Process velocity adalah kecepatan proses dalam memproduksi sejumlah barang dari awal hingga akhir. Perhitungan process velovity adalah sebagai berikut:
������� �������� = �����ℎ ��������� ���� �������� ����� ������
������� ���� ���� ������� �������� =
14 ������
21,36 ℎ���
= 0,6553 proseshari = 0,0819 prosesjam
4. Pengolahan Data Kualitas Produk
Langkah yang harus dilaksanakan sebelum melakukan pengolahan data kualitas produk yaitu pengolahan data atribut, perhitungan data variebel dengan
peta kontrol MEWMA dan perhitungan tingkat sigma dan DPMO Defects Per Million Opportunitiesatau PPM Part Per Million. Pengolahan data kualitas
dilakukan pada bagian inspeksi yang dilakukan setelah proses pembubutan selesai.
a.
Perhitungan Data Atribut Kualitas Perhitungan data atribut kualitas dilakukan dengan membuat peta kendali
untuk setiap jenis kecacatan produk terlebih dahulu. Peta kendali yang digunakan adalah peta kendali p dan peta u. Peta p adalah peta kendali atribut
yang digunakan untuk mengamati proporsi atau perbandingan antara produk yang cacat dengan total produksi. Peta u adalah peta kendali atribut yang
digunakan untuk menggambarkan proporsi kecacatan setiap subgrup terhadap jumlah inspeksi subgrup tersebut. Contoh perhitungan peta p dan peta u untuk
subgrup : Perhitungan Peta p pada subgrup 1 :
Total Kecacatan ∑ ��
= 47
Universitas Sumatera Utara
Total Inspeksi ∑ �
= 316 Total Inspeksi Subgrup 1 n
1
= 13 Total Kecacatan Subgrup 1 np
1
= 1 Maka proporsi kecacatan pada subgrup 1 dan proporsi rata-rata adalah :
� =
��
1
�
1
=
1 13
= 0,0079 �̅ =
∑ �� ∑ �
=
47 316
= 0,1487 Perhitungan batas kontrol bawah LCL dan batas kontrol atas UCL adalah
sebagai berikut : UCL =
p � + 3 �
p � 1-p�
n
1
= 0,1487 + 3
�
0,1487 1-0,1487 13
= 0,4448
LCL = p
� − 3 �
p � 1-p�
n
1
= 0,1487 − 3 �
0,1487 1-0,1487 13
= -0,0486 ≈ 0,0000
Perhitungan nilai UCL dan LCL di atas, terlihat bahwa proporsi kecacatan p pada subgrup 1 masih berada dalam batas kontrol. Adapun
perhitungan batas kontrol pada subgrup lainnya untuk peta p pada proses pemeriksaan atau inspeksi dapat dilihat pada Tabel 5.19.
Setelah melakukan perhitungan terhadap nilai UCL dan LCL untuk masing-masing subgrup, maka dapat digambarkan peta p untuk pemeriksaan data
karakteristik kualitas produk seperti pada Gambar 5.8.
Universitas Sumatera Utara
23 21
19 17
15 13
11 9
7 5
3 1
0,5 0,4
0,3 0,2
0,1 0,0
Sample P
ro p
o rt
io n
_ P= 0,1487
UCL= 0,4448
LCL= 0 Tests performed w ith unequal sample sizes
P Chart of Sprocket Gear Simplex Defect
Gambar 5.8. Peta p Kecacatan Atribut Produk Sprocket gear Simplex
Tabel 5.20. Rekapitulasi Perhitungan Batas Kontrol Peta p
Subgrup Jumlah
Inspection n
Number of Nonconforming
np Proporsi
p UCL
LCL Keterangan
1 13
1 0,0769
0,4448 0,0000 In control
2 13
3 0,2308
0,4448 0,0000 In control
3 13
3 0,2308
0,4448 0,0000 In control
4 14
1 0,0714
0,4340 0,0000 In control
5 13
4 0,3077
0,4448 0,0000 In control
6 13
4 0,3077
0,4448 0,0000 In control
7 13
1 0,0769
0,4448 0,0000 In control
8 14
3 0,2143
0,4340 0,0000 In control
9 13
2 0,1538
0,4448 0,0000 In control
10 14
0,0000 0,4340 0,0000
In control 11
13 1
0,0769 0,4448 0,0000
In control 12
13 2
0,1538 0,4448 0,0000
In control 13
13 0,0000
0,4448 0,0000 In control
14 14
0,0000 0,4340 0,0000
In control 15
13 0,0000
0,4448 0,0000 In control
16 13
1 0,0769
0,4448 0,0000 In control
17 13
3 0,2308
0,4448 0,0000 In control
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.20. Rekapitulasi Perhitungan Batas Kontrol Peta p Lanjutan
Subgrup Jumlah
Inspection n
Number of Nonconforming
np Proporsi
p UCL
LCL Keterangan
18 14
2 0,1429
0,4340 0,0000 In control
19 13
1 0,0769
0,4448 0,0000 In control
20 13
3 0,2308
0,4448 0,0000 In control
21 12
2 0,1667
0,4569 0,0000 In control
22 13
3 0,2308
0,4448 0,0000 In control
23 14
3 0,2143
0,4340 0,0000 In control
24 12
4 0,3333
0,4569 0,0000 In control
Jumlah 316
47
Dari perhitungan batas kontrol di atas, dapat disimpulkan bahwa keseluruhan proporsi kecacatan pada subgrup berada dalam batas kontrol in
control sehingga perhitungan kapabilitas proses Quality Control dalam menghasilkan produk yang tidak cacat yaitu sekitar 85,13 1 –
�̅ = 1 – 0,1487 = 0,8513.
