Pengembangan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa Sekolah Menengah Atas

i

PENGEMBANGAN INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN PEMODELAN MATEMATIS

BAGI SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Adhi Surya Nugraha NIM: 131414100

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

SKRIPSI

TENGEMBANGAFT INSTRUMEN EVALUASI

IffiMAMPUA}I

PEMODELAITI MATEMATIS

BAGI SISWA SEKOLAII MEI\TENGAH ATA$

Oleh:

Adhi SuryaNu$aha

Taaggal, 29Mei20l7

ii

Xe

"ffi*"*

d- S/

'o

trffi8

?rryS

_{*)* I}

Ketua 'i,,,'

Sekretaris; Anggota Anggota Anggota

SKRIPSI

PENGEMBANGAI{ INSTRT]MEN EVALUASI KEMAMPUAN PEMODELAFI MATEMATIS

BAGI SISWA SEKOI"AH MEIYENGAII ATAS

Dipersiapkan dan ditulis oleh: Adhi SuryaNugraha

NIM:131414100

---: t

"',

Telah dipertahr afl Oi Aetanfanitia Penguji Skripsi Pada tanggal : 05 Juni 2017

t:

:,,,

d'4*@yatakantelahrne.rnenuhi syarat

'

Susunan Fanitia Penguji

Nama Lengkap

: Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. : Dr. Hongki Julie, M. Si.

: Dr. Mafcgflinus Andy Rudhito, S.Pd. : D. Arif Budi Prasety6; 1145i

: Margaretha Madha Melissa M.Pd

Yogyakarta, 05 Juni 2017

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan iversitas Sanata Dharma

iv Persembahan

Skripsi ini kupersembahakan untuk Ayah dan Ibu. Karya sederhana ini merupakan salah satu bentuk cinta kasih orang tuaku.

v Motto

“

Non Scholae Sed Vitae Discimus”

“Sekolah bukan hanya untuk mencari nilai tetapi untuk hidup”

“Mintalah, maka akan diberikan kepadamu; carilah, maka kamu akan

mendapatkan; ketoklah, maka pintu akan dibukakan bagimu”.

vi

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disbutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 05 Juni 2017 Penulis,

vii

LEMBAR PERNYATAAN PERSTUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Adhi Surya Nugraha NIM : 131414100

Demi kepentingan pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan keperpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

“PENGEMBANGAN INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN PEMODELAN MATEMATIS BAGI SISWA SEKOLAH

MENENGAH ATAS”

Dengan demikian saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk medialain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun loyalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di : Yogyakarta

Pada tanggal : 05 Juni 2017

Yang menyatakan

viii ABSTRAK

Adhi Surya Nugraha (131414100). Pengembangan Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan Matematis bagi Siswa Sekolah Menengah Atas. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 2017.

Pengembangan instrumen evaluasi dilakukan sebagai salah satu sarana pembaruan perangkat pembelajaran. Secara khusus, dalam pembelajaran matematika, pemodelan matematis merupakan wujud instrumen evaluasi kemampuan yang dapat dikonstruksi mengacu pada kurikulum nasional dan standar internasional PISA (OECD 2003, 2006, 2009).

Penelitian ini bertujuan untuk (1) menghasilkan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis yang valid dan praktis bagi siswa Sekolah Menengah Atas dan (2) mengetahui efek potensial penggunaan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis terhadap kemampuan pemodelan matematis siswa Sekolah Menengah Atas.

Prosedur pengembangan produk instrumen evaluasi kemampuan pemodelan metematis bagi siswa Sekolah Menengah Atas, dikembangkan melalui penelitian berbasis Research & Development (R&D) menurut langkah-langkah pengembangan Borg and Gall. Subyek penelitian adalah siswa kelas X dari dua sekolah menegah atas di Yogyakarta yaitu SMA Katolik Santa Maria Yogyakarta dan SMA Negeri 7 Yogyakarta. Teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah (a) walk through untuk mengetahui validitas instrumen secara konten, konstruk, dan bahasa; (b) dokumentasi untuk mengetahui kepraktisan soal; (c) tes dan wawancara digunakan untuk mengetahui efek potensial instrumen sejumlah 24 butir soal berbentuk pilihan ganda dengan tipe P ISA yang memiliki 8 kompetensi kemampuan pemodelan matematis menurut Haines, Crouch, and Davis (2001). Analisis dilakukan secara bertahap dengan urutan analisis data validasi, analisis data kepraktisan soal, dan analisis data efek potensial.

Dari hasil analisis data dan pembahasan disimpulkan bahwa penelitian ini telah menghasilkan (1) perangkat instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis dengan tipe P ISA sejumlah 24 butir berbentuk pilihan ganda yang valid dan praktis. Instrumen valid secara konten, konstruk, dan bahasa ditunjukkan dari hasil validator yang menyatakan bahwa konten sesuai dengan kompetensi, konstruk sesuai indikator, dan bahasa sesuai dengan kaidah penulisan yang baik. Instrumen praktis ditunjukan dari komentar validator yang menyatakan bahwa instrumen soal ringkas, jelas, dan mudah dipahami. (2) efek potensial perangkat instrumen evaluasi dapat memicu siswa untuk mengeksplor kemampuan pemodelan matematis. Hal tersebut dapat dilihat dari hasil tes yang menunjukkan 35,48% (11 siswa) mempunyai kemampuan tinggi, dan 64,52% (20 siswa) mempunyai kemampuan sedang.

ix

ABSTRACT

Adhi Surya Nugraha (131414100). Development Instrumen Evaluation of Mathematical Modelling Competence for Student of Senior High School. Undergraduate Thesis, Mathematic Education Study Program, Departement of Mathematic and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta, 2017.

