pembentukan kawanan ikan dalam kolom air sehingga dapat dilihat struktur kawanan ikannya. Deskriptor akustik batimetrik didominasi formula perhitungan
Bahri Freon 2000 yakni kawanan ikan diukur berdasarkan 3 kedalaman yaitu kedalaman di atas kawanan, kedalaman rata-rata kawanan dan kedalaman
dibawah kawanan. Deskriptor akustik morfometrik ditambahkan variabel dimensi fraktal
dimensi fraktal sebagai bangun geometri untuk menjelaskan bangun alam yang bersifat tidak teratur dan terlihat rumit untuk diterangkan melalui geometri
Euclidian. Secara lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 3.6. Tabel 3.6 Deskriptor akustik untuk struktur kawanan ikan pelagis
Deskriptor Akustik Variabel
A. Energetik
1 2
ν Mean acoustic energy
1
ν Volume Density
2
B. Morfometrik
2 3 4
ν Height
2
ν Length
2
ν Perimeter
4
ν Area
4
ν Elongation
3
ν Fractal dimension
3
C. Batimetrik
1 3
ν Mean school depth
1
ν Relative Altitude
3
ν Minimum altitude
3
ν Minimum depth
3
Keterangan : dirujuk dari
1
Lawson 2001,
2
Coetzee 2000,
3
Bahri Freon 2000,
4
Fauziyah 2004
3.4 Analisis data
3.4.1 Analisis Statistika
Tujuan penggunaan analisis statistika adalah: 1. Mencari keeratan hubungan antar deskriptor morfometrik, batimetrik dan energetik; 2.
Mengelompokkan kawanan ikan dengan nilai deskriptor akustik berdasarkan ukuran kemiripan similarity atau ketakmiripan dissimilarity; 3. Menentukan
deskriptor akustik yang berpengaruh terhadap pemisahan kelompok tersebut. Untuk tujuan tersebut dilakukan Analisis Peubah Ganda Multivariate Analysis
yang meliputi: analisis faktor factor analysis, analisis gerombol cluster analysis dan analisis diskriminan discriminant analysis. Program statistik yang digunakan
adalah SPSS 11.5 for Windows.
1 Faktor analisis analysis factor.
Analisis faktor pada penelitian ini digunakan untuk mencari keeratan hubungankorelasi antar deskriptor akustik sebagai peubah bebas, sehingga
ditemukan sesuatu yang alami pada respon variabel atau peubah tak bebas.
Model analisis faktor adalah sebagai berikut:
X = Λ
Λf + e
dimana
X = vektor berdimensi-p dari respons teramati yang disebut vektor
acak, X’ = x
1
, x
2
, ...,x
p
f = vektor berdimensi-q dari variabel tak teramati yang disebut
’common factors’ , f’ = f
1
,f
2
,...f
q
e = vektor berdimensi-p dari variabel tak teramati yang disebut
’unique factors’, e’ = e
1
,e
2
,...,e
p
Λ Λ = matriks koefisien tak diketahui berukuran pxq disebut ’ factor
loadings’ Dengan asumsi bahwa faktor-faktor spesifik tidak berkorelasi antara satu
dengan lainnya dan dapat dinyatakan sebagai berikut:
Eee’ =
ψ ψ dan cov e,f’ =0
Model dasar analisis faktor dapat dituliskan sebagai berikut:
X
i
=
i j
q i
j ij
e f
+
∑
=
λ
Struktur koragam model analisis faktor dinyatakan dalam persamaan berikut :
Var X
i
= h
i 2
+
ψ ψ
i
Komponen h
i 2
disebut komunalitas yang menunjukkan proporsi ragam dari
variabel respon X
i
yang diterangkan oleh q faktor bersama, ψ
ψ
i
merupakan
ragam dari variabel respons X
i
yang disebabkan oleh faktor spesifik atau ragam spesifik Rummel, 1970.
2 Analisis gerombol Clustering Analysis
Analisis gerombol digunakan untuk mengelompokkan objek-objek menjadi beberapa gerombol berdasar peubah-peubah yang diamati, sehingga
diperoleh kemiripan objek dalam gerombol yang sama dibandingkan antar objek dari gerombol yang berbeda Siswadi Suharjo, 1999. Analisis
gerombol dapat juga dilakukan untuk menggerombolkan peubah-peubah ke dalam suatu gerombol-gerombol peubah berdasarkan koefisien korelasi antar
peubah tersebut Johnson Wichern, 1998. Secara umum teknik penggerombolan dibagi menjadi 2 yaitu :
1.
