Pemeriksaan Kondisi Steady State

89 Berdasarkan Tabel 4.2 dapat dihitung rata-rata laju pelayanan pasien BPJS per 5 menit menggunakan persamaan 2.20, maka diperoleh = = , �� �� � � = , �� �� � � Jadi, rata-rata laju pelayanan pasien BPJS di Loket C per 5 menit sebanyak 2,4444 pasien. Dengan demikian, rata-rata laju pelayanan pasien BPJS per menit sebanyak 0,4889 pasien. Data pelayanan pasien BPJS di Loket C merupakan data kedatangan pasien BPJS di Loket D. Hal ini dapat dilihat pada bab sebelumnya mengenai sistem antrean tandem atau seri. Oleh karena itu 2 = 1 = 0,4889 pasienmenit, artinya nilai rata-rata laju kedatangan pasien BPJS di Loket D sama dengan nilai rata-rata laju pelayanan di Loket C. 3 Laju pelayanan pasien BPJS di Loket D Data pelayanan pasien BPJS di Loket D diperoleh dari hasil observasi pada saat pasien selesai dilayani di Loket D. Tanda bahwa pasien selesai dilayani di Loket D apabila pasien telah mendapatkan kartu antrean ke ruang periksa dari petugas. Data pelayanan pasien BPJS per 5 menit di Loket D dari hasil observasi terdapat pada lampiran 6.C . Data yang diperoleh pada lampiran 6.C untuk mencari nilai rata-rata laju pelayanan berdasarkan interval waktu. Berikut 90 pengelompokkan data pelayanan pasien BPJS di Loket D berdasarkan interval waktu: Tabel 4.3 Pelayanan pasien BPJS berdasarkan interval per 5 menit Interval dengan i pelayanan Banyaknya pelayanan pasien BPJS pada interval � � � Frekuensi atau banyaknya interval � � � � � Banyaknya pasien BPJS yang selesai dilayani selama kurun waktu � � � × � � � 4 1 11 11 2 8 16 3 6 18 4 4 16 5 3 15 ∑ =36 ∑ �=76 Berdasarkan Tabel 4.3 dapat dihitung rata-rata laju pelayanan pasien BPJS per 5 menit menggunakan persamaan 2.20, maka diperoleh = = , �� �� � � = , �� �� � � Jadi, rata-rata laju pelayanan pasien BPJS di Loket D per 5 menit sebanyak 2,1111 pasien. Dengan demikian, rata-rata laju pelayanan pasien BPJS per menit sebanyak 0,4222 pasien. Nilai , , dan yang diperoleh kemudian dikelompokkan dalam satu tabel tingkat kegunaan dan kondisi steady state seperti berikut: 91 Tabel 4.4 Tingkat kegunaan dan kondisi steady state Nama c Ȝ ȝ � = � Steady state Loket C 1 0,6055 0,4889 1,2385 Belum Loket D 1 0,4889 0,4222 1,1578 Belum Berdasarkan Tabel 4.4 dapat disimpulkan bahwa sistem antrean di Loket C dan Loket D belum stabil. Hal ini karena kedua loket tersebut masih belum steady state atau dikatakan dalam kondisi transien. Transien adalah keadaan suatu sistem antrean yang baru mulai beroperasi dimana state sistem masih dipengaruhi state awal dan waktu antar kedatangan. Selanjutnya dilakukan perhitungan kembali untuk melihat kapan sistem antrean di Loket C dan Loket D mencapai kondisi stabil. Hal ini dapat dilakukan dengan cara merubah rata-rata laju kedatangan atau rata-rata laju pelayanan. Artinya, memperkecil nilai atau hingga tercapai kondisi steady state. Terdapat beberapa langkah yang dilakukan untuk memenuhi kondisi steady state, yang pertama data pada lampiran 6.A dikurangi satu per satu. Hasil dari pengurangan data lampiran 6.A dapat dilihat pada lampiran 6.D. Berdasarkan lampiran 6.D data kedatangan pasien BPJS di Loket C dikurangi dari pukul 09:46:40 sampai 10:59:09 lihat lampiran 3.A . Selanjutnya, dilakukan perhitungan ulang rata-rata laju kedatangan pasien di Loket C seperti berikut: 92 Tabel 4.5 Kedatangan pasien BPJS berdasarkan interval per 5 menit Interval dengan i kedatangan Banyaknya kedatangan pasien BPJS pada interval � � � Frekuensi atau banyaknya interval � � � � � Banyaknya pasien BPJS yang datang selama kurun waktu � � � × � � � 14 1 2 2 2 5 10 3 8 24 4 2 8 5 2 10 6 2 12 7 8 1 8 ∑ =36 ∑ �=74 Berdasarkan Tabel 4.5 diperoleh nilai rata-rata laju kedatangan pasien BPJS di Loket C menggunakan persamaan 2.20 seperti berikut: = , �� �� � � = , �� �� � � Setelah diperoleh rata-rata laju kedatangan dengan nilai yang lebih kecil, kemudian hal yang sama dilakukan pada rata-rata laju pelayanan pasien BPJS di Loket C. Hasil pengurangan satu per satu data pelayanan pasien BPJS di Loket C dapat dilihat pada lampiran 6.E. Berdasarkan lampiran 6.E data pelayanan BPJS di Loket C telah dikurangi dari pukul 10:35:13 sampai 11:00:00 lihat lampiran 3.B. Selanjutnya, mencari nilai rata-rata laju pelayanan pasien BPJS di Loket C berdasarkan interval waktu berikut: 93 Tabel 4.6 Pelayanan pasien BPJS berdasarkan interval per 5 menit Interval dengan i pelayanan Banyaknya pelayanan pasien BPJS pada interval � � � Frekuensi atau banyaknya interval � � � � � Banyaknya pasien BPJS yang selesai dilayani selama kurun waktu � � � × � � � 6 1 11 11 2 2 4 3 11 33 4 5 20 5 6 7 1 7 ∑ =36 ∑ �=75 Berdasarkan Tabel 4.6 maka diperoleh nilai rata-rata laju pelayanan pasien BPJS di Loket C menggunakan persamaan 2.20 berikut: = = , �� �� � � = , �� �� � � Setelah memperoleh nilai dan yang lebih kecil, maka dapat dikelompokkan dalam satu tabel tingkat kegunaan dan kondisi steady state seperti berikut: Tabel 4.7 Tingkat kegunaan dan kondisi steady state Nama c Ȝ ȝ � = � Steady state Loket C 1 0,4111 0,4167 0,9866 Ya Loket D 1 0,4167 0,4222 0,9869 Ya Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa sistem pelayanan pasien BPJS di Loket C mencapai kondisi steady state hingga kedatangan ke-74 dan di Loket D hingga kedatangan ke-75. 94