The development of evaluation instruments is carried out as one of the means of updating the learning tools. Specifically, in mathematical learning, mathematical modeling is an instrument of capacity evaluation that can be constructed in reference to the national curriculum, and international standards of PISA(OECD 2003, 2006, 2009).

This study aims to (1) produce an evaluation instrument of mathematical modeling ability that is valid and practical for high school students and (2) to know the potential effect of using mathematical modeling evaluation instrument to mathematical modeling ability of high school students.

With research-based Research & Development (R & D), the development of mathematical modeling for high school level, for example, can be done systematically. Based on these foundations, this study was conducted. The subjects of the study were the X class students from the two senior high schools in Yogyakarta, namely Catholic Senior High School Santa Maria Yogyakarta and SMA Negeri 7 Yogyakarta. Data collection techniques are conducted (a) walk through to know the validity of the instrument in content, construct, and language; (b) documentation to know the practicality of the questions; (c) tests and interviews were used to determine the potential effects of the 24-item multiple-choice PISA-type tools with 8 mathematical modeling competencies according to Haines, Crouch, and Davis (2001). The analysis is done gradually with the sequence of data analysis validation, data analysis practicality problem, and analysis of test data.

From the result of data analysis and discussion it is concluded that this research has resulted (1) the evaluation instrument of mathematical modeling ability with PISA type of 24 grain in the form of multiple choice which valid and practical. Instruments valid in content, constructs, and languages are shown from the results of validators stating that the content is in accordance with competence, construct according to indicator, and language in accordance with good writing rules. The practical instrument is shown from the comment of the validator stating that the instrument is concise, clear, and easily understood. (2) the potential effects of evaluation instruments can trigger students to explore mathematica l modeling abilities. It can be seen from the result of the test which shows 35,48% (11 students) have high ability, and 64,52% (20 students) have medium ability.

x

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur, penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan karunia-Nya dalam membimbing penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Skripsi yang berjudul Pengembangan Instrumen Evaluasi Kemampuan P emodelan Matematis Bagi Siswa Sekolah Menengah Atas ini tersusun berkat kerja sama dengan berbagai pihak. Untuk itu, penulis menghaturkan terima kasih yang setulus-tulusnya kepada pihak-pihak berikut:

1. Rohandi Ph.D. Selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.

2. Dr. M. Andy Rudhito S. Pd., sebagai dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan, gagasan, teladan, dan motivasi kepada penulis untuk terus berproses dalam penelitian.

3. Hongki Julie, M. Si. Selaku Kepala Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma.

4. Ibu Dra. Haniek S. P., M.Pd selaku dosen pembimbing akademik yang telah memberikan bimbingan dan dukungan.

5. Maria Ernawati Milantana, S.Pd. Selaku Guru Matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta yang telah mendampingi penulis dalam melakukan penelitian. 6. Budi Sudhiarto dan Lucia Any Sugiharti, ayah dan ibu, yang memberikan

semangat dan mendukung pengerjaan penelitian ini.

7. Ardhitya Dewi Kumala Sari, Danang Satria Nugraha, yang memberikan semangat dan menemani penulis dalam berproses.

xi

8. Teman-teman seperjuangan, Santo, Rangga, Cicil, Liyana, Hanifah, Lia dalam kebersamaan selama proses dinamika bimbingan dan penelitian hingga selesainya penyusunan naskah skripsi ini di bawah satu bimbingan dengan Pak Andy.

9. Lusia Widya Kristianti, dan teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2013 yang selalu kompak dan tak kenal lelah saling memberikan semangat. 10. Adik-Adik kelas X IPA 3 SMA Negeri 7 Yogyakarta dan kelas X SMA Katolik

Santa Maria Yogyakarta yang telah membantu penulis dalam mengumpulkan data.

Serta semua pihak yang tidak dapat penulis tuliskan satu persatu lengkap disini. Semoga Tuhan memberkati mereka semua. Akhirnya, penulis meng-harapkan adanya kritik dan saran untuk skripsi ini.

Yogyakarta, 05 Juni 2017

xii DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

HALAMAN MOTTO ... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vii

ABSTRAK ... viii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xii

DAFTAR TABEL ... xv

DAFTAR GAMBAR ... xvi

DAFTAR LAMPIRAN ... xvii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 4

C. Tujuan Penelitian ... 5

D. Pembatasan Masalah ... 5

E. Manfaat Penelitian ... 6

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 7

xiii

B. Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling) ... 8

C. Proses Pemodelan Matematika ... 8

D. Kompetensi Pemodelan Matematika ... 9

E. Tes Pilihan Ganda ... 10

1. Definisi tes pilihan ganda ... 10

2. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penuliasan tes pilihan ganda .... 11

