2 Perbandingan ini disebut sinus sudut C, ditulis
3 Perbandingan ini disebut sinus sudut C, ditulis
Berdasarkan penyelesaiannya di atas, hubungan perbandingan sudut lancip dengan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku dinyatakan
dalam definisi berikut.
Definisi C.1
1 Sinus C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di
depan sudut dengan sisi miring segitiga, ditulis sin C =
2 Cosinus C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi
di samping sudut dengan sisi miring sgeitiga, ditulis cos C =
3 Tangen C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi
di depan sudut dengan panjang sisi di samping sudut, ditulis tan C=
4 Cosecan C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi
miring segitiga dengan sisi di depan sudut, ditulis csc C =
atau csc C = 5
Secan C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring segitiga dengan sisi di samping sudut, ditulis
sec C = atau sec C =
6 Cotangen C didefinisikan sebagai perbandingan sisi di
samping sudut dengan sisi di depan sudut, ditulis cotan C =
atau cot C =
Contoh
Diberikan segitiga siku-siku ABC, . Tentukan
. Penyelesaian:
Diketahui: , artinya
.
sehingga diketahui AC : BC = 3 : 1
Ditanya: Nila dari cos A, tan A, sin C, cos C, dan cot C
Penyelesaian: -
Mencari panjang sisi AB AB
√ √
√ √
√ -
Dengan menggunakan Definisi C.1 kita peroleh:
√ √
√ √
√ √
√ √
Contoh 1
Pada suatu segitiga siku-siku PQR, dengan siku-siku di Q, tan P =
. Hitung nilai perbandingan trigonometri yang lain untuk sudut P.
Penyelesaian:
Kita ketahui tan P = , artinya tan P =
Akibatnya, jika QR = 4k dan PQ = 3k, dengan k adalah bilangan positif.
Dengan menggunakan Definisi C.1 untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri yang lain, yaitu:
Mencari panjang PR
√ √
√ √
a b
c d
e
Contoh 2
Dua orang guru dengan tinggi badan yang sama yaitu 170 cm sedang berdiri memandang puncak tiang bendera di
sekolahnya. Guru pertama berdiri tepat 10 m di depan guru kedua. Jika sudut elevasi guru pertama 60
o
dan guru kedua 30
o
dapatkah kamu menghitung tinggi tiang bendera tersebut?
Penyelesaian: Misalkan tempat berdiri tegak tiang bendera, dan kedua
guru tersebut adalah suatu titik. Ujung puncak tiang bendera dan kepala kedua guru juga diwakili oleh suatu
titik, maka dapat diperoleh gambar sebagai berikut: Dimana:
AC = tinggi tiang bendera DG = tinggi guru pertama
EF = tinggi guru kedua DE = jarak kedua guru
Penyelesaian:
Berdasarkan Definisi C.1 di atas, diperoleh perbandingan sebagai berikut:
tan 60
o
= tan 30
o
=
Jadi, tinggi tiang bendera adalah
Contoh
Diketahui segitiga siku-siku ABC dan PQR, seperti gambar berikut ini.
Jika sin B = sin Q, maka buktikan bahwa
Penyelesaian:
dan Akibatnya,
atau .
Dengan menggunakan Teorema Phytagoras, diperoleh bahwa
√ √
√ √
√ Dengan demikian,
√ √
Akibatnya diperoleh
Karena perbandingan sisi-sisi kedua segitiga sama, maka Contoh
Diketahui suatu segitiga siku-siku KLM,
, dan tan M=1.
Hitung nilai
dari dan
. Penyelesaian:
Untuk memudahkan kita menyelesaikan masalah ini, coba cermati gambar berikut ini. Diketahui tan M = 1, artinya;
tan M = 1 atau atau KL=LM=k, dengan k bilangan
positif. Dengan menggunakan Teorema Phytagoras, diperoleh
KM = √
√ √
√ Akibatnya, sin M =
√ √
atau
√ √
√
atau
√
Jadi, dan
√ √
4. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk 30
o
, 45
o
, dan 60
o
Pada saat mempelajari teori trigonometri, secara tidak langsung juga menggunakan beberapa teori geometri. Dalam geometri,
khususnya dalam kajian konstruksi sudah tidak asing lagi dengan penggunaan besar sudut 30
o
, 45
o
, dan 60
o
. Pada Subbab ini kita akan menyelidiki dan menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk
ukuran sudut 0
o
, 30
o
, 45
o
, 60
o
, dan 90
o
.
