Menurut Debertin 1986, penjelasan mengenai pembagian tiga daerah produksi adalah sebagai berikut:
1. Daerah produksi I dengan E
p
1. Elastisitas produksi lebih besar dari satu menjelaskan bahwa setiap kenaikan faktor produksi sebesar satu persen akan
meningkatkan produksi lebih dari satu persen. Daerah ini disebut daerah yang tidak rasional.
2. Daerah produksi II dengan 0 ≤ E
p
≤ 1. Daerah produksi ini disebut daerah produksi yang rasional karena keuntungan maksimum dan output maksimum
dapat tercapai. 3. Daerah produksi III dengan E
p
0. Daerah produksi ini disebut daerah produksi yang tidak rasional karena setiap penambahan satu satuan input
produksi menyebabkan terjadinya penurunan tingkat produksi.
2.3.3 Fungsi Cobb-Douglas
Bentuk fungsi produksi yang digunakan untuk menjelaskan hubungan antara penggunaan input dengan output yang dihasilkan adalah dengan
menggunakan fungsi produksi Cobb-Douglas. Menurut Soekartawi 2002, ada tiga alasan pokok yang menyebabkan fungsi produksi Cobb Douglas lebih banyak
digunakan dalam penelitian fungsi produksi, yakni: 1.
Penyelesaian fungsi Cobb Douglas lebih mudah dibandingkan dengan fungsi lain. Hal ini terjadi karena fungsi Cobb Douglas lebih mudah untuk
ditransformasikan menjadi bentuk linear. 2.
Hasil pendugaan melalui fungsi Cobb Douglas akan menghasilkan koefisien regresi yang sekaligus menunjukan besaran elastisitas.
3. Besaran elastisitas yang diduga melalui fungsi Cobb Douglas juga
sekaligus menjelaskan tingkat besaran Return to Scale. Soekartawi 2002 juga menjelaskan mengenai kelemahan fungsi Cobb
Douglas. Adapun kelemahan fungsi Cobb Douglas adalah sebagai berikut: 1.
Spesifikasi variabel yang keliru. Spesifikasi variabel yang keliru dapat menyebabkan elastisitas produksi yang negatif atau nilainya terlalu besar
atau terlalu kecil. Spesifikasi variabel yang keliru juga dapat menyebabkan terjadinya masalah multikolinearitas.
2. Kesalahan pengukuran variabel. Kesalahan pengukuran variabel ini dapat
menyebabkan besaran elastisitas yang terlalu besar atau terlalu rendah. 3.
Bias terhadap variabel manajemen. Variabel manajemen sulit diduga dalam fungsi Cobb Douglas karena variabel ini erat hubungannya dengan
penggunaan variabel lainnya yang apabila dimasukan, maka dapat menimbulkan masalah kolinearitas.
4. Data yang digunakan dalam fungsi Cobb Douglas tidak boleh bernilai
negatif atau nol. 5.
Penggunaan teknologi dianggap netral terhadap fungsi Cobb Douglas meskipun tingkat penggunaan teknologi pada masing-masing tempat
berbeda. Secara matematis, fungsi Cobb-Douglas dapat ditulis sebagai berikut:
Y =
aX
1 b1
X
2 b2
X
i bi
.... Xn
bn
e
i
................................................ 2.5 dimana:
Y =
Variabel yang dijelaskan X
= Variabel yang menjelaskan
a,b =
Besaran yang akan diduga i
= Kesalahan disturbance term
e =
Bilangan natural 2,781 Dengan mentransformasikan fungsi Cobb-Douglas ke dalam bentuk
regresi berganda, model tersebut dapat ditulis sebagai berikut: Ln Y = Ln b
+ b
1
LnX
1
+ b
i
LnX
i
+e
i
................................................... 2.6 dimana:
Ln Y = Produksi ouput
X
i
= Input produksi input
b =
Konstanta b
i
= Parameter variabel bebas
e
i
= error term
Hipotesa yang dibangun terhadap analisis faktor-faktor tersebut adalah: b
1
, b
2
…b
i