F. PISA (Program for International Student Assesment) ... 12

G. Taksonomi Bloom ... 14

BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 16

A. Jenis Penelitian ... 16

B. Setting Penelitian ... 21

C. Prosedur Pengembangan ... 22

D. Teknik Pengumpulan Data ... 23

E. Instrumen Penelitian ... 27

F. Validitas Instrumen ... 31

G. Teknik Analisis Data ... 33

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 36

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ... 36

1. Tahap Analisis ... 36

2. Tahap Perancangan ... 37

3. Tahap Penyusunan dan Pengembangan ... 38

4. Tahap Pengujian ... 39

B. Data Hasil Penelitian ... 40

xiv

2. Data Hasil Pembuatan Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan

Matematis ... 42

3. Data Hasil Validasi ... 45

C. Analisis Hasil Penelitian ... 47

1. Analisis Data Validasi ... 47

2. Analisis Data Kepraktisan Soal ... 50

3. Analisis Data Efek Potensial ... 51

D. Pembahasan ... 57

E. Refleksi Penelitian ... 64

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 68

A. Kesimpulan ... 68

B. Keterbatasan Penelitian ... 69

C. Saran ... 70

DAFTAR PUSTAKA ... 71

xv

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Enam Level Kemampuan Matematika dalam PISA ... 13

Tabel 3.1 Kisi-kisi wawancara dengan guru/ahli ... 29

Tabel 3.2 Kisi-kisi wawancara dengan siswa ... 29

Tabel 3.3 Kisi-kisi instrumen validasi ... 30

Tabel 3.4 Kisi-kisi instrumen soal ... 31

Tabel 3.5 Kategori Kemampuan ... 34

Tabel 4.1 Penjabaran kompetensi pada tiap soal ... 38

Tabel 4.2 Rangkuman hasil wawancara ... 41

Tabel 4.3 Rancangan kisi-kisi ... 43

Tabel 4.4 Rangkuman hasil validasi isi... 46

Tabel 4.5 Rangkuman hasil validasi bahasa ... 46

Tabel 4.6 Perubahan sebelum dan sesudah ... 48

Tabel 4.7 Tingkat kesukaran butir soal ... 51

Tabel 4.8 Presentase masing-masing soal ... 52

Tabel 4.9 Rata-rata hasil ujicoba terbatas ... 53

Tabel 4.10 Penentuan kategori kemampuan ... 54

Tabel 4.11 Distribusi frekuensi hasil ujicoba utama ... 55

xvi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Alur Proses Pemodelan Matematika ... 9

Gambar 3.1 Bagan langkah-langkah penelitian Borg and Gall... 18

Gambar 3.2 Bagan pengembangan yang dilaksanakan peneliti ... 23

Gambar 3.3 Bagan alur teknik pengumpulan data ... 24

Gambar 3.4 Bagan alur instrumen penelitian ... 28

Gambar 3.5 Validitas instrumen ... 32

Gambar 4.1 Salah satu contoh soal pada produk sebelum direvisi ... 44

xvii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1a. Surat ijin penelitian dinas ... 73

Lampiran 1b. Surat rekomendasi penelitian ... 74

Lampiran 1c. Surat ijin penelitian kampus ... 75

Lampiran 2a. Rancangan kisi-kisi ... 76

Lampiran 2b. Rancangan lembar soal instrumen ... 77

Lampiran 3a. Kisi-kisi instrumen ... 88

Lampiran 3b. Lembar soal Instrumen ... 89

Lampiran 3c. Kunci jawab ... 100

Lampiran 3d. Lembar jawab siswa ... 110

Lampiran 4. Hasil ujicoba ... 115

Lampiran 5. Hasil Validasi Ahli ... 119

BAB I PENDAHULUAN A.Latar Belakang

Pendidikan merupakan salah satu bentuk kebudayaan yang dinamis sesuai dengan perkembangan jaman. Undang-Undang Nomor 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional menyebutkan pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa. Perubahan kurikulum dan kebijakan pemerintah dalam setiap periode yang merevisi kurikulum dan mereformasi tujuan pendidikan metematika merupakan salah satu upaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia.

Secara khusus, mata pelajaran Matematika melaksanakan tujuan seperti yang diamanatkan dalam Undang-Undang tersebut. Pada tataran Sekolah Menengah Atas, tujuan pendidikan matematika yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan: (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) meng-komunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; dan (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006).

Secara konkret, kualitas pendidikan tidak hanya dicapai dengan mereformasi muatan kurikulum dan juga tujuan pendidikan saja, melainkan perlu adanya strategi pembelajaran yang tepat untuk melakukan pembelajaran dengan efektif dan efisien.

Dalam pembelajaran, matematika merupakan mata pelajaran yang erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari.

Sebagai contoh, berbagai masalah yang dialami dan ditemui dapat diselesaikan dengan meggunakan pemodelan. Pemodelan matematis adalah salah satu tahap dari pemecahan masalah matematika yang merupakan penyederhanaan dari fenomena-fenomena nyata ke dalam bentuk matematika. English (2006) menegaskan “Pemodelan matematika (mathematical modeling) adalah suatu studi tentang konsep dan operasi matematika dalam konteks dunia real dan pembentukan model-model dalam menggali dan memahami situasi masalah kompleks yang

sesungguhnya”. Dengan demikian, sesungguhnya pemodelan matematis

memegang peranan penting dalam kurikulum matematika pada berbagai tingkat pendidikan, khususnya Sekolah Menengah Atas.

