D. Materi Pembelajaran
Dalam penelitian ini materi yang digunakan yaitu segiempat. Segiempat adalah bangun datar yang dibentuk dari empat buah titik, setiap tiga titik tidak
boleh segaris yang dihubungkan. Jacobs, R Harold, 1974. 1.
Persegi a.
Pengertian
Gambar 2.2 Persegi ABCD
Persegi adalah bangun datar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar dan sama panjang, serta salah satu sudutnya 90
º. Jacobs, R Harold, 1974
b. Sifat-sifat Persegi :
Gambar 2.3 Diagonal Persegi ABCD
A C
D
B
A C
D
B
1 Keempat sisinya sama panjang, yaitu AB = BC = CD = AD
2 Keempat sudutnya masing-masing sebesar 90 º
3 Setiap sudut dibagi dua sama besar oleh diagonalnya. Sehingga
diagonalnya membentuk sumbu simetri. DAC =
CAB ABD =
DBC 4
Kedua diagonalnya sama panjang, AC = BD 5
Kedua diagonal saling berpotongan tegak lurus membagi dua sama panjang, yaitu AC tegak lurus BD
6 Memiliki 4 sumbu simetri, yaitu
Gambar 2.4 Sumbu Simetri Persegi ABCD
A C
D
B A
C D
B
A C
D
B A
C D
B
7 Memiliki simetri putar tingkat empat, yaitu :
Gambar 2.5 Simetri Putar Persegi ABCD
c. Keliling dan Luas persegi
Berdasarkan gambar 2.2 apabila AB adalah sisi 1, BC sisi 2, CD sisi 3 dan DA sisi 4, sesuai dengan sifat sisi persegi bahwa AB = BC = CD = DA.
Keliling dari bangun datar persegi ialah panjang dari kurva tertutup dengan AB + BC + CD + DA atau dengan kata lain keliling persegi adalah
4 × sisi = 4 × s Luas dari bangun datar persegi ialah banyaknya persegi satuan yang tepat
menutupi bangun datar persegi. Maka luas bangun datar persegi adalah sisi × sisi = s × s
A C
D
B D
B C
A
C A
B
D B
D A
C
2. Persegi panjang
a. Pengertian
Gambar 2.6 Persegi Panjang ABCD
Persegi panjang adalah bangun datar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi yang berhadapan sejajar serta salah satu sudutnya 90
. Jacobs, R Harold, 1974
b. Sifat-sifat persegi panjang :
Gambar 2.7 Diagonal Persegi Panjang ABCD
i Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang, yaitu AB = CD, AD = BC;
ii Tiap-tiap sudutnya sama besar yaitu 90
A = B =
C = D = 90
iii Kedua diagonal sama panjang, yaitu AC = BD
A D
C
B O
A D
C
B
iv Kedua diagonal saling berpotongan membagi dua sama panjang, yaitu
AO = OC dan BO = OD v
Memiliki dua sumbu simetri
Gambar 2.8 Sumbu Simetri Persegi Panjang
c. Keliling dan Luas persegi panjang
Berdasarkan gambar 2.6 apabila AB adalah sisi 1, BC sisi 2, CD sisi 3 dan DA sisi 4, sesuai dengan sifat sisi persegi panjang bahwa AB = CD
disebut dengan panjang p dan BC = DA disebut dengan lebar l. Keliling dari bangun datar persegi panjang ialah panjang dari kurva
tertutup dengan AB + BC + CD + DA atau dengan kata lain keliling persegi panjang adalah 2p + 2l = 2 × p + l.
Luas dari bangun datar persegi panjang ialah banyaknya persegi satuan yang tepat menutupi bangun datar persegi panjang. Maka luas bangun
datar persegi panjang adalah panjang × lebar = p × l.
A D
C
B A
D C
B
3. Belah Ketupat
a. Pengertian
Gambar 2.9 Belah Ketupat ABCD
Belah ketupat adalah bangun datar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi yang sejajar sama panjang. Jacobs, R Harold, 1974
b. Sifat-sifat belah ketupat :
i Semua sisinya sama panjang, yaitu AB = BC = CD = DA
ii Sudut-sudut yang berhadapan sama besar, yaitu
A = C dan
B = D
iii Kedua diagonal merupakan sumbu simetri
c. Keliling dan Luas belah ketupat
Berdasarkan gambar 2.9 apabila AB adalah sisi 1, BC sisi 2, CD sisi 3 dan DA sisi 4, sesuai dengan sifat sisi belah ketupat bahwa AB = BC = CD =
DA dan memiliki 2 diagonal yaitu BD disebut diagonal 1 d1 dan AC diagonal 2 d2.
A D
C
B
Keliling dari bangun datar belah ketupat ialah panjang dari kurva tertutup dengan AB + BC + CD + DA atau dengan kata lain keliling belah ketupat
adalah 4 × sisi = 4 × s Luas dari bangun datar belah ketupat ialah banyaknya persegi satuan yang
tepat menutupi bangun datar belah ketupat.