Contoh perhitungan peta u pada subgrup 1. Peta u merupakan peta yang menunjukkan banyaknya cacat jumlah defect per unit dalam subgrup. Peta u
merupakan modifikasi dari Peta c ; dimana :
� =
� �
Total Number of Inspection ∑ �
= 316 Total Number of Nonconformities
∑ � = 67
Number of Inspection Subgrup 1 n
1
= 13 Number of Nonconformities Subgrup 1 c
1
= 4
Universitas Sumatera Utara
Maka jumlah cacat per unit dalam subgrup dan rata-rata banyaknya cacat per unit untuk subgrup 1 adalah :
� =
� �
=
4 13
= 0,3077 �� =
∑ � ∑ �
=
67 316
= 0,2120 Perhitungan batas kontrol bawah LCL dan batas kontrol atas UCL adalah
sebagai berikut : UCL =
�� + 3�
�� �
= 0,2120 + 3 �
0,2120 13
= 0,5952
LCL = �� - 3�
�� �
= 0,2120 - 3 �
0,2120 13
= -0,1711 ≈ 0,0000
Perhitungan nilai UCL dan LCL di atas, terlihat bahwa jumlah cacat per unit dalam subgrup dan rata-rata banyaknya cacat per unit untuk subgrup 1 masih
berada dalam batas kontrol. Adapun perhitungan batas kontrol pada subgrup lainnya untuk peta u pada proses pemeriksaan atau inspeksi dapat dilihat pada
Tabel 5.20. Setelah melakukan perhitungan terhadap nilai UCL dan LCL untuk
masing-masing subgrup, maka dapat digambarkan peta u untuk pemeriksaan data karakteristik kualitas produk seperti pada Gambar 5.9.
Universitas Sumatera Utara
23 21
19 17
15 13
11 9
7 5
3 1
0,6 0,5
0,4 0,3
0,2 0,1
0,0
Sample S
a m
p le
C o
u n
t P
e r
U n
it
_ U= 0,2120
LCL= 0 UCL= 0,5952
Tests performed w ith unequal sample sizes
U Chart of Sprocket Gear Simplex Defect
Gambar 5.9. Peta u Kecacatan Atribut Produk Sprocket gear Simplex
Tabel 5.21. Rekapitulasi Perhitungan Batas Kontrol Peta u
Subgrup Number of
Inspection n
Number of Nonconformities
c Defect per
Unit u Rata-Rata
Defect per
Unit ��
UCL LCL
Keterangan
1 13
4 0,3077
0,2120 0,5952
0,0000 In control
2 13
3 0,2308
0,2120 0,5952
0,0000 In control
3 13
3 0,2308
0,2120 0,5952
0,0000 In control
4 14
2 0,1429
0,2120 0,5812
0,0000 In control
5 13
4 0,3077
0,2120 0,5952
0,0000 In control
6 13
4 0,3077
0,2120 0,5952
0,0000 In control
7 13
3 0,2308
0,2120 0,5952
0,0000 In control
8 14
3 0,2143
0,2120 0,5812
0,0000 In control
9 13
2 0,1538
0,2120 0,5952
0,0000 In control
10 14
0,0000 0,2120
0,5812 0,0000
In control 11
13 1
0,0769 0,2120
0,5952 0,0000
In control 12
13 3
0,2308 0,2120
0,5952 0,0000
In control 13
13 0,0000
0,2120 0,5952
0,0000 In control
14 14
0,0000 0,2120
0,5812 0,0000
In control 15
13 0,0000
0,2120 0,5952
0,0000 In control
16 13
5 0,3846
0,2120 0,5952
0,0000 In control
17 13
3 0,2308
0,2120 0,5952
0,0000 In control
18 14
2 0,1429
0,2120 0,5812
0,0000 In control
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.21. Rekapitulasi Perhitungan Batas Kontrol Peta u Lanjutan
Subgrup Number of
Inspection n
Number of Nonconformities
c Defect per
Unit u Rata-Rata
Defect per
Unit ��
UCL LCL
Keterangan
19 13
4 0,3077
0,2120 0,5952
0,0000 In control
20 13
3 0,2308
0,2120 0,5952
0,0000 In control
21 12
4 0,3333
0,2120 0,6108
0,0000 In control
22 13
5 0,3846
0,2120 0,5952
0,0000 In control
23 14
4 0,2857
0,2120 0,5812
0,0000 In control
24 12
5 0,4167
0,2120 0,6108
0,0000 In control
Jumlah 316
67
b.
Perhitungan Data Variabel Kualitas Perhitungan data variabel kualitas dilakukan dengan membuat peta kendali
untuk jenis kecacatan produk yang dapat diukur langsung. Peta kendali yang digunakan adalah diagram kontrol MEWMA Multivariate Exponential
Weighted Moving Average. Diagram kontrol MEWMA adalah peta kendali variabel yang digunakan untuk mengamati jenis kecacatan, di mana produk
mengalami kecacatan lebih dari satu jenis kecacatan variabel dalam proses produksi produk. Diagram kontrol Multivariate Exponentially Weighted
Moving Average MEWMA merupakan perluasan dari diagram kontrol EWMA yang digunakan untuk mendeteksi terjadinya perubahan mean proses
dimana karakteristik kualitas yang dikendalikan lebih dari satu p 1. Langkah awal untuk membuat diagram kontrol MEWMA adalah
melakukan perhitungan distribusi normal, yang bertujuan untuk memastikan data kecacatan variabel yang telah dikumpulkan, telah memenuhi syarat kenormalan
data atau tidak. Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian kenormalan
Universitas Sumatera Utara
data jenis kecacatan variabel sprocket gear untuk jenis variabel diameter luar dengan menggunakan uji chi-square adalah :
Tabel 5.22. Data Pengamatan Kecacatan Variabel Diameter Luar
104,00 104,22 104,44 104,68 104,93 105,18 105,37 105,57 105,84 104,00 104,23 104,45 104,68 104,95 105,22 105,37 105,57 105,84
104,01 104,24 104,45 104,69 104,96 105,22 105,37 105,59 105,84 104,01 104,25 104,45 104,69 104,96 105,23 105,37 105,59 105,86
104,02 104,27 104,46 104,70 104,96 105,26 105,38 105,59 105,86 104,02 104,28 104,47 104,70 104,96 105,27 105,39 105,61 105,88
104,06 104,30 104,49 104,71 104,97 105,27 105,39 105,62 105,88 104,06 104,30 104,50 104,71 104,97 105,29 105,39 105,62 105,88
104,07 104,30 104,51 104,74 104,97 105,29 105,40 105,62 105,88 104,07 104,30 104,54 104,74 104,97 105,29 105,40 105,63 105,89
104,08 104,31 104,55 104,74 104,98 105,31 105,42 105,67 105,89 104,10 104,31 104,56 104,77 104,98 105,31 105,42 105,68 105,89
104,10 104,32 104,56 104,78 104,99 105,31 105,42 105,69 105,89 104,11 104,32 104,56 104,78 104,99 105,31 105,42 105,69 105,90
104,11 104,32 104,57 104,79 105,00 105,31 105,43 105,69 105,90 104,13 104,33 104,59 104,79 105,01 105,31 105,45 105,73 105,90
104,14 104,33 104,59 104,79 105,02 105,31 105,46 105,73 105,91 104,14 104,33 104,60 104,80 105,02 105,32 105,46 105,73 105,92
104,15 104,34 104,61 104,81 105,03 105,33 105,47 105,73 105,93 104,15 104,35 104,63 104,82 105,05 105,33 105,48 105,75 105,93
104,16 104,37 104,63 104,82 105,06 105,33 105,49 105,77 105,94 104,18 104,37 104,63 104,83 105,06 105,34 105,51 105,79 105,94
104,19 104,37 104,64 104,84 105,08 105,34 105,52 105,79 105,96 104,19 104,39 104,64 104,87 105,11 105,34 105,54 105,80 105,96
104,20 104,40 104,65 104,88 105,11 105,34 105,55 105,80 105,97 104,20 104,43 104,66 104,89 105,13 105,35 105,55 105,82 105,97
104,20 104,43 104,66 104,90 105,14 105,35 105,55 105,82 105,98 104,20 104,43 104,66 104,91 105,14 105,36 105,56 105,83 105,99
104,20 104,44 104,67 104,92 105,14 105,36 105,56 105,83 106,00 104,22 104,44 104,67 104,93 105,17 105,36 105,57 105,84
