sekolahnya, dan mengerti serta mampu menyatakan pikirannya dalam bentuk tulisan maupun lisan.
6 Memahami perbedaan belajar pada tingkat sekolah seperti SD, SLTP dan SMU yaitu apa yang dipelajari jauh lebih banyak, berusaha belajar secara
mandiri, ada keseimbangan belajar tatap muka di kelas dengan belajar sendiri, dan pengendalian belajar tidak ketat agar tidak jenuh dan kaku.
7 Dukungan orangtua yang faham akan perbedaan belajar dimasing-masing tingkatan sekolah dimana anaknya belajar.
8 Status harga diri lebih atau kurang.
d. Pengertian, Karakterisik dan Kegunaan Matematika
1 Pengertian Matematika
Menurut Erna Suwangsih dan Tiurlina
11
kata matematika berasal dari bahasa Latin mathematika yang pada mulanya diambil dari basaha Yunani itu
mathematike yang berarti mempelajari. Kata itu mempunyai asal kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Kata mathematike berhubungan dengan kata
lain yang hampir sama, yaitu mathen atau mathenein yang artinya belajar atau berfikir. Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu
pengetahuan yang didapat dengan berfikir bernalar. Selain dari asal katanya matematika juga didefinisikan oleh beberapa para ahli diantaranya, James dan
James Erna Suwangsih dan Tiurlina
12
, menurutnya matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang
berhubungan satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis dan geometri. Reys mendefinisikan matematika adalah
telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berfikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
11
Erna Suwangsih dan Tuirlina, Model Pembelajaran Matematika, Bandung: Upi Press, 2006,h.3.
12
Erna Suwangsih dan Tuirlina, Model Pembelajaran..., h.4
Menurut Kline Mulyono Abdurahman
13
matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi tidak
juga melupakan cara bernalar induktif. Selanjutnya, Paling mengemukakan
bahwa, matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia, suatu cara menggunakan informasi,
menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan
dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan- hubungan.
Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berfikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika. Melalui penggunaan
abstraksi dan penalaran logika, matematika dikembangkan dari pencacahan, penghitungan, dan pengkajian sistematik terhadap bentuk dan gerak objek-objek
fisika. Pengetahuan dan penggunaan matematika dasar selalu menjadi sifat melekat dan bagian utuh dari kehidupan individual dan kelompok. Menurut TIM
MKPBM jurusan pendidikan matematik UPI
14
matematika hanyalah sebagai alat untuk berfikir, fokus utama belajar matematika adalah memberdayakan siswa
untuk berfikir mengkonstruksi pengetahuan matematika yang pernah ditemukan oleh ahli-ahli sebelumnya.
Dari beberapa pendapat di atas, memang tidak mudah untuk mendefinisikan matematika secara tepat mengingat matematika memiliki cakupan yang luas.
Namun, penulis menyimpulkan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis yang terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis, dan geometri dengan
ciri utama penggunaan cara bernalar deduktif dengan tidak melupakan cara bernalar induktif yang didapat melalui proses berpikir.
13
Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta: Rineka Cipta, 2003, h.252.
14
TIM MKPBM jurusan pendidikan matematik, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: JICA UPI, 2001,h.73
2 Karakteristik Matematika
Matematika berbeda dengan ilmu yang lainya, dari definisi yang telah diungkapkan di atas matematika memiliki karakteristik, diantaranya:
a Matematika memiliki objek kajian yang abstrak Objek dasar yang dipelajari matematika merupakan sesuatu yang abstrak,
sering juga disebut objek mental. Menurut A. Saepul Hamdani
15
objek-objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi:
i Fakta, yaitu berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Contoh: ”3+4” yang dipahami sebagai ”tiga tambah empat”
ii Konsep, ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklarifikasikan sekumpulan objek. Apakah objek itu merupakan
sekumpulan konsep atau bukan. Contoh: ”Segitiga” adalah suatu konsep. Dengan konsep itu kita dapat membedakan mana yang merupakan contoh
segitiga dan mana yang bukan. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya
definisi orang dapat membuat ilustrasi, gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan.
iii Prinsip, secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa
aksioma, teorema, sifat dan sebagainya. Contoh: Teorema Phytagoras. iv Operasi, pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika
yang lain. Contoh: Penjumlahan, Perkalian, konjungsi, disjungsi, dan lain sebagainya.
b Bertumpu pada kesepakatan Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting.
