan c adalah skalar.
v
2. Operasi pada Vektor di R
3
a. Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan Vektor
Pengurangan Vektor
b. Perkalian Suatu Vektor dengan Skalar
Jika n adalah bilangan real dan ,
maka n
3. Perbandingan Ruas Garis
Pada gambar terdapat tiga titik A, P, dan Q pada R
2
2-D, dengan A x
A
, y
A
, P x
p
, y
p
, dan Q x
q
, y
q
, maka diperoleh komponen vektor sebagai berikut :
= dan =
= Karena vektor =
, maka koordinat titik P dalam R
2
adalah :
Jadi, koordinat titik P dalam R
3
adalah :
4. Panjang Vektor pada R
3
O =0,0
Panjang atau besar dari vektor dilambangkan dengan |r| Dari vektor kolom di atas, diperoleh:
OR =
5. Perkalian Skalar Dua Vektor pada R
3
Hasil kali skalar dua vektor
a
dan
b
ditulis
b a
yang didefinisikan sebagai berikut :
cos b
a b
a
dimana sudut antara vektor
a
dan
b
.
Misalkan dan
, maka =
6. Proyeksi Vektor Orthogonal
OC = | | cos = | | cos
1. Proyeksi skalar orthogonal dari vektor pada arah vektor
| | = | | cos = | | =
2. Proyeksi vektor orthogonal dari vektor pada arah vektor
= =
=
4. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
1.
Pertemuan 1: 2 jam pelajaran Indikator:
3.2.1 Membedakan antara skalar dan vektor. 3.2.2 Mengemukakan definisi vektor
3.2.3 Menganalisis vektor di R2 3.2.4 Menentukan jumlah vektor.
3.2.5 Menentukan selisih vektor. 3.2.6 Menentukan hasil kali skalar dengan vektor.
4.2.1 Memecahkan masalah kehidupan nyata yang berkaitan dengan vektor pada R2.
4.2.2 Memecahkan masalah kehidupan nyata yang berkaitan dengan operasi penjumlahan, selisih, dan perkalian skalar dengan vektor pada
R2.
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan Guru memberi salam pada siswa dan meminta
siswa untuk berdoa, dan mempersiapkan diri siap untuk belajar.
Guru menanyakan kabar dan memeriksa kehadiran siswa.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Guru menyampaikan pokok-pokokcakupan
materi pembelajaran. Guru
memberi apersepsi
dengan menginformasikan kegunaan vektor dalam
kehidupan sehari-hari. 5 menit
Inti Guru menjelaskan perbedaan antara besaran
skalar dan besaran vektor. Guru memberikan penjelasan mengenai
penulisan dan notasi vektor. Guru menyampaikan definisi dua vektor yang
saling berlawanan. Guru menjelaskan konsep penjumlahan vektor.
Guru menerangkan konsep selisih vektor. Guru menjelaskan konsep hasil kali vektor
dengan skalar.
Mengamati
Siswa mengamati perbandingan antara besaran skalar dan besaran vektor.
Siswa mengamati penulisan dan notasi vektor. Siswa mengamati definisi dua vektor yang
saling berlawanan. Siswa mengamati konsep jumlah vektor.
Siswa mengamati konsep selisih vektor. 80 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Siswa mengamati konsep hasil kali vektor dengan skalar.
Menanya
Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai perbandingan
antara besaran skalar dan besaran vektor. Siswa melakukan tanya jawab bersama teman
sebangku dan guru mengenai penulisan dan notasi vektor.
Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai definisi dua
vektor yang saling berlawanan. Siswa melakukan tanya jawab bersama teman
sebangku dan guru mengenai konsep jumlah vektor.
Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai selisih vektor.
Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai hasil kali vektor
dengan skalar.
Mengeksplorasi
Siswa diminta untuk mengerjakan Uji Kompetensi 2.1 pada Lembar Kerja Siswa
halaman 11 mengenai penulisan vektor dan operasi vektor.
Siswa dibagi dalam beberapa kelompok untuk mengerjakan Latihan 2.1 mengenai aturan
poligon jumlah vektor dan konsep vektor lawan. Guru membimbing dan menilai kemampuan
siswa dalam melakukan aktivitas.
Mengasosiasi
Siswa diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Uji Kompetensi 2.1 yang telah diperoleh.
Guru membimbing dan menilai kemampuan
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
siswa dalam merumuskan kesimpulan.
Mengkomunikasikan
Siswa menuliskan hasil pekerjaannya di depan kelas sebagai nilai keaktifan siswa.
Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang aktif.
Penutup Guru mengajak siswa untuk menyimpulkan
materi pembelajaran yang telah dipelajari. Guru meminta siswa untuk merefleksikan
penguasaan materi yang telah dipelajari. Guru memberikan tugas PR beberapa soal
mengenai vektor. Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi
pada pertemuan selanjutnya. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
memberikan pesan untuk tetap belajar. 5 menit
2. Pertemuan 2: 2 jam pelajaran