Lebih lanjut, pemodelan matematika (mathematical modelling) telah dirumuskan dalam kurikulum Sekolah Menengah Atas. Letak pemodelan matematika dalam kurikulum berada pada porsi sub bagian/ topik. Dalam mata pelajaran matematika, dikenal sebagai kompetensi dasar pada suatu standar kompetensi tertentu.

Sementara itu, pemerintah Indonesia menetapkan Ujian Nasional (UN) sebagai instrumen pengukuran hasil pembelajaran. Ujian Nasional digunakan sebagai tolok ukur kompetensi peserta didik pada jenjang pendidikan dasar dan menengah. Dalam hal ini, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diujikan dalam UN. Prestasi belajar matematika pelajar Indonesia di tingkat nasional menunjukkan hasil yang sangat baik. Melalui UN, dapat dilihat bahwa

nilai rata-rata untuk mata pelajaran matematika pada kurun waktu 2008, 2009, 2010 secara berturut-turut adalah 6,87; 7,33; 7, 21 (Djalla, 2011,7). Pada tingkat internasional, prestasi pelajar Indonesia masih jauh tertingal dari negara-negara lain. Misalnya, berdasarkan hasil studi yang dilakukan oleh Program for International Student Assessment (PISA) pada tahun 2015 negara Indonesia menduduki peringkat ke 63 dari 72 negara yang menjadi bagian dari kegiatan PISA.

Berdasarkan kajian yang sudah dilakukan oleh peneliti, peneliti melihat bahwa standar dan muatan kompetensi dari UN sejatinya baik, akan tetapi soal-soal yang disusun cenderung kurang memfasilitasi siswa untuk melatih kemampuan dalam hal memecahkan masalah. Sementara itu, soal-soal pada domain PISA

berorientasi pada kemampuan siswa dalam pemecahan masalah.

Fakta di atas menunjukkan bahwa terdapat perbedaan tentang prestasi siswa secara nasional yang diukur dengan UN dan prestasi secara internasional yang diukur dengan standar PISA. Di negara-negara maju dan juga negara yang memiliki peringkat tinggi seperti Singapura, mereka menekankan aspek kompetensi secara khusus pada pembinaan pendidikannya. Negara-negara tersebut juga mempunyai indikator dan kurikulum yang mengarahkan siswanya untuk mampu bersaing dan berkompetisi secara global.

Berdasarkan fenomena tersebut, penguatan aspek standar kompetensi yang berorientasi pada PISA perlu dilakukan di Indonesia. Dari fakta peringkat Indonesia yang tergolong rendah pada indikator penilaian PISA, terlihat bahwa aspek-aspek pendidikan di Indonesia belum efektif dan efisien. Oleh sebab itu, selain mereformasi Undang-undang pendidikan yang ada, juga perlu adanya tekat kritis

terhadap indikator yang dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa di Indonesia, dalam hal ini, indikator yang dimaksud adalah pemodelan matematika. Dengan demikian perlu adanya, penelitian-penelitian rintisan tentang suatu instrumen yang dapat mengukur kemampuan siswa-siswi dalam memodelkan suatu masalah. Berdasarkan pertimbangan-pertimbangan teoritis dan praktis tersebut, peneliti menyusun, merancang, dan mengembangkan suatu instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa Sekolah Menengah Atas. Sebagai sebuah penelitian rintisan, peneliti berharap dapat melakukan stimulasi bagi peneliti lain dalam kerangka gagasan penyusunan sebuah standar kompetensi yang berorientasi pada skala secara internasional.

B.Rumusan Masalah

Dari latar belakang yang sudah diuraikan di atas, penulis merumuskan masalah pokok sebagai berikut:

1. Bagaimanakah merancang dan mengembangkan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis yang valid dan praktis bagi siswa Sekolah Menengah Atas?

2. Bagaimanakah efek potensial penggunaan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis untuk mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa Sekolah Menengah Atas?

C.Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian dari penelitian ini adalah:

1. Menghasilkan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis yang valid dan praktis bagi siswa Sekolah Menengah Atas.

2. Mengetahui efek potensial penggunaan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis dalam mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa Sekolah Menengah Atas.

D.Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini, peneliti akan merancang dan menyusun suatu instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis. Intrumen dikhususkan bagi siswa Sekolah Menengah Atas. Instrumen yang dibuat berdasarkan kompetensi untuk siswa tingkat menengah yang diukur dari soal-soal dengan tipe PISA (Program for International Student Assessment). Soal-soal tersebut dipadukan dan dikembangkan berdasarkan kompetensi pemodelan matematis yang merujuk pada

The Sixth International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications karya Haines, Crouch, and Davis (2001). Kompetensi tersebut meliputi (1) menyederhanakan asumsi, (2) mengklarifikasi tujuan, (3) merumuskan masalah, (4) menentukan variabel, konstanta, dan parameter, (5) merumuskan pernyataan matematika, (6) menentukan model matematika, (7) menggunakan representasi grafis, dan (8) mengembalikan ke situasi nyata.

E.Manfaat Penelitian 1. Bagi Siswa

Siswa dapat mengetahui kemampuan pemodelan matematis yang dimilikinya. Serta dapat membantu meningkatkan kemampuan pemodelan matematis dalam menjawab soal.