Teknik berhirarki, yang dipilah menjadi teknik penggabungan agglomerative dan teknik pembagian divisive, dan
2.
Teknik tak berhirarki, misalnya teknik penyekatan partitioning dan penggunaan grafik Siswadi Suharjo, 1999
Teknik berhierarki disajikan dalam bentuk dendrogram sehingga penggerombolan akan lebih mudah diidentifikasi dan informatif.
Ukuran ketakkemiripandissimilarities antar objek pengamatan adalah jarak antar objek. Jarak antara dua objek harus didefinisikan sedemikian rupa
sehingga semakin pendek jarak maka semakin kecil ketakmiripannya begitupun sebaliknya. Nilai ukuran ketakmiripan yang sering digunakan
adalah jarak Euclid bila antar peubah saling bebas atau saling orthogonal, sedangkan jarak mahalanobis digunakan bila semua peubah saling berkorelasi
atau tidak saling orthogonal Johnson Wichern, 1998 Metode penggabungan yang digunakan antar gerombol berhierarki adalah
metode pautan tunggal, pautan lengkap, pautan rataan, terpusat dan ward. Teknik gerombol berhierarki berguna untuk : 1. pemisahan kawanan ikan
pelagis ke dalam gerombol kawanan ikan lemuru dan bukan lemuru, 2. pemisahan kawanan ikan lemuru ke dalam gerombol kawanan sempenit,
protolan dan lemuru.
3 Analisis diskriminan Discriminant Function Analysis
Analisis diskriminan discriminant analysis adalah teknik statistika yang dipergunakan untuk mengelompokkan individu atau obyek ke dalam suatu
kelas atau kelompok berdasarkan sekumpulan peubah-peubah bebas Dillon Goldstein, 1984.
Fungsi diskriminan merupakan fungsi atau kombinasi linear peubah- peubah asal yang akan menghasilkan cara terbaik dalam pemisahan
kelompok-kelompok tersebut. Fungsi ini akan memberikan nilai-nilai yang sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok.
Fungsi ini tentunya disamping akan dapat digunakan untuk menerangkan perbedaan antar kelompok juga dapat digunakan dalam masalah klasifikasi
Siswadi Suharjo, 1998. Metode diskriminan pertama kali diperkenalkan oleh Fisher 1936 sebagai
suatu teknik statistika yang berguna dalam bidang taksonomi, dan setelah itu banyak dikembangkan pada bidang lainnya Kleinbum, 1987 diacu dalam
Siswadi Suharjo, 1998. Cara terbaik yang digunakan dalam masalah klasifikasi merupakan cara
yang mempunyai peluang terkecil kesalahan klasifikasi atau tingkat kesalahan pengalokasian objek dari kelompok-kelompok tersebut. Jadi adanya dua fungsi
yang berbeda dapat diperoleh karena tujuan kedua masalah tersebut juga berbeda. Istilah lain bagi analisis ini adalah klasifikasi, alokasi, dan pengenalan
pola Siswadi Suharjo, 1998.
Pembentukan Fungsi Diskriminan
Salah satu pendekatan yang digunakan dalam analisis diskriminan ialah penggunaan jarak Mahalanobis. Andaikan ada m kelompok contoh acak
masing-masing berukuran n
1
, n
2
,..., n
m
dengan p peubah yang diamati, X
1
, X
2
,..., X
p
. Vektor rataan dari m contoh tersebut x
1
, x
2
,..., x
m
dapat dianggap sebagai dugaan vektor rataan populasi. Andaikan pula dugaan matriks
koragam kelompok ke-i ialah C
1
. Jarak Mahalanobis setiap atau suatu objek dapat dihitung terhadap m vektor rataan tersebut dan akan digolongkan pada
suatu kelompok yang terdekat terhadap vektor rataannya. Jarak Mahalanobis antara suatu objek
x terhadap vektor rataan kelompok ke-j, x
j
diduga oleh : x-
x
j
’C
-1
x-x
i
; dengan C=
Σn
i
-1 Ci
Σn
i
-1 sebagai dugaan koragam gabungan dari m kelompok contoh. Dalam hal ini anggapannya ialah matriks koragam
tiap kelompok sama. jadi, kelompokkan objek x ke kelompok ke-i bila: x-x
i
’C
- 1
x-x
i
= minimum
{x-x
j
’C
-1
x-x
j
;j=1,2,.....m }.