Masalah 1
Diberikan sebuah masalah sebagai berikut. Diketahui suatu persegi ABCD dengan ukuran
a a
adalah bilangan positif. Dibentuk garis diagonal AC sedemikian sehingga membentuk
sudut dengan AB, seperti gambar berikut ini
Penyelesaian: Untuk menentukan nilai sin 45
o
, cos 45
o
, dan tan 45
o
, perlu diingat kembali Definisi C.1 untuk menentukan panjang AC, gunakan
Teorema Phytagoras, yaitu
√ √
Dengan demikian, diperoleh: √
√ √
√ √
√
√ √
√ √
√ √
Dengan nilai
di atas,
dapat diperoleh
nilai .
√ √
√ √
Jadi, dapat disimpulkan
√ √
√ √
Masalah 2
Diberikan segitiga sama sisi ABC, dengan panjang sisi 2a satuan
a
adalah bilangan positif. D adalah titik tengah sisi AB, seperti gambar berikut ini
Hitunglah nilai sin 30
o
, cos 30
o
. tan 30
o
, sin 60
o
, cos 60
o
, dan tan 60
o
Penyelesaian: Lihat segitiga sama sisi ABC.
Karena D merupakan titik tengah sisi AB, maka AD =
. Dengan demikian, kita peroleh
Dengan demikian, adalah segitiga siku-siku.
Sekarang lihat .
Diketahui bahwa AC = 2a, AD = a, dengan menggunakan Teorema Phytagoras, dapat ditentukan panjang sisi CD, yaitu
√ √
Dan 1
Untuk , maka nilai perbandingan trigonometri
menggunakan Definisi C.1
√
√
√ √
√
√
√
√
√ 2
Untuk , maka nilai perbandingan trigonometri
menggunakan Definisi C.1
√
√
√ √
√
√
√ √
√
5. Menentukan nilai-nilai sudut istimewa di kuadran I dan Kuadran II
Tabel nila-nilai sudut istimewa di kuadran I sin
Cos tan
csc sec
Cot
o
1 ~
1 ~
30
o
√ √
2 √
√ 45
o
√ √
1 √
√ 1 60
o
√ √
√ 2
√ 90
o
1 ~
1 ~
Catatan: simbol ~ diartikan tidak terdefinisi
Tabel nilai-nilai sudut istimewa di kuadran II
sin cos
tan csc
Sec Cot
90
o
1 ~
1 ~
~ 120
o
√ √
√ -2
√ 135
o
√ √
√ √ 2
150
o
√ √
2 √
√ 180
o
-1 ~
-1 ~
Catatan: simbol ~ diartikan tidak terdefinisi
6. Fungsi-fungsi Trigonometri Sudut Berelasi
i a
o
dan 180 – a
o
sin 180 – a
o
= sin a
o
cos 180 – a
o
= - cos a
o
tan 180 – a
o
= - tan a
o
i a
o
dan 180 + a
o
sin 180 + a
o
= - sin a
o
cos 180 + a
o
= - cos a
o
tan 180 + a
o
= tan a
o
ii a
o
dan -a
o
sin-a
o
= - sin a
o
cos -a
o
= cos a
o
tan -a
o
= - tan a
o
iii a
o
dan 90 – a
o
cos 90 – a
o
= sin a
o
sin 90 – a
o
= cos a
o
cotan 90-a
o
= tan a
o
iv a
o
dan 90 – a
o
sin 90 + a
o
= cos a
o
cos 90 + a
o
= - sin a
o
tan 90 + a
o
= -cot a
o
v a
o
dan 270 – a
o
sin 270 – a
o
= -cos a
o
cos 270 – a
o
= -sin a
o
tan 270 – a
o
= cot a
o
vi a
o
dan 270 + a
o
sin 270 + a
o
= - cos a
o
cos 270 + a
o
= sin a
o
tan 270 + a
o
= cot a
o
vii a
o
dan k360 + a
o
sin k 360 + a
o
= sin a
o
cos k 360 + a
o
= cos a
o
tan k 180 + a
o
= tan a
o
Contoh
1 Nyatakan sebagai perbandingan trigonometri:
cos 395
o
sin 410
o
tan 440
o
Penyelesaian: cos 395
o
= cos 360 + 35
o
= Cos 35
o
sin 410
o
= sin 360 + 50
o
= sin 50
o
tan 440
o
= tan 360 + 80
o
= tan 80
o
2 Nyatakan sebagai perbandingan trigonometri:
Sin 30
o
Cos 15
o
Tan 70
o
Penyelesaian: sin 30
o
= cos 90 – 30
o
= cos 60
o
cos 15
o
= sin 90 – 15
o
= sin 75
o
tan 70
o
= cotan 90-70
o
= cotan 20
o
3 Sederhanakanlah
sin -45
o
cos 315
o
Penyelesaian: sin -45
o
= -sin 45
o
cos 315
o
= cos 360- 45
o
D. Belajar
Ada beberapa definisi tentang belajar, antara lain dapat diuraikan sebagai berikut Sardiman A.M., 1986:
1. Cronbach memberikan
definisi: “
Learning is shown by a
change in behavior as a result of experience”. 2.