2. Bagi Peneliti Lain

Sebagai bahan untuk mengkaji dan mengembangkan lebih dalam mengenai instrumen yang dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa berdasarkan soal-soal yang bertipe PISA.

3. Bagi Peneliti

Penelitian ini dapat meningkatkan kemampuan dalam mengembangkan perangkat instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis yang memenuhi aspek kevalidan, kepraktisan, dan efek potensial yang dapat yang dapat digunakan peneliti sebagai calon pendidik dalam kegiatan untuk berpatisipasi dalam meningkatkan kualitas pendidikan melalui pembaruan perangkat pembelajaran.

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A.Pemikiran Matematis (Mathematical Thinking)

Matematika merupakan salah satu cabang penting ilmu pengetahuan yang berkaitan erat dengan kognisi dan juga perkembangan pemikiran matematika. Di negara-negara maju, matematika menjadi pilar yang mendasar dalam pengembangan pendidikan. Ada beberapa perbedaan pengertian menurut para

peneliti terdahulu mengenai pendefinisian “pemikiran matematis”. Schoenfeld

(1992) mendefinisikan berpikir matematis sebagai berikut

“pengembangan sudut pandang matematika, penilaian proses

matematisasi dan abstraksi dan memiliki predileksi untuk meng-gunakkannya dan pengembangan kompetensi dengan menggunakan alat-alat tekmologi yang diperdagangkan dan menggunakan alat ini

untuk mencapai tujuan pemahaman terstruktur”.

Dunlap (2001) menambahkan “pemikiran matematis adalah sebagai suatu

pendekatan kognitif terhadap suatu masalah yang logis dan terdengar secara

matematik”. Sementara itu, menurut (Shou Lin) berpikir matematis adalah suatu proses tertentu dalam membentuk matematika. Untuk dapat memulainya, berpikir matematis terilhami atau termotivasi oleh sesuatu yang berhubungan dengan pengalaman hidup sehari-hari. Melalui panduan pengalaman dan imajinasi siswa, berpikir matematis dikembangkan dalam beberapa keahlian matematika dari konsep matematika tertentu.

B.Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling)

Sebagai kata benda, “model” merupakan gambaran miniatur dari sesuatu,

pola sesuatu yang dibuat, contoh untuk meniru atau emulasi, uraian atau anlaogi yang digunakan untuk membantu memvisualisasi segala sesuatu yang tidak dapat

diamati secara langsung. Lesh dan Doerr (2003) menyatakan, “model merupakan

suatu sistem yang konseptual internal plus representasi eksternal dari sistem yang dipergunakan untuk menginterpretasikan sistem lainnya yang lebih komplek.

Lebih lanjut, defini model hanya dipergunakan sebagai referensi terhadap pemikiran dan proses belajar siswa atau guru. Sedangkan untuk tingkat peneliti dilaksanakan desain eksperimen dari model-model dan perspektif pemodelan. Menurut English (2006), pemodelan matematika adalah suatu studi tentang konsep dan operasi matematika dalam konteks dunia real dan pembentukan model-model dalam menggali dan memahami situasi masalah kompleks yang sesungguhnya. Sementara Dym (2004), menyatakan pemodelan adalan sebuah pekerjaan, aktivitas kognitif dimana kita berpikir tentang membuat model dan berpikir tentang menjelaskan bagaimana alat atau objek itu ada.

C.Proses Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling Process)

Suatu proses pemodelan matematika dapat dipandang sebagai kegiatan merepresentasikan masalah dunia real menjadi masalah matematika. Menurut Edwar dan Hamson (2001) “Pemodelan matematika adalah aktivitas untuk menterjemahkan masalah nyata ke dalam bentuk matematika. Bentuk matematika

tersebut diselesaikan dan kemudian ditafsirkan kembali untuk membantu

menjelaskan/menyelesaikan masalah yang sebenarnya.”

Terdapat banyak representasi yang memberikan bimbingan untuk kegiatan proses pemodelan matematika. Berikut adalah salah satu representasi proses menurut Galbraith dan Haines (1997) yang mengidentifikasi tujuh tahap yang berbeda dalam proses:

D.Kompetensi Pemodelan Matematika

Menurut Haines, Crouch dan Davis (2001), berkaitan dengan pemodelan matematis terdapat beberapa ketrampilan/kompetensi yang dapat diperoleh melalui aktivitas pemodelan. Kompetensi tersebut meliputi:

1. Menyederhanakan asumsi 2. Mengklarifikasi tujuan 3. Merumuskan masalah

4. Menentukan variabel, konstanta, parameter Permasalahan

Nyata

Memformulasikan Model

Penyelesaian Matematika

Menginterpretasi Penyelesaian Mengevaluasi

Penyelesaian Menyempurnakan

Model

Melaporkan

5. Merumuskan pernyataan matematika 6. Menentukan model matematika 7. Menggunakan representasi grafis

8. Menghubungkan kembali dengan situasi nyata

E.Tes Pilihan Ganda (Multiple Choice Test)

1. Definisi tes pilihan ganda (Multiple Choice Test)

Zaenal Arifin dalam bukunya yang berjudul Evaluasi Pembelajaran menyebutkan bahwa soal tes bentuk pilihan ganda dapat digunakan untuk mengukur hasil belajar yang lebih kompleks dan berkenaan dengan aspek ingatan, pengertian, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Soal tes bentuk pilihan ganda terdiri atas pembawa pokok persoalan dan pilihan jawaban. Pembawa pokok persoalan dapat dikemukakan dalam bentuk pertanyaan dan dapat pula dalam bentuk pernyataan (statement) yang belum sempurna yang sering disebut stem, sedangkan pilihan jawaban itu mungkin berbentuk perkataan, bilangan atau kalimat, dan sering disebut option.