Pendekatan lain dalam analisis diskriminan ialah dengan mencari fungsi diskriminan yang merupakan kombinasi linear dari peubah-peubah yang
diamati dan akan memberikan nilai sedekat mungkin bagi objek-objek dalam kelompok yang sama dan sebesar mungkin bagi objek-objek antar kelompok.
Bila matriks koragam total T = t
ij
, matriks koragam dalam kelompok W =
w
ij
, dan matriks koragam antar kelompok B = b
ij
, maka T = W+B. Bila
fungsi diskriminan Z
1
= a
11
X
1
+a
12
X
2
+..+a
1p
X
p
= a
1
’X yang memaksimumkan
nisbah antara ragam antar kelompok dengan ragam dalam kelompok maka yang ingin dicari ialah
a
1
sehingga a
1
’Ba
1
a
1
’Wa
1
maksimum. Fungsi diskriminan lainnya yaitu Z
1
=a
1
’X yang memaksimumkan a
i
’Ba
i
a
i
’Wa
i
dengan kendala tidak berkorelasi dalam kelompok dengan Z
1
,Z
2
,..,Z
i-1
. Vektor-vektor
a
1
,a
2
,..,a
i
dapat diperoleh sebagai vector ciri yang berpadanan dengan akar ciri η
1
• η
2
•..• η
i
dari matriks W
-1
B Siswadi Suharjo, 1998.
Adapun pengujian fungsi diskriminan dapat dilakukan dengan menggunakan statistik V-Bartlett melalui pendekatan khi-kuadrat sebagai berikut :
a. Uji Fungsi Diskriminan Pertama Statistik Uji :
∑
=
−
+
− −
=
s 1
m m
1
1 ln
m p
2 1
1 N
V λ
Jika V
1 2
1 -
m p
,
÷
α
artinya persentase relatif yang diterangkan oleh fungsi diskriminan pertama nyata secara statistik.
b. Uji Fungsi Diskriminan ke-r Statistik uji :
[ ]
∑
=
+ +
− −
=
s r
m m
r
Ln m
p N
V λ
1 1
2 1
Jika V
r
2 r
m 1
r p
,
÷
− +
− α
artinya fungsi diskriminan ke-r masih diperlukan untuk menerangkan perbedaan p-peubah diantara m-kelompok.
Pengamatan x
ij
dikelompokkan ke dalam kelompok ke-i bila :
[ ]
[ ]
∑ ∑
∑
− ≤
− =
−
= 2
k0 t
2 k0
j t
1 2
im
y x
x a
x x
a y
m i
m r
m m
dimana :
m
y
= vektor skor diskriminan ke-m dari obyek
im
y
= nilai tengah skor diskriminan ke-m dari kelompok ke-i
t m
a
= vektor koefisien fungsi diskriminan x
ij
= vektor pengamatan dari objek yang akan dikelompokkan
k0
x
= vektor nilai tengah peubah pembeda dari kelompok ke – i r = banyaknya fungsi diskriminan penggolongan
Rencher, 1995 Analisis diskiminan akan menyeleksi 1 deskriptor akustik yang berpengaruh
terhadap pemisahan kelompok kawanan ikan lemuru dan bukan kawanan ikan lemuru, 2 deskriptor akustik yang berpengaruh terhadap pemisahan
kelompok kawanan ikan lemuru kawanan sempenit, protolan, lemuru dan campur dan 3 mengalokasikan suatu kawanan ikan baru ke dalam salah
satu kelompok kawanan tersebut. Penggunaan analisis diskriminan ini berhubungan dengan fungsinya, yaitu memberikan nilai-nilai yang sedekat
mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok Siswadi Suharjo,1999. Sehingga variabel-variabel pada kelompok yang berbeda
dapat ditentukan. Kelompok yang akan digunakan pada identifikasi kawanan ikan pelagis adalah kelompok kawanan ikan lemuru dan bukan lemuru,
adapun pada klasifikasi kawanan ikan lemuru adalah kelompok kawanan sempenit, protolan dan lemuru Gambar 3.6.
3.4.2 Teknik Variogram