Sebagai contoh adalah lambang bilangan yang digunakan sekarang: 1, 2, 3, lambang operasi perhitungan yang digunakan seperti penjumlahan +,
pengurangan -, perkalian x, pembagian : dan seterusnya merupakan contoh sebuah kesepakatan dalam matematika.
15
A. Saepul Hamdani dkk, Matematika 1 Edisi Pertama Paket 1-7, Surabaya: LAPIS-PGMI, 2008, h.2-6.
c Berpola pikir deduktif Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan sebagai pemikiran
yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan dan diarahkan pada hal yang bersifat khusus. Contoh: seorang siswa atau siswi telah memahami
konsep lingkaran. Ketika berada di dapur siswa dapat menggolongkan peralatan dapur yang berbentuk lingkaran dan yang bukan. Ketika siswa-siswi
mampu menunjukkan peralatan yang berbentuk lingkaran maka siswa-siswi tersebut telah menggunakan pola pikir deduktif. Contoh lainnya ialah ketika
seorang siswa sudah mengerti konsep pembagian dan dia akan membagikan beberapa kue yang dimilikinya kepada beberapa orang temannya dengan
pembagian yang sama rata. Ketika siswa mampu membagi kue-kue yang dimilikinya sama rata kebeberapa orang temannya maka siswa tersebut telah
menggunakan pola pikir deduktif. d Memiliki simbol yang kosong dari arti
Secara umum simbol matematika sesungguhnya kosong dari arti. Simbol akan bermakna bila kita mengaitkannya dengan konteks tertentu. Contoh:
tanda ”+” belum tentu berarti operasi tambah untuk dua bilangan, tanda ”-” belum tentu berarti operasi pengurangan untuk dua buah bilangan.
e Memperhatikan semesta pembicaraan Sehubungan dengan pernyataan tentang kekosongan arti simbol dan tanda
dalam matematika di atas, ditunjukkan dengan jelas bahwa dalam penggunaan matematika diperlukan kejelasan lingkup model itu dipakai. Bila lingkup
pembicaraannya bilangan, maka simbol-simbol itu diartikan suatu bilangan. Bila lingkup pembicaraannya transformasi, simbol-simbol itu diartikan suatu
transformasi. f Konsisten dalam sistemnya
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Dalam tiap-tiap sistem berlaku konsistensi, yaitu dalam setiap sistem tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu
teorema ataupun suatu definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu berlaku baik dalam makna
maupun dalam hal penilaian kebenarannya.
3 Kegunaan Matematika
Menurut Erna Swaningsih dan Tirulina
16
dalam kehidupan sehari-hari matematika memiliki beberapa kegunaan, diantaranya:
a Matematika sebagai ilmu pelayan yang lain
Banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembanganya bergantung dari matematika.
Contoh: - Penemuan dan pengembangan teori mandel menggunakan konsep
probabilitas dalam ilmu biologi - Untuk memecahkan masalah tentang kelistrikan digunakan perhitungan
bilangan imajiner - Matematika digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk dalam ilmu
kependudukan - Pada ilmu pendidikan dan psikologi, khususnya dalam teori belajar, selain
digunakan statistik juga digunakan persamaan matematis untuk menyajikan teori atau model dari penelitian.
- Barisan bilangan digunakan untuk merancang alat musik pada seni musik. - Banyak teori-teori dari fisika dan kimia modern yang ditemukan dan
dikembangkan melalui konsep kalkulus. - Dengan matematika, Einstein membuat rumus yang dapat digunakan
untuk menaksir jumlah energi yang diperoleh dari ledakan atom. - Konsep transformasi geometrik digunakan untuk melukis mozaik pada
seni grafis. - Konsep fungsi kalkulus tentang diferensial dan integral digunakan dalam
teori ekonomi untuk mengetahui permintaan dan penawaran b Matematika digunakan manusia untuk memecahkan masalahnya dalam
kehidupan sehari-hari
Contoh: - Memecahkan persoalan kehidupan sehari-hari.
16
Erna Suwangsih dan Tuirlina, Model Pembelajaran..., h.9-10
- Pada melakukan transaksi jual beli, maka manusia memerlukan proses perhitungan matematika yang berkaitan dengan bilangan dan operasi
hitungnya. - Menghitung jarak yang ditempuh dari satu tempat ketempat yang lain
e. Hasil Belajar Matematika