Harold Spears memberikan batasan : “
Learning is to observe, to read, to imitate, to try something them selves, to listen, to
follow direction”. 3.
Geoch, mengatakan : “
Learning is a change in performance as
a result of practice”. Dari ketiga definisi di atas, maka dapat diterangkan bahwa belajar itu
senantiasa merupakan perubahan tingkah laku atau penampilan, dengan serangkaian
kegiatan misalnya
dengan membaca,
mengamati, mendengarkan, meniru, dan lain sebagainya. Juga belajar itu akan lebih
baik, kalau si subjek belajar itu mengalami atau melakukannya, jadi tidak bersifat verbalistik.
Di samping definisi-definisi tersebut, ada beberapa pengertian lain dan cukup banyak, baik yang dilihatt secara mikro maupun secara makro,
dilihat dalam arti luas ataupun terbataskhusus. Dalam pengertian luas, belajar dapat diartikan sebagai kegiatan psiko-fisik menuju ke
perkembangan pribadi seutuhnya. Kemudian dalam arti sempit, belajar dimaksudkan sebagai usaha penguasaan materi ilmu pengetahua yang
merupakan sebagian menuju terbentuknya kepribadian seutuhnya.
E. Hasil Belajar
Menurut Ahmad Susanto 2013, makna belajar yaitu perubahan- perubahan yang terjadi pada diri siswa, baik yang menyangkut aspek
kognitif, afektif, dan psikomotor sebagai hasil dari kegiatan belajar. Pengertian tentang hasil belajar sebagiamana diuraikan di atas dipertegas
lagi oleh Nawawi dalam K. Brahim Ahmad Susanto, 2013 yang menyatakan bahwa hasil belajar dapat diartikan sebagai tingkat
keberhasilan siswa dalam mempelajari materi pelajaran di sekolah yang dinyatakan dalam skor yang diperoleh dari hasil tes mengenal sejumlah
materi pelajaran tertentu. Berdasarkan beberapa definisi di atas, yang dimaksud dengan hasil
belajar siswa adalah kemampuan yang diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar, karena belajar itu sendiri merupakan suatu proses dari
seseorang yang berusaha untuk memperoleh suatu bentuk perubahan perilaku yang relative menetap. Dalam kegiaatn pembelajaran atau
kegiatan instruksional, biasanya guru menetapkan tujuan belajar. Anak yang berhasil dalam belajar adalah yang berhasil mencapai tujuan-tujuan
pembelajaran atau tujuan instruksional. Untuk mengetahui apakah hasil belajar yang dicaapi tlah sesuai
dengan tujuan yang dikehendaki dapat diketahui melalui evaluasi. Sebagaimana dikemukakan oleh Sunal Ahmad Susanto, 2013, bahwa
evaluasi merupakan proses penggunaan informasi untuk membuat pertimbangan seberapa efektif suatu program telah memenuhi kebutuhan
siswa. Selain itu, dengan dilakukannya evaluasi atau penilaian ini dapat dijadikan
feedback
atau tindak lanjut, atau bahkan cara untuk mengukur tingkat penguasaan siswa. Kemajuan prestasi belajar siswa tidak saja
diukur dari tingfkat penguasaan ilmu pengetahuan, tetapi juga sikap dan keterampilan. Dengan demikian, penilaian hasil belajar siswa mencakup
kemampuan kognitif yang dipelajari di sekolah.
F. Minat
Menurut Sukardi Susanto, 2013, minat dapat diartikan sebagai suatu kesukan, keragaman atau kesenangan akan sesuatu. Adapun menurut
Sardiman Susanto, 2013, minat adalah suatu kondisi yang terjadi apabila seseorang melihat ciri-ciri atau arti sementara situasi yang dihubungkan
dengan keinginan-keinginan atau kebutuhan-kebutuhan sendiri. Oleh karena itu, apa saja yang dilihat seseorang barang tentu akan
membangkitkan minatnya sejauh apa yang dilihat itu mempunyai hubungan dengan kepentingannya sendiri. Hal ini menunjukkan bahwa
minat merupakan kecendrungan jiwa seseorang terhadap sesuatu objek, biasanya disertai dengan perasaan senang, karena itu merasa ada
kepentingan dengan sesuatu itu. Menurut Bernard Susanto, 2013, menyatakan bahwa minat
timbul tidak secara tiba-tiba atau spontan, melainkan timbul akibat dari partisipasi, pengalaman, kebiasaan pada waktu belajar atau bekerja. Jadi,
jelas bahwa, minat akan selalu terkait dengan persoalan kebutuhan dan keinginan. Dalam kaitannya dengan belajar, Menurut Hansen Susanto,
2013 menyebutkan bahwa minat belajar siswa erat hubungannya dengan kepribadian, motivasi, ekspresi dan konsep diri atau identifikasi, faktor
keturunan dan pengaruh eksternal atau lingkungan. Dalam praktiknya, minat atau dorongan dalam diri siswa terkait dengan apa dan bagaimana
siswa dapat mengaktualisasikan dirinyta melalui belajar. Menurut Makmum Khairani 2014: 137, minat merupakan suatu
gejala psikologis yang mengandung unsur-unsur sebagai berikut.
1 Adanya pemusatan perhatian, perasaan dan pikiran dari subyek
karena tertarik 2
Adanya perasaan senang serta menganggap bernilai terhadap obyek yang menjadi sasaran
3 Adanya kemauan atau kecenderungan pada diri subyek untuk
melakukan kegiatan guna mencapai tujuan Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa
minat adalah ketertarikan pada suatu hal atau aktivitas tertentu dalam perubahan tingkah laku, baik berupa pengetahuan, sikap, dan
keterampilan. Dengan demikian, peneliti mengukur minat belajar pada aspek
adaanya ketertarikan,keberartian,
dan keterlibatan
dalam pembelajaran.
G. Kerangka Berpikir
Berdasarkan data empiris yang dimiliki trigonometri merupakan salah materi yang sukar untuk di pahami. Akan tetapi, ketika duduk di
bangku perkuliahan materi ini menjadi salah satu yang cukup mudah untuk dipahami. Namun, siswa saat inipun akan memberikan jawaban
trigonometri sebagai materi yang sukar untuk dipahami. Banyak hal yang melatarbelakangi jawaban tersebut seperti fasilitas yang kurang memadai,
lingkungan yang tidak mendukung, dan lain sebagainya. Peneliti melakukan observasi dan wawancara di X MIPA 3 SMA
Negeri 1 Depok. Berdasarkan hasil observasi siswa cenderung menerima setiap materi yang diberikan oleh guru tanpa mencari tahu melalui
referensi lainnya. Pada saat peneliti melakukan PPL, siswa di tempat tersebut memberitahu bahwa mereka menginginkan pembelajaran yang
membuat siswa aktif. Salah satu alternatif yang dapat dilakukan guru untuk membuat
siswa aktif dalam pembelajaran adalah dengan menerapkan model kooperatif Jigsaw Tipe I.
Penelitian ini menggunakan jenis penelitian deskriptif kuantitatif, karena data utama pada penelitian ini tes hasil belajar dan kuesioner adalah
jenis data kuantitatif. Proses penelitian ini diawali dengan melakukan observasi.
Kegiatan observasi ini bertujuan untuk melihat kemampuan siswa di kelas peneliti melakukan penelitian. Hal ini bertujuan agar peneliti dapat
mengelompokkan siswa dalam kelompok heterogen. Setelah itu, peneliti akan membagi siswa dalam beberapa kelompok besar kelompok asal dan
kelompok ahli. Pembagian kelompok akan dilakukan satu minggu sebelum pengajaran berlangsung. Setelah dibagi dalam kelompok siswa akan
berdiskusi, mencari materi, dan meringkasnya untuk dipresentasikan di depan kelas. Proses presentasi ini dilakukan secara terurut berdasarkan
materi yang akan dipelajari. Dalam satu kelompok hanya akan ada dua siswa yang melakukan presentasi. Penentuan kelompok dan perwakilan
siswa yang melakukan presentasi akan dilakukan pada hari H saat presentasi hendak dilakukan. Hal ini bertujuan agar setiap siswa benar-
benar akan selalu mempersiapkan diri untuk melakukan presentasi, dengan begitu secara tidak langsung setiap siswa akan menguasai setiap materi.
Pada akhir presentasi akan selalu ada penguatan dan masukan dari peneliti. Saat proses pembelajaran ini berlangsung, peneliti juga ditemani
oleh beberapa teman-teman yang bertugas melakukan observasi terhadap pembelajaran yang berlangsung.
Dalam proses pembelajaran yang akan berlangsung, setiap diselesaikan dua presentasi akan dilakukan kuis. Kuis akan dilakukan sebanyak dua
kali. Pada hari terakhir presentasi dilakukan peneliti akan menyebarkan angket kuesioner tentang minat siswa, untuk mengetahui minat siswa
karena salah satu tinjauan keberhasilan penelitian ini dilihat dari minat siswa. Setelah semua topik selesai dipresentasikan peneliti akan
memberikan tes hasil bealajar untuk melihat hasil belajar siswa, karena tinjauan keberhasilan lain dari penelitian ini adalah hasil belajar siswa.
Setelah itu diluar jam pembelajaran peneliti akan melakukan wawancara
kepada beberapa siswa untuk memperkuat hasil yang diperoleh terkait minat
siswa.