1. Tentukan nilai Max, Min, Range, banyak kelas dan panjang kelas dari data yang telah diurutkan diatas.
Universitas Sumatera Utara
Min = 106,00 Max = 104,00
Range = Max – Min = 106,00 – 104,00 = 2,00 Banyak kelas K = 1 + 3,3 × log N = 1 + 3,3 × log 269 = 9,0182
Panjang kelas =
2,00 9,0182
= 0,2218 ≈ 0,2
2. Menghitung besarnya nilai rata-rata dengan rumus: �̅ =
∑ �
�
�
�
∑ �
�
=
28.251,102 269
= 105,023
Tabel 5.23. Tabel Frekuensi Diameter Luar Sprocket gear
Inteval BKB
BKA X
i
O
i
X
i
O
i
x- ��
2
f
i
x- ��
2
104,00 - 104,21 103,995 104,205 104,100 29
3018,900 0,851
24,689 104,22 - 104,43
104,217 104,425 104,321 29 3025,306
0,493 14,283
104,44 - 104,66 104,439 104,655 104,547 30
3136,403 0,226
6,795 104,67 - 104,88
104,660 104,875 104,768 27 2828,727
0,065 1,756
104,89 - 105,10 104,882 105,095 104,989 28
2939,679 0,001
0,033 105,11 - 105,32
105,104 105,315 105,209 25 2630,236
0,035 0,872
105,33 - 105,54 105,326 105,535 105,430 36
3795,492 0,166
5,982 105,55 - 105,76
105,547 105,755 105,651 26 2746,931
0,395 10,271
105,77 - 105,99 105,769 105,985 105,877 38
4023,330 0,730
27,741 106,00 - 106,21
105,991 106,205 106,098 1
106,098 1,156
1,156
Jumlah 269 28251,102
4,119 93,578
3. Menghitung besar standar deviasi dengan menggunakan rumus:
591 ,
268 578
, 93
1
2 _
= =
−
− =
∑
n x
xi fi
Sd
4. Menghitung nilai Z untuk setiap interval kelas dengan menggunakan rumus:
Sd x
x Z
_
− =
Universitas Sumatera Utara
Misalnya nilai Z
BKB
dan Z
BKA
untuk kelas I dapat dihitung dengan menggunakan rumus di atas adalah sebagai berikut:
739 ,
1 591
, 023
, 105
995 ,
103 =
Z
BKB
− =
− =
384 ,
1 591
, 023
, 105
205 ,
104 =
Z
BKA
− =
− =
Maka nilai Z untuk masing-masing nilai BKB dan BKA untuk masing- masing kelas adalah sebagai berikut:
Tabel 5.24. Tabel Perhitungan Nilai Z pada Masing-masing Kelas Inteval
BKB BKA
X
i
O
i
Z
BKB
Z
BKA
104,00 - 104,21 103,995 104,205 104,100 29 -1,739 -1,384
104,22 - 104,43 104,217 104,425 104,321 29 -1,364 -1,011
104,44 - 104,66 104,439 104,655 104,547 30 -0,989 -0,622
104,67 - 104,88 104,660 104,875 104,768 27 -0,613 -0,250
104,89 - 105,10 104,882 105,095 104,989 28 -0,238 0,122
105,11 - 105,32 105,104 105,315 105,209 25 0,137
0,495 105,33 - 105,54 105,326 105,535 105,430 36
0,513 0,867
105,55 - 105,76 105,547 105,755 105,651 26 0,888
1,239 105,77 - 105,99 105,769 105,985 105,877 38
1,263 1,629
106,00 - 106,21 105,991 106,205 106,098 1
1,639 2,001
Jumlah 269
5. Menghitung nilai peluang untuk masing-masing kelas Misalnya menghitung nilai P
BKB
dan P
BKA
untuk kelas I yaitu dengan cara: Luas = P
BKB
= PZ -1,739 = 0 Luas = P
BKA
= PZ -1,384 = 0,086 Nilai peluang BKB dan BKA untuk masing-masing kelas dapat dilihat pada
Tabel 5.25.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.25. Tabel Perhitungan Nilai P
BKB
dan P
BKA
pada Masing-Masing Kelas
Inteval Z
BKB
Z
BKA
P
BKB
P
BKA
104,00 - 104,21 -1,739 -1,384
0,000 0,086 104,22 - 104,43
-1,364 -1,011 0,086 0,161
104,44 - 104,66 -0,989 -0,622
0,161 0,270 104,67 - 104,88
-0,613 -0,250 0,270 0,406
104,89 - 105,10 -0,238 0,122
0,406 0,554 105,11 - 105,32
0,137 0,495
0,554 0,696 105,33 - 105,54
0,513 0,867
0,696 0,813 105,55 - 105,76
0,888 1,239
0,813 0,897 105,77 - 105,99
1,263 1,629
0,897 0,949 106,00 - 106,21
1,639 2,001
0,949 1,000
6. Setelah mendapat peluang BKB dan BKA untuk masing-masing kelas maka langkah berikutnya adalah mencari luas dibawah kurva.