Sudijono (2009:118) mengemukakan bahwa tes obyektif bentuk multiple choice item sering dikenal dengan istilah tes obyektif bentuk pilihan ganda, yaitu salah satu bentuk tes oyektif yang terdiri atas pertanyaan atau pernyataan yang sifatnya belum selesai, dan untuk menyelesaikannya harus dipilih salah satu (atau lebih) dari beberapa kemungkinan jawaban yang telah disediakan pada tiap-tipa butir soal yang bersangkutan. Arikunto (2013: 183) menambahkan bahwa multiple choice test terdiri atas suatu keterangan atau pemberitahuan tentang suatu

pengertian yang belum lengkap. Dan untuk melengkapinya harus memilih salah satu dari beberapa kemungkinan jawaban yang telah disediakan. Multiple choice test terdiri atas bagian keterangan (stem) dan bagian kemungkinan jawaban atau alternatif (option). Kemungkinan jawaban terdiri atas satu atau lebih jawaban yang benar yaitu kunci jawaban dan beberapa pengecoh (distractor).

Dari beberapa definisi tentang tes pilihan ganda (multiple choice) di atas dapat disimpulkan bahwa tes pilihan ganda merupakan tes obyektif yang memuat pertanyaan atau pernyataan serta pilihan jawaban dari masing-masing butir soal. Tes pilihan ganda dapat digunakan untuk mengukur hasil belajar.

2. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penulisan tes pilhan ganda

Arikunto (2013:185) mengemukakan bahwa ada hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penulisan tes pilihan ganda, berikut adalah hal-hal yang perlu diperhatikan:

a) Instruksi pengerjaannya harus jelas, dan bila dipandang perlu baik disertai contoh pengerjaannya.

b) Kalimat pokoknya hendaknya mencakup dan sesuai dengan rangkaian mana pun yang dapat dipilih.

c) Kalimat pada setiap butir soal hendaknya sesingkat mungkin.

d) Usahakan hindari penggunaan bentuk negatif dalam kalimat pokoknya. e) Gunakan kata-kata “manakah jawaban paling baik”, “pilihlah satu yang

pasti lebih baik dari yang lain”, bila mana terdapat lebih dari satu jawaban

F. PISA (Program for International Student Assesment)

Program for International Student Assesment atau PISA merupakan suatu studi bertaraf internasional yang diselenggarakan oleh Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) yang mengkaji kemampuan literasi siswa pada rentang usia 15-16 tahun yang diikuti oleh beberapa negara peserta. Kegiatan assesmen PISA diadakan setiap tiga tahun sekali yang dilakukan untuk mengumpulkan informasi untuk mengetahui literasi siswa dalam membaca, matematika, dan sains. Selain itu, Pisa juga memberikan informasi tentang faktor-faktor yang mempengaruhi perkembangan skill dan sikap siswa. (OECD, 2010).

PISA berfokus pada masalah-masalah di dunia nyata, yang sering ditemui dan dihadapi manusia dalam kehidupan sehari-hari. Dalam hal ini, konten PISA

matematika adalah berkaitan dengan kemampuan siswa untuk menganalisis, menyampaikan argumen, dan mengkomunikasikan ide-ide, merumuskan, memecahkan, dan menafsirkan soal matematika dalam berbagai situasi.

OECD (2009) menjelaskan bahwa PISA meliputi tiga komponen besar dalam matematika, yaitu konteks, konten, dan kompetensi.

a. Konten b. Konteks c. Kompetensi

Selain itu, kemampuan matematika dalam PISA terbagi menjadi 6 level tingkatan. Setiap level menunjukkan tingkat kompetensi matematika yang dicapai siswa. Penjabaran masing-masing level dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 2.1 Enam Level Kemampuan Matematika dalam PISA Level Kompetensi Siswa

6 Siswa dapat melakukan konseptualisasi dan generalisasi dengan menggunakan informasi berdasarkan modeling dan penelaahan dalam situasi yang kompleks. Siswa dapat menghubungkan sumber informasi berbeda dengan fleksibel dan menerjemahkannya.

Para siswa pada tingkatan ini telah mampu untuk berpikir dan bernalar secara matematika. Siswa dapat menerapkan pemahamannya secara mendalam disertai dengan penguasaan teknis operasi matematika, mengembangkan strategi dan pendekatan baru untuk menghadapi situasi baru. Siswa dapat merumuskan dan mengkomunikasikan apa yang mereka temukan. Siswa melakukan penafsiran dan berargumentasi secara dewasa. 5 Para siswa dapat bekerja dengan model untuk situasi yang kompleks,

mengetahui kendala yang dihadapi, dan melakukan dugaan-dugaan. Siswa dapat mimilih, membandingkan, dan mengevaluasi strategi untuk memecahkan masalah yang rumit yang berhubungan dengan model. Para siswa pada tingkat ini dapat bekerja dengan menggunakan pemikiran dan penalaran yang luas, serta secara tepat menghubungkan pengetahuan dan ketrampilan matematikanya dengan situasi yang dihadapai. Siswa juga dapat melakukan refleksi dari apa yang mereka kerjakan serta mampu mengkomunikasikannya.

4 Para siswa dapat bekerja secara efektif dengan model dalam situasi yang konkret tetapi kompleks. Siswa dapat memilih dan mengintegrasikan representasi yang berbeda, dan menghubungkannya dengan situasi nyata. Para siswa pada tingkatan ini dapat menggunakan ketrampilannya dengan baik dan mengemukakan alasan dan pandangan yang fleksibel sesuai dengan konteks. Siswa dapat memberikan penjelasan dan mengkomunikasikannya disertai argumentasi berdasar pada interpretasi dan tindakan mereka.

3 Para siswa dapat melaksanakan prosedur dengan baik, termasuk prosedur yang memerlukan keputusan secara berurutan. Siswa dapat memilih dan menerapkan strategi memecahkan masalah yang sederhana. Para siswa pada tingkatan ini dapat menginterpretasikan dan menggunakan representasi berdasarkan sumber informasi yang berbeda dan mngemukakan alasannya. Siswa dapat mengkomunikasikan hasil interpretasi dan alasan mereka.

2 Para siswa dapat menginterpretasikan dan mengenali situasi dalam konteks yang memerlukan inferensi langsung. Mereka dapat memilah informasi yang relevan dari sumber tunggal dan menggunakan cara representasi tunggal. Para siswa pada tingkatan ini dapat mengerjakan algoritma dasar, menggunakan rumus, melaksanakan prosedur atau konvensi sederhana. Siswa mampu memberikan alasan secara langsung dan melakukan penafsiran harafiah.

1 Para siswa dapat menjawab pertanyaan yang konteksnya umum dan dikenal serta semua informasi yang relevan tersedia dengan pertanyaan yang jelas. Siswa bisa mengidentifikasi informasi dan menyelesaikan prosedur rutin menurut instruksieksplisit. Siswa dapat melakukan tindakan sesuai dengan stumulus yang diberikan.

G.Taksonomi Bloom

Taksonomi Bloom adalah struktur hierarki yang mengidentifikasikan kemampuan mulai dari tingkat yang rendah hingga yang tinggi. Setiap level saling berkaitan satu dengan yang lainnya. Untuk dapat mencapai tujuan pada level tertinggi tentunya harus sudah memenuhi tujuan pada level sebelumnya. Bloom

membagi tujuan tersebut kedalam tiga ranah kemampuan intelektual, meliputi kognitif, afektif, dan psikomotorik.

Ranah kognitif berisi perilaku yang menekankan aspek intelektual, seperti pengetahuan, dan ketrampilan berpikir. Ranah Afektif mencakup perilaku terkait dengan emosi, misalnya perasaan, nilai, minat, motivasi, dan sikap. Sedangkan ranah psikomotorik berisi perilaku yang menekankan fungsi manipulasi dan ketrampilan motorik/kemampuan fisik.

Dalam taksonomi Bloom revisi versi Kreathwohl (Madya, 2017), ranah kognitif terdiri dari enam level yaitu: mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi, dan mencipta.

a. Mengingat

Kemampuan menyebutkan kembali informasi atau pengetahuan yang tersimpan dalam ingatan. Contoh: Mengingat pengertian/ definisi bangun datar dan bangun ruang.

b. Memahami

Kemampuan memahami instruksi dan menegaskan pengertian/makna ide atau konsep yang telah diajarkan baik dalam bentuk lisan, tertulis, maupun

grafik/diagram. Contoh: Menyebutkan benda-benda disekitar yang memiliki bentuk dengan ciri-ciri pada bangun datar dan bangun ruang.

c. Menerapkan

Kemampuan melakukan sesuatu dan mengaplikasikan konsep dalam situasi tertentu. Contoh: Menggunting sebuah kertas karton yang menuruti rusuk-rusuknya sehingga membentuk jaring-jaring sesuai dengan bangun yang ditentukan.

d. Menganalisis

Kemampuan memisahkan konsep kedalam beberapa komponen dan menghubungkan satu sama lain untuk memperoleh pemahaman atas konsep tersebut secara utuh. Contoh: Mengeksplor kemungkinan-kemungkinan jaring-jaring bangun yang terbentuk.

e. Mengevaluasi

Kemampuan menetapkan drajat sesuatu berdasarkan norma, kriteria atau patokan tertentu. Contoh: Menjelaskan alasan-alasan yang digunakan untuk menerangkan jaring-jaring yang sudah dibentuk.

f. Menciptakan

Kemampuan memadukan unsur-unsur menjadi sesuatu bentuk baru yang utuh dan koheren, atau membuat sesuatu yang orisinil. Contoh: Menghubungkan kemungkinan-kemungkinan jaring-jaring yang sudah diciptakan dengan benda-benda nyata yang ada di sekitar.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN A.Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian pengembangan (research and development). Sugiyono (2016:28) dalam “Metode

Penelitian dan Pengembangan” menyatakan bahwa penelitian dan pengembangan merupakan proses/metode yang digunakan untuk mengembangkan dan memvalidasi produk. Produk tidak hanya suatu yang berupa benda seperti buku teks, film untuk pembelajaran, dan software (perangkat lunak) komputer, tetapi juga metode seperti metode mengajar, dan program seperti program pendidikan untuk mengatasi penyakit anak yang minum-minuman keras dan program pengembangan staf.