b. Uji Kecocokan Distribusi

Uji kecocokan distribusi yang digunakan untuk menguji data kedatangan dan data pelayanan pasien BPJS adalah uji Kolmogorov- Smirnov. 1 Uji distribusi laju kedatangan pasien BPJS di Loket C Setelah mengetahui langkah-langkah uji Kolmogorov- Smirnov, berikutnya yaitu uji variabel Poisson. Pengujian variabel Poisson dilakukan untuk menentukan variabel acak dari distribusi Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan yaitu kedatangan pasien BPJS berdasarkan interval waktu seperti pada Tabel 4.1. Berikut hasil perhitungan rata-rata laju kedatangan berdasarkan interval waktu: = , �� �� � � Selanjutnya dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson dengan tujuan untuk memperoleh nilai � frekuensi kumulatif distribusi Poisson. Berikut uraian perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson menggunakan persamaan 2.29 dengan interval waktu t = 5 menit. 95 Tabel 4.8 Hasil perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson Banyaknya kedatangan pasien BPJS pada interval � � Hasil fungsi probabilitas distribusi Poisson � � , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , Setelah diperoleh nilai dari fungsi probabilitas distribusi Poisson, kemudian mencari fungsi probabilitas dari data hasil observasi. Fungsi probabilitas dari data hasil observasi diperoleh dari frekuensi � dibagi dengan total frekuensi lihat Tabel 4.1. Hal ini dilakukan untuk membandingkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi. Tabel 4.9 Hasil perhitungan fungsi probabilitas data observasi Frekuensi atau banyaknya interval � x Hasil fungsi probabilitas dari data observasi � � 6 , 10 , 11 , 2 , 3 , 2 , 1 , 1 , 36 96 Hasil kedua data frekuensi dari distribusi Poisson dan observasi tersebut dapat disusun dalam satu tabel berikut: Tabel 4.10 Hasil semua data frekuensi Data frekuensi distribusi Poisson � � Data frekuensi observasi � � � � = |� � − � � | Frek. Frek. Relatif � � Frek. Kum. � � Frek. Frek. Relatif � � Frek. Kum. � � 0,0484 0,0484 0,0484 1 0,1466 0,195 6 0,1667 0,1667 0,0283 2 0,2219 0,4169 10 0,2778 0,4445 0,0276 3 0,2240 0,6409 11 0,3055 0,75 0,1091 4 0,1696 0,8105 2 0,0555 0,8055 0,005 5 0,1027 0,9132 3 0,0833 0,8888 0,0244 6 0,0518 0,965 2 0,0555 0,9443 0,0207 7 0,0224 0,9874 1 0,0278 0,9721 0,0153 8 0,0085 0,9959 1 0,0278 0,9999 0,004 Berdasarkan Tabel 4.10, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh � ℎ� � = ��� |� − � � | = , Setelah diperoleh nilai dari � ℎ� � , kemudian dilakukan perbandingan dengan mencari nilai dari � �� . Nilai � �� ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada lampiran 9 dengan taraf signifikansi 5 dan N = 36, sehingga diperoleh: � �� = , √� = , √ = , Berdasarkan tabel Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai � �� sebesar 0,2267. Hal ini menunjukkan bahwa diterima, karena nilai � ℎ� � ˂ � �� yaitu 0,1091 ˂ 0,2267. Dalam 97 menentukan keputusan hipotesis tersebut bisa juga dengan menggunakan p-value. P-value dapat dilihat dari hasil output SPSS pada gambar berikut: Gambar 4.1 Output uji Kolmogorov-Smirnov laju kedatangan Berdasarkan hasil output uji Kolmogorov-Smirnov pada Gambar 4.1 menunjukkan bahwa nilai asymp. Sig. 2-tailed atau p- value sebesar 0,786. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi Poisson, karena p-value α yaitu 0,786 0,05. 2 Uji distribusi laju pelayanan pasien BPJS di Loket C Setelah memperoleh data pelayanan pasien BPJS di Loket C, kemudian dilakukan uji Distribusi Poisson menggunakan SPSS. Uji distribusi yang digunakan yaitu uji Kolmogorov-Smirnov seperti yang dihasilkan berikut: