MAPE =
∑ |
|
……….17
2.9. Pengertian Produksi
Produksi adalah serangkaian kegiatan yang menggunakan sejumlah sumber daya untuk menghasilkan barang dan jasa. Menurut Buffa dan Sarin
1996, sistem produksi sebagai alat yang digunakan untuk mengubah masukan sumber daya input guna menciptakan barang dan jasa yang
berguna sebagai keluaran output. Rangkaian masukan konversi–keluaran merupakan cara yang berguna untuk mengkonseptualisasikan suatu sistem
produksi, dimulai dengan unit terkecil dari kegiatan produksi yang disebut operasi. Tujuan utama suatu perusahaan dalam melakukan kegiatan produksi
suatu barang atau jasa adalah untuk memperoleh keuntungan maksimum. Fungsi produksi merupakan hubungan fisik antara jumlah input dengan
output. Hubungan antara input dan output ini dapat diformulasikan oleh sebuah fungsi produksi, yang dalam bentuk matematik dapat ditulis berikut :
Q = f K, T, M, n ……………… 18 Dimana Q : output yang dihasilkan selama satu periode tertentu
K : kapital T : tenaga kerja
M : material n : faktor lainya.
Dari input yang tersedia setiap perusahaan ingin memperoleh hasil maksimal sesuai dengan tingkat teknologi tertinggi Nicholson, 2001.
Sistem produksi dan operasi adalah suatu keterkaitan unsur-unsur yang berbeda secara terpadu, menyatu dan menyeluruh dalam pentransformasian
masukan menjadi keluaran. Suatu sistem mempunyai banyak komponen yang terdapat dalam unsur, baik bahan maupun pentransformasiannya serta juga
keluarannya. Sistem produksi mengkombinasikan atau menggabungkan dalam proses transformasi, komponen-komponen tersebut yang berupa
bahan, tenaga kerja, modal dan lainnya Assauri, 1999
Gambar 3. Sistem produksi dan operasi Assauri, 1999
2.10. Optimasi Produksi
Persoalan optimasi adalah suatu persoalan untuk membuat nilai suatu fungsi
X beberapa peubah menjadi maksimum atau minimum atau dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Biasanya pembatasan-
pembatasan tersebut meliputi tenaga kerja men, uang money, material yang merupakan input, waktu dan ruang. Program linear Linear
Programing atau LP adalah suatu metode yang digunakan didalam penentuan optimasi produksi suatu perusahaan. LP merupakan metode
matematik dalam mengalokasikan sumber daya langka untuk mencapai suatu tujuan seperti maksimum keuntungan atau meminimumkan biaya
Mulyono, 1991. Menurut Siswanto 2007, LP adalah sebuah metode matematik
berkarakteristik linear untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan terhadap satu susunan
kendala. Soekartawi 1992 mengatakan bahwa optimasi adalah penggunaan faktor-faktor produksi seefisien mungkin. Faktor-faktor produksi tersebut
adalah modal, mesin, bahan baku, bahan pembantu dan tenaga kerja. Optimasi yang dilakukan dapat ditempuh dengan dua cara, yaitu :
1. Maksimisasi, yaitu menggunakan atau mengalokasikan input yang sudah
tertentu untuk mendapatkan keuntungan maksimal. Maksimisasi keuntungan ini dapat dilihat baik dari segi laba, sistem kerja yang efektif
rancangan penugasan, maksimisasi pangsa pasar dan lokasi perusahaan
Masukan Bahan, Tenaga kerja,
Mesin, Energi, Modal dan Infromasi
Transformasi Proses Konversi
Keluaran Barang dan Jasa
2. Minimisasi, yaitu untuk menghasilkan tingkat output tertentu dengan
menggunakan input atau biaya paling minimal. Minimalisasi dapat berupa minimalisasi penggunaan sumber daya, biaya distribusi, biaya persediaan,
biaya pengendalian mutu, jumlah tenaga kerja, waktu proses pelayanan dan fasilitas perusahaan.
2.10.1. Konsep Dasar Linear Programing
Mulyono 1991, mendefenisikan program linear sebagai suatu metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya langka untuk mencapai
suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Persoalan dalam program linear berusaha untuk mencari pemecahan
optimal di dalam batasan sumber daya perusahaan. Agar program linear dapat diterapkan, maka asumsi-asumsi dasar yang dapat digunakan adalah :
a. Linearity. Kata linear secara tidak langsung dapat diartikan sebagai
hubungan proporsional yang berarti bahwa tingkat perubahan atau kemiringan hubungan fungsional itu adalah konstan dan karena itu
perubahan nilai peubah mengakibatkan perubahan relatif nilai fungsi dalam jumlah yang sama.
b. Additivity. Hal ini dapat diartikan sebagai tak ada penyesuaian pada
perhitungan peubah kriteria karena terjadinya interaksi. Additivitas mengharuskan bahwa fungsi tujuan adalah jumlah langsung dari
kontribusi individual dari peubah-peubah yang berbeda. Dengan cara yang sama, dari sisi kiri dari setiap batasan hanya merupakan jumlah
penggunaan individual dari setiap peubah dari sumber daya yang bersesuaian.
c. Divisibility. Suatu asumsi yang menyatakan bahwa nilai solusi yang
diperoleh tidak harus merupakan bilangan bulat. Solusi dari hasil perhitungan dapat terjadi pada nilai pecahan manapun. Dalam hal ini
peubah keputusan merupakan peubah kontinu, sebagai lawan dari peubah diskrit atau bilangan bulat.
d. Deterministic. Dalam LP semua parameter model diketahui konstan,
maka secara tak langsung mengasumsikan bahwa suatu masalah
keputusan dalam suatu kerangka statis, dimana semua parameter diketahui dengan kepastian.
Program linear memiliki beberapa keuntungan dan kelebihan, yaitu sebagai alat kuantitatif untuk melakukan pemrograman kelebihan
program linear antara lain mudah dilaksanakan, terutama jika menggunakan alat bantu komputer dan dapat menggunakan banyak
peubah, sehingga
berbagai kemungkinan
untuk memperoleh
pemanfaatan sumber daya optimum yang dapat dicapai, fungsi tujuan dapat difleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau berdasarkan
data yang tersedia. Kekurangan dari pemrograman linear adalah jika komputer tidak tersedia, maka pemrograman linear dengan
menggunakan banyak peubah akan menyulitkan dalam analisanya bahkan tidak dapat dikerjakan secara manual.
2.10.2. Model Linear Programing
Model merupakan suatu representasi dari suatu sistem yang sedang dipelajari dan digunakan sebagai alat untuk meramalkan dan mengontrol.
Fungsi utama dari suatu model adalah kemampuan untuk menjelaskan dan bukan hanya secara deskriptif. Selain itu, model merupakan suatu sistem dan
model juga merupakan suatu kesatuan yang terdiri dari bagian-bagian atau komponen-komponen yang saling berkaitan.
Teknik di dalam program linear menggambarkan bahwa fungsi linear dalam model matematik adalah linear dan teknik pemecahan masalah terdiri
dari langkah-langkah matematik yang telah ditetapkan disebut program. Dalam hal ini, terdapat tiga tahapan dalam penggunaan program linear
Taylor III, 2001, yaitu ; a.
Masalah harus dapat diidentifikasikan sebagai sesuatu yang dapat diselesaikan dengan program linear.
b. Masalah yang tidak terstruktur harus dapat dirumuskan dalam model
matematik, sehingga menjadi terstruktur. c.
Model harus diselesaikan dengan teknik matematik yang telah dibuat.
Model adalah sebuah tiruan terhadap realita. Langkah untuk membuat peralihan dari realita ke model kuantitatif dinamakan perumusan model yang
merupakan salah satu teknik dasar didalam penentuan teknik optimasi produksi. Model pemrograman linear mempunyai tiga unsur utama
Siswanto, 2007 yaitu: a.
Peubah Keputusan. Peubah keputusan adalah peubah persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Didalam proses
pemodelan, penemuan peubah keputusan tersebut harus dilakukan terlebih dahulu sebelum merumuskan fungsi tujuan dan kendala-kendalanya.
b. Fungsi Tujuan. Dalam model pemrograman linear, tujuan yang hendak
dicapai harus diwujudkan kedalam sebuah fungsi matematik linear dan selanjutnya dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-
kendala yang ada. c.
Fungsi Kendala. Kendala dapat didefinisikan sebagai suatu pembatas terhadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan
kedalam fungsi matematik linear. Secara umum model dari program linear adalah sebagai berikut :
MaksimumkanMinimumkan : Z = ∑ , dengan J = 1,2,…, n
Z = C
1
X
1
+ C
2
X
2
+ …+ C
n
X
n
…………19 Fungsi Kendala : ∑
≤
, = ,
≥ , dengan i = 1,2,..,m ;
X
j
≥ atau
a
11
X
1
+ a
12
X
2
+ A
1n
X
n
≤
, = ,
≥ b
1
…………20 a
12
X
2
+ a
22
X
2
+ A
2n
X
n
≤
, = ,
≥ b
2
………...22 a
m1
X
1
+ a
m2
X
2
+ A
mn
X
n
≤
, = ,
≥ b
m
……….23 X
1
≥
0,
X
2
≥
0,
….,Xn ≥ …………………24
Keterangan Z
: nilai fungsi tujuan C
j
: parameter yang dijadikan kriteria optimasi atau koefisien peubah pengambilan keputusan
X
j
: peubah pengambil keputusan atau aktivitas ke-j
a
ij
: sumber daya yang tersedia dari kendala ke-i
2.10.3. Analisis Sensitivitas
Menurut Soekartiwi 1992, analisis sensitivitas ini penting karena dalam kegiatan sehari-hari faktor ketidakpastian itu selalu ada. Faktor
ketidakpastian ini sering terjadi pada perubahan harga dan produktivitas. Pengertian sensitivitas adalah memberlakukannya parameter sumberdaya
yang tersedia pada batas yang paling kecil lower limit dan batas yang paling besar upper limit.
Analisis sensitivitas digunakan untuk mengetahui sejauhmana jawaban optimal dapat diterapkan apabila terjadi perubahan parameter
yang membangun model. Perubahan yang dapat terjadi adalah perubahan terhadap koefisien tujuan, perubahan koefisien fungsi kendala, perubahan
nilai sebelah kanan model dan adanya tambahan peubah keputusan. Analisis ini bertujuan untuk memperoleh informasi mengenai pemecahan
optimum baru yang memungkinkan sesuai dengan parameter perhitungan tambahan minimal. Analisis sensitivas sangat berguna untuk mengetahui
seberapa jauh solusi optimal tidak akan berubah jika terjadi perubahan pada harga jual setiap produk, biaya persatuan produk, dan ketersediaan
sumber daya yang dimiliki. Apabila perubahan-perubahan yang terjadi masih dalam selang yang diperbolehkan, maka solusi optimal awal tidak
akan berubah. Selang dalam program linear terdiri atas batas penurunan allowable
decrease dan batas peningkatan allowable increase. Batas penurunan memperlihatkan nilai peningkatan yang tidak akan mengubah solusi
optimal awal. Pada fungsi kendala, analisis sensitivitas dapat menilai ruas sebelah kanan kendala yang digunakan untuk menggunakan status kendala
pembatas dan bukan pembatas pada optimasi produksi. Suatu kendala dikatakan pembatas apabila terdapat nilai batas penurunan dan
peningkatan sebesar nilai tertentu. Sedangkan kendala dikatakan bukan pembatas, apabila tidak terdapat nilai sebesar nilai tertentu pada nilai batas
penurunan dan peningkatan. Biasanya kendala bukan pembatas
ditunjukkan oleh adanya nilai tak terhingga pada nilai batas peningkatan Taha, 1996.
2.10.4. Analisis Dual
Analisis dual digunakan untuk mengetahui penilaian terhadap sumber daya dengan melihat kekurangan slack atau kelebihan surplus dan nilai
dualnya. Slack atau surplus digunakan untuk menandai sisa atau kelebihan kapasitas yang akan terjadi pada peubah optimal. Peubah slack ≤
akan berkaitan dengan batasan dan mewakili jumlah kelebihan sisi kanan dari
batasan tersebut dibandingkan sisi kiri. Peubah surplus diidentifikasikan dengan batasan ≥ dan mewakili kelebihan sisi kiri dibandingkan sisi
kanan. Nilai dual price menunjukkan perubahan yang akan terjadi pada fungsi tujuan apabila sumber daya berubah sebesar satu satuan. Jika sumber
daya yang digunakan memiliki nilai slack atau surplus yang sama dengan nol dan nilai dualnya lebih besar dari nol dapat menunjukkan bahwa
seluruh aktivitas pada kendala dipergunakan semua data sumber daya tersebut tersebut merupakan sumber daya langka atau kendala yang aktif
membatasi nilai tujuan. Jika sumber daya yang digunakan memiliki nilai slack atau surplus lebih besar nol dan nilai dualnya sama dengan nol,
berarti sumber daya tersebut merupakan sumber daya yang lebih. Kendala tersebut kendala tidak aktif, yaitu kendala yang tidah habis terpakai dalam
proses produksi dan tidak akan mempengaruhi fungsi tujuan, jika terjadi penambahan sebesar satu satuan Taha, 1996
2.11. Hasil Penelitian Terdahulu yang Relevan
Mukti 1997 melakukan penelitian mengenai strategi perencanaan produksi agregat industri kayu lapis. Metode perencanaan produksi dimulai
dengan melakukan peramalan terhadap permintaan kayu dengan menggunakan metode peramalan ARIMA Autoregressive Integrated
Moving Avarage Model dan hasil penelitian mengenai optimasi dilakukan dengan menggunakan program linear dengan bantuan program komputer
Linear Interactive of Discrete Optimize LINDO, dengan total biaya minimum yang dihasilkan dari hasil optimasi Rp 335.405.790.000,00.
Faktor – faktor yang menjadi kendala dalam perumusan model program linear adalah jam tenaga kerja reguler, jam tenaga kerja lembur, kapasitas
gudang, pemintaan produk dan persediaan produk jadi. Zameg 2006 melakukan penelitian mengenai peramalan volume
ekspor komoditas kopi dan kakao Indonesia. Metode peramalan yang digunakan dalam penelitian tersebut adalah metode peramalan time series,
yaitu metode dengan proyeksi trend, metode rataan bergerak, metode penghalusan eksponensial, metode winter, metode dekomposisi dan metode
ARIMA. Berdasarkan metode peramalan time series yang diuji dan sesuai dengan pola data yang ada, maka metode peramalan kuantitatif terbaik untuk
meramalkan volume ekspor kopi indonesia adalah metode Double Eksponential Smoothing DES dengan nilai MAPE 13,18, Metode
terbaik untuk meramalkan volume ekspor kakao Indonesia adalah metode Trend Analysis dengan nilai MAPE 24,71.
Andinova 2009 melakukan penelitian mengenai kajian optimasi untuk meningkatkan keuntungan profitabilitas pada PT. Pismatex,
Pekalongan. Peubah keputusan di dalam proses penelitian tersebut adalah tingkat produksi sarung selama satu periode produksi 12 bulan, yang
dikelompokkan menjadi 5 kelompok jenis produk. Hasil penelitian mengidentifikasi bahwa PT. Pismatex mengalami kendala dalam upayanya
memaksimalkan keuntungan, berupa proses produksi dalam bentuk keterbatasan sumber daya yang dimilikinya, yaitu meliputi ketersediaan
bahan baku, jam kerja tenaga kerja langsung, jam mesin dan jumlah permintaan.
Penelitian dilakukan dengan menggunakan model LP dengan bantuan program komputer LINDO. Menurut hasil pengolahan melalui model LP,
tingkat keuntungan yang dihasilkan proses optimasi Rp 47.701.230.000. Nilai ini jauh lebih besar dari tingkat keuntungan yang di peroleh PT.
Pismatex pada kondisi aktual Rp 42.946.352.240. Hal tersebut memberikan tingkat keuntungan Rp 4.754.877.760 setelah optimasi.
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Kerangka Pemikiran Penelitian
Pada dasarnya setiap perusahaan memiliki tujuan yang sama yaitu mendapatkan keuntungan untuk kelancaraan kontinuitas usahanya dan
mampu bersaing di lingkungan bisnis global dengan memiliki keunggulan lebih dibanding perusahaan lain dalam menghasilkan produknya. Untuk
mencapai tujuan tersebut, setiap perusahaan harus memiliki strategi manajemen dan perencanaan yang baik. Proses penyusunan suatu
perencanaan membutuhkan suatu prediksi atau perkiraan terhadap keadaan di masa mendatang.
Dalam penelitian ini dicoba membandingkan beberapa metode peramalan time series dan metode peramalan kausal dengan metode
peramalan permintaan yang telah diterapkan oleh perusahaan, dengan harapan dapat memberikan masukan dan rekomendasi metode peramalan
yang tepat bagi perusahaan, dimana hasil peramalan dapat digunakan sebagai acuan dalam menentukan kapasitas jumlah produksi perusahaan. Teknik
peramalan yang terpilih ditentukan berdasarkan tingkat kesalahan terendah yang kemudian dijadikan sebagai pendekatan untuk menentukan perencanaan
jumlah kapasitas produksi. Kerangka pemikiran mengenai optimasi dan perencanaan produksi
yang digunakan dalam penelitian ini bertujuan untuk memecahkan masalah efisiensi proses produksi, yaitu merencanakan jumlah produksi optimal
berdasarkan jumlah produk yang diramalkan dengan metode peramalan terpilih, untuk memberikan keuntungan maksimum dengan tetap
mempertimbangkan keterbatasan sumber daya yang dimiliki perusahaan. Dengan sumber daya yang terbatas, penambahan jumlah produksi
suatu barang dapat mengurangi jumlah barang produksi barang lainnya dan kelebihan sumber daya yang tidak terpakai dalam produksi menyebabkan
keuntungan yang diperoleh tidak maksimal. Perencanaan jumlah produksi optimal dapat dirumuskan dengan menggunakan metode LP. Penggunaan