Misalnya luas di bawah kelas I dapat dicari dengan cara: Luas = P
BKA
– P
BKB
= 0,086 – 0 = 0,086 Luas untuk semua kelas dapat dilihat pada Tabel 5.26.
Tabel 5.26. Tabel Perhitungan Nilai P pada Masing-Masing Kelas Inteval
P
BKB
P
BKA
Luas
104,00 - 104,21 0,000 0,086
0,086 104,22 - 104,43
0,086 0,161 0,075
104,44 - 104,66 0,161 0,270
0,108 104,67 - 104,88
0,270 0,406 0,136
104,89 - 105,10 0,406 0,554
0,149 105,11 - 105,32
0,554 0,696 0,141
105,33 - 105,54 0,696 0,813
0,117 105,55 - 105,76
0,813 0,897 0,084
105,77 - 105,99 0,897 0,949
0,053 106,00 - 106,21
0,949 1,000 0,051
Jumlah 1,000
Universitas Sumatera Utara
7. Kemudian langkah selanjutnya adalah mencari nilai frekuensi harapan dari masing-masing kelas dengan menggunakan rumus :
e
i
= P
i
x N di mana : e
i
= frekuensi harapan pada kelas ke i P
i
= luas pada kelas ke i N = jumlah data
Nilai frekuensi harapan kelas I dapat dihitung seperti cara di bawah ini : e
i
= P
i
x N = 0,086 × 269 = 23,203 Nilai frekuensi harapan untuk semua kelas dapat dilihat pada Tabel 5.27.
Tabel 5.27. Tabel Perhitungan Nilai ei pada Masing-masing Kelas Inteval
O
i
Luas E
i
104,00 - 104,21 29 0,086 23,203
104,22 - 104,43 29 0,075 20,200
104,44 - 104,66 30 0,108 29,151
104,67 - 104,88 27 0,136 36,601
104,89 - 105,10 28 0,149 39,984
105,11 - 105,32 25 0,141 38,006
105,33 - 105,54 36 0,117 31,432
105,55 - 105,76 26 0,084 22,617
105,77 - 105,99 38 0,053 14,160
106,00 - 106,21 1
0,051 13,646
Jumlah 269 1,000 269,000
8. Kemudian dihitung nilai X
2
hitung dengan rumus:
ei ei
oi X
2 2
− =
Nilai X
2
hitung untuk kelas I dihitung dengan cara seperti di bawah ini: 250
, 203
, 23
203 ,
23 29
2 2
= −
= X
Universitas Sumatera Utara
Nilai �
2
untuk kelas berikutnya dapat dilihat pada Tabel 5.28.
Tabel 5.28. Nilai
�
�
Hitung Inteval
Oi Ei
�
�
104,00 -104,21 29
23,203 0,250
104,22 - 104,43 29
20,200 0,436
104,44 - 104,66 30
29,151 0,029
104,67 - 104,88 27
36,601 -0,262
104,89 - 105,10 28
39,984 -0,300
105,11 - 105,32 25
38,006 -0,342
105,33 - 105,54 36
31,432 0,145
105,55-105,76 26
22,617 0,150
105,77 - 105,99 38
14,160 1,684
106,00 - 106,21 1
13,646 -0,927
Jumlah 269 269,00
0,862
9. Tentukan rumusan hipotesis