Gambar 2.10 Diagonal Belah Ketupat ABCD Menjadi Dua Segitiga Kongruen
Luas ABCD = luas ABD + luas BCD
= +
= =
=
A D
C B
O O
A B
C B
D D
4. Trapesium
a. Pengertian
Gambar 2.11 Trapesium ABCD
Trapesium adalah bangun datar segi empat yang mempunyai tepat dua sisi sejajar. Jacobs, R Harold, 1974
b. Sifat-sifat trapesium :
i Memiliki dua sisi sejajar yaitu AB CD
ii Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua garis sejajar adalah 180
0.
ABC + BCD
= 180 BAD +
ADC = 180 c.
Keliling dan Luas trapesium Berdasarkan gambar 2.11 apabila AB adalah sisi 1, BC sisi 2, CD sisi 3
dan DA sisi 4, sesuai dengan sifat sisi trapesium bahwa AB sejajar dengan DC disebut berturut-turut dengan sisi bawah dan sisi atas, sedangkan AD
dan BC disebut dengan sisi samping. Keliling dari bangun datar trapesium ialah panjang dari kurva tertutup
dengan AB + BC + CD + DA.
A D
C
B
Luas dari bangun datar trapesium ialah banyaknya persegi satuan yang tepat menutupi bangun datar trapesium.
Gambar 2.12 Pembagian Trapesium ABCD Menjadi Tiga Bangun Datar
Luas ABCD = luas AED + luas EFCD + luas FBC = ½ AE x ED + EF x FC + ½ FB x FC
= ½ AE x ED + ½ x 2 x EF x FC + ½FB x FC = ½ AE x ED + ½EF + EF x FC + ½FB x FC
= ½ AE x ED + ½EF + EF x ED + ½FB x ED = ½ ED AE + EF + EF + FB
= ½ ED AE + EF + FB + CD = ½ ED AB + CD
= ½ t sisi bawah + sisi atas
E D
C
F F
C
B A
D
E A
A D
D C
C
B B
E F
t
5. Layang-layang
a. Pengertian
Gambar 2.13 Layang-layang ABCD
Layang-layang adalah bangun datar segiempat yang memiliki sepasang- sepasang sisi yang berdekatan sama panjang. Jacobs, R Harold, 1974
b. Sifat-sifat layang-layang :
i Masing-masing sepasang sisinya sama panjang, AB = AD dan BC =
CD ii
Terdapat sepasang sudut sama besar; ABC =
ADC iii
Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri iv
Salah satu diagonalnya membagi dua tegak lurus sama panjang c.
Keliling dan Luas layang-layang Berdasarkan gambar 2.13 apabila AB adalah sisi 1, BC sisi 2, CD sisi 3
dan DA sisi 4, sesuai dengan sifat sisi layang-layang bahwa AB = AD dan BC = DC, memiliki 2 diagonal yaitu BD disebut diagonal 1 d1 dan AC
diagonal 2 d2.
A
B C
D
Keliling dari bangun datar layang-layang ialah panjang dari kurva tertutup dengan AB + BC + CD + DA.
Luas dari bangun datar layang-layang ialah banyaknya persegi satuan yang tepat menutupi bangun datar layang-layang.
Gambar 2.14 Diagonal Layang-layang ABCD Menjadi Dua Segitiga Sama Kaki
Luas ABCD = luas ABD + luas BCD
= +
= =
=
O O
A B
C B
D D
A B
B C
C D
D
O
6. Jajargenjang
a. Pengertian
Gambar 2.15 Jajargenjang ABCD
Jajargenjang adalah adalah bangun datar segiempat yang mempunyai dua
pasang sisi yang berhadapan sejajar. b.
Sifat - sifat jajargenjang :
i
Sisi - sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar; AB = DC ; AD = BC
ii
Sudut - sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar; A =
C ; B = D
iii Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama
panjang c.
Keliling dan Luas jajargenjang Berdasarkan gambar 2.15 apabila AB adalah sisi 1, BC sisi 2, CD sisi 3 dan
DA sisi 4, sesuai dengan sifat sisi jajargenjang bahwa AB = DC dan AB sejajar dengan DC disebut berturut-turut dengan sisi bawah dan sisi atas.
Sama halnya dengan AD = BC dan AD sejajar dengan BC disebut dengan sisi samping.
Keliling dari bangun datar jajargenjang ialah panjang dari kurva tertutup dengan AB + BC + CD + DA.
Luas dari bangun datar jajargenjang ialah banyaknya persegi satuan yang tepat menutupi bangun datar jajargenjang.
Gambar 2.16 Perubahan Jajargenjang ABCD Menjadi Persegi Panjang OO’CD
Luas jajar genjang = panjang × lebar = p × l = alas × tinggi = a × t
E. Kerangka Berpikir
Kategori