pada umumnya menggunakan bahasa Inggris untuk materi, bahan, lembar kerja, dan kuis.
C. Trigonometri 1. Pengukuran sudut
a. Pengukuran Sudut dalam Derajat
Menurut Rusgianto 2007, sudut adalah gabungan dua buah sinar garis yang titik pangkalnya bersekutu. Persekutuan
pangkal tersebut dinamakan titik sudut dan sisi-sisinya disebut kaki sudut. Sudut pada gambar di bawah ini dapat disebut dengan:
1 sudut BAC
2 sudut A
3 theta
Ukuran sudut yang sering digunakan adalah “derajat” yang dinotasikan dengan
o
. 1
o
satu derajat didefinisikan sebagai besar sudut dalam sebuah lingkaran yang disapu oleh jari-jari lingkaran
sejauh putaran. Definisi ini jika ditulis ke dalam persamaan
menjadi: putaran
Setiap ukuran sudut dapat diubah ke dalam bentuk desimal atau ke dal
am bentuk menit yang dinotasikan dengan’ dan detik yang dinotasikan dengan “ 1 menit didefinisikan sebagai
derajat, sedangkan 1 detik didefinisikan sebagai menit, sehingga
persamaannya menjadi:
a 1 derajat = 60 menit atau
1
o
= 60’ 1 menit =
derajat atau 1’ =
B
C
b 1 menit = 60 detik atau
1’ = 60” 1 detik =
menit atau 1” =
Contoh Soal
Nyatakan ukuran sudut di bawah ini ke dalam bentuk derajat saja a
36
o
4’ b
44
o
24’ 15” Penyelesaian:
a 36
o
4’ = 36
o
+ 4’ = 36
o
+ 4
o
= 36
o
+ 0,06
o
= 36,06
o
b 44
o
24’ 15” = 44
o
+ 24’ + 15” = 44
o
+ [ 24’ + 15 ]
=44
o
+ 24,25’ =[ 44 +
]
o
= 44,404
o
b. Pengukuran Sudut dalam Radian
Salah satu ukuran sudut yang lazim digunakan adalah radian disingkat: rad. Satu radian didefinisikan sebagai ukuran
sudut di dalam sebuah lingkaran yang diapit oleh dua jari-jari dan panjang busur lingkaran yang sama dengan panjang jari-jari
tersebut. Perhatikan gambar lingkaran berikut:
Pada gambar lingkaran sebelumnya, busur Hubungan radian dengan derajat dapat kita tentukan dengan
memperhatikan perbandingan busur lingkaran pada gambar diatas.
, sehingga diperoleh hubungan:
atau
atau
Jika nilai π diubah ke dalam bilangan pendekatan 3,142 maka hubungan di aats dapat ditulis:
Contoh Soal
a b
c
.
d Pada saat pukul 11.00, berarti jarum panjang pada
jam menunjuk ke angka 12 dan jarum pendek pada jam menunjuk ke angka 11. Artinya besar sudut
yang berbentuk oleh setiap dua angka yang berdekatan adalah 30
.
2. Sudut
Sudut adalah gabungan dua buah sinar garis yang titik pangkalnya bersekutu. Persekutuan titik pangkal tersebut dinamakan titik sudut
dan sisi-sisinya disebut kaki sudut.
Suatu sudut bertanda “positif” jika arah putarannya berlawanan dengan arah putaran jarum jam, dan
bertanda “negatif” jika arah putarannya searah dengan arah putaran jarum jam. Arah putaran sudut
juga dapat diperhatikan pada pisisi sisi akhir terhadap sisi awal. 3.
Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku Contoh soal:
Pak Yahya adalah seorang penjaga sekolah. Tinggi pak Yahya adalah 1,6 m. Dia mempunyai seorang anak, namanya Dani. Dani masih kelas
II Sekolah Dasar. Tinggi badannya 1,2 m. Dani adalah anak yang baik dan suka bertanya. Dani pernah bertanya kepada ayahnya tentang
tinggi tiang bendera di lapangan itu. Dengan senyum, Ayahnya menjawab 8m. Suatu sore, disaat dani menemani ayahnya
membersihkan rumput liar di lapngan, Dani melihat bayangan setiap benda di tanah. Dani mengambil tali meteran dan mengukur panjang
bayangan ayahnya dan panjang bayangan tiang bendera, yaitu 3 m dan
∝ B
C
15 m. Tetapi dia tidak dapat mengukur panjang bayangannya sendiri karena bayangnnya mengikuti pergerakannya.
Dimana: AB = tinggi tiang bendera 8 m
BC = panjang bayangan tiang 15 m DE = tinggi pak Yahya 1,6 m
EC = panjang bayangan pak Yahya 3 m FG = panjang bayangan Dani 1,2 m
Berdasarakan gambar segitiga di atas terdapat tiga segitiga yaitu sebagai berikut.
Karena ABC, DEC, FGC adalah sebangun, maka berlaku
. Diperoleh
GC
= 2, 25 Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh nilai
dari FC =
√ √
DC = √
√ AC =
√ √
Berdasarkan ABC,
DEC, FGC
diperoleh perbandingan sebagai berikut.
1 Perbandingan ini disebut sinus sudut C, ditulis
C E
D
G F
C B
C A
8 1,2
3 1,6
15
2 Perbandingan ini disebut sinus sudut C, ditulis
3 Perbandingan ini disebut sinus sudut C, ditulis
Berdasarkan penyelesaiannya di atas, hubungan perbandingan sudut lancip dengan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku dinyatakan
dalam definisi berikut.
Definisi C.1
1 Sinus C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di
depan sudut dengan sisi miring segitiga, ditulis sin C =
2 Cosinus C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi
di samping sudut dengan sisi miring sgeitiga, ditulis cos C =
3 Tangen C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi
di depan sudut dengan panjang sisi di samping sudut, ditulis tan C=
4 Cosecan C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi
miring segitiga dengan sisi di depan sudut, ditulis csc C =
atau csc C = 5
Secan C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring segitiga dengan sisi di samping sudut, ditulis
Kategori