31
di mana: a
ij AA
= koefisien input yang menunjukkan porsi penggunaan input antara produksi domestik propinsi
A oleh sektor-sektor di propinsi A sendiri. a
ij AB
= koefisien input yang menunjukkan porsi penggunaan input antara pada propinsi
B di mana input antara tersebut diimpor dari propinsi A. a
ij BA
= koefisien input yang menunjukkan porsi penggunaan input antara oleh sektor-sektor di propinsi
A sendiri di mana input antara tersebut diimpor dari propinsi
B. a
ij BB
= koefisien input yang menunjukkan porsi penggunaan input antara produksi domestik propinsi
B oleh sektor-sektor di propinsi B sendiri.
3. Koefisien Saling Ketergantungan Interdependence Coefficients
Matriks koefisien saling ketergantungan ini disebut juga sebagai matriks kebalikan
inverse matrix dari matriks I - A. Matriks ini lebih dikenal dengan sebutan matriks Leontief. Di dalam model I-O antar dua propinsi atau di dalam
kasus Tabel I-O bilateral antara propinsi A dan B bangun persamaan matriks yang dapat dikembangkan dari model I-O satu propinsi adalah:
a
11 AA
a
12 AA
a
21 AA
a
22 AA
a
11 AB
a
12 AB
a
21 AB
a
22 AB
X
1 A
X
2 A
+ F
1 AA
+ F
1 AB
F
2 AA
+ F
2 AB
= X
1 A
X
2 A
a
11 BA
a
12 BA
a
21 BA
a
22 BA
a
11 BB
a
12 BB
a
21 BB
a
22 BB
X
1 B
X
2 B
F
1 BA
+ F
1 BB
F
2 BA
+ F
2 BB
X
1 B
X
2 B
Persamaan matriks tersebut bisa disederhanakan menjadi: AX + F = X
────── X = I - A
-1
F Jika matriks
I - A
-1
diberi notasi sebagai matriks B, maka transformasinya ke
dalam bangun matriks menjadi:
⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
= B
= A
- I
BB 22
BB 21
BA 22
BA 21
BB 12
BB 11
BA 21
BA 11
AB 22
AB 21
AA 22
AA 21
AB 12
AB 11
AA 12
AA 11
1 -
32
Matriks B di atas merupakan himpunan koefisien saling ketergantungan lintas
sektor dan lintas propinsi A dan B. Jika matriks B tersebut disubstitusikan ke
dalam persamaan X = I - A
-1
F, maka perkalian matriksnya menjadi:
⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
X X
X X
= F
+ F
F +
F F
+ F
F +
F
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
1 2
b 1
A 2
A 1
BB 2
BA 2
BB 1
BA 1
AB 2
AA 2
AB 1
AA 1
BB 22
BB 21
BA 22
BA 21
BB 12
BB 11
BA 12
BA 11
AB 21
AB 21
AA 22
AA 21
AB 12
AB 11
AA 12
AA 11
I - A
-1
F X Dengan dasar sistem persamaan matriks tersebut di atas, penghitungan
dampak perubahan permintaan akhir terhadap perubahan output sektoral melalui suatu efek pengganda dapat disimulasikan ke dalam beberapa skenario berikut:
1. Jika permintaan akhir di propinsi A terhadap produksi domestik propinsi A sendiri untuk sektor 1
F
1 AA
meningkat sebesar 1 unit, maka pengaruh terhadap perubahan output sektor 1 di propinsi A adalah sebesar
b
11 AA
dan pengaruh terhadap output sektor 2 di propinsi A adalah sebesar
b21
AA
, kemudian pengaruh terhadap perubahan output sektor 1 di propinsi B adalah b11
BA
dan pengaruh terhadap perubahan output sektor 2 di propinsi B adalah
b
21
BA. 2. Jika
F
1 BB
untuk produk sektor 1 di propinsi B meningkat satu unit, maka
pengaruhnya terhadap perubahan output sektor 1 di propinsi A adalah sebesar
b
12 AB
dan pengaruhnya terhadap perubahan output sektor 2 di propinsi A adalah
sebesar b
22 AB
, kemudian pengaruhnya terhadap perubahan output sektor 1 di
propinsi B sebesar b
12 BB
dan terhadap output sektor 2 di propinsi B sebesar b
22 BB
. 3.
Jika F
2 AB
untuk produk sektor 2 di propinsi B meningkat 1 unit, maka
pengaruhnya terhadap perubahan output sektor 1 di propinsi A sebesar b
12 AA
, dan pengaruhnya terhadap perubahan output sektor 2 di propinsi A sebesar
b
22 AA
, kemudian pengaruhnya terhadap perubahan output sektor 1 di propinsi B sebesar
b12
BA
dan terhadap output sektor 2 nya sebesar b
22 BA
.
33
2.2.4. Keterbatasan Model Input-Output