Lebih lanjut, Borg & Gall (2003:570) dalam “Educational Research” menjelaskan bahwa Research and Development (R&D) dalam pendidikan adalah sebuah model pengembangan berbasis industri dimana temuan penelitian digunakan untuk merancang dan prosedur baru, yang kemudian secara sistematis diuji di lapangan, dievaluasi, dan disempurnakan sampai memenuh kriteria tertentu, yaitu efektivitas, dan berkualitas.

Sementara itu, Sukmadinata (2008:164) menjelaskan bahwa penelitian dan pengembangan adalah suatu proses atau langkah-langkah untuk mengembangkan suatu produk atau menyempurnakan produk yang telah ada yang dapat dipertanggungjawabkan. Berdasarkan pendapat dari dua ahli tersebut dapat disimpulkan bahwa penelitian dan pengembangan merupakan suatu proses

penelitian yang memuat proses atau langkah-langkah untuk mengembangkan atau menghasilkan suatu produk, serta menguji keefektifan produk. Sehingga produk dapat digunakan dan dipertanggungjawabkan. Dalam penelitian ini produk yang

dikembangkan adalah “Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan Matematis bagi Siswa Sekolah Menengah Atas”. Produk instrumen yang digunakan berbentuk

pilihan ganda dengan kompetensi pemodelan matematika menurut Haines, Crouch, and Davis (2001) dan soal diadaptasi dari (Program for International Student Assesment).

Peneliti menggunakan langkah-langkah penelitian dan pengembangan menurut Borg and Gall (Sugiyono, 2015: 48). Berdasarkan Borg and Gall terdapat 13 langkah penelitian dan pengembangan, yaitu: (1) Potensi dan Masalah, (2) Studi Literatur dan Pengumpulan Informasi, (3) Rancangan Produk, (4) Validasi Desain, (5) Revisi Desain, (6) Pembuatan Produk, (7) Uji Coba Terbatas, (8) Revisi Produk 1, (9) Uji Coba Lapangan Utama, (10) Revisi Produk 2, (11) Uji Coba Lapangan Operasional, (12) Revisi Produk 3, (13) Diseminasi dan Implementasi. Langkah-langkah penelitian dan pengembangan menurut Borg and Gall dapat dilihat pada bagan di bawah ini.

1. Potensi dan Masalah

Pada penelitian (R&D) Research and Development dapat diawali dari adanya suatu potensi atau masalah. Potensi adalah segala sesuatu yang memiliki kemampuan/kapasitas untuk dikembangkan yang memiliki nilai tambah. Masalah adalah merupakan penyimpangan antara apa yang terjadi dengan apa yang diharpkan. Potensi atau masalah dapat digunakan sebagai dasar untuk melakukan penelitian pengembangan. Penelitian dan pengembangan (R&D) dilakukan untuk menemukan suatu sisten, model, ataupun pola yang dapat digunakan secara efektif dan dapat mengatasi masalah yang ditemui.

2. Studi Literatur dan Pengumpulan Informasi

Studi literatur dan pengumpulan informasi dilakukan untuk menambah dasar informasi dalam merancang produk yang akan dikembangkan. Studi literatur digunakan untuk mencari berbagai sumber yang relevan yang dapat digunakan sebagai acuan penyusunan produk.

Potensi dan Masalah Studi Literatur Studi Lapngan Rancangan Produk Validasi Desain Revisi Desain Pembuatan Produk Uji Coba Terbatas Revisi Produk 1 Uji Coba Lapangan Utama Revisi Produk 2 Uji Coba Lapangan Revisi Produk 3 Diseminasi dan Implementasi

3. Rancangan Produk

Dalam penelitian Research and Development, produk yang dihasilkan beraneka ragam. Rancangan produk dapat ditampilkan dalam bentuk bagan atau gambar yang dapat digunakan sebagai acauan dalam penyusunan produk. Hasil akhir dari rancangan produk berupa produk yang sesuai denga kebutuhan serta lengkap dan spesifik. Dalam penelitian ini produk yang akan dihasilkan adalah berupa instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis siswa tingkat sekolah menengah atas.

4. Validasi Desain

Validasi desain adalah proses kegiatan untuk menilai sejauh mana rancangan produk dapat diterapkan dan dapat menghasilkan produk yang lebih efektif. Validasi produk dilakukan oleh beberapa pakr atau ahli pada bidangnya yang berpengalaman untuk menilai produk yang sedang dirancang. Dalam hal ini, ahli adalah dosen, guru matematika, serta calon guru matematika.

5. Revisi Desain

Setelah dilakukan validasi oleh beberapa ahli, peneliti melakukan beberapa revisi produk yang telah dikemukakan oleh para ahli. Revisi ini dilakukan untuk menghasilkan produk yang lebih baik dari rancangan awal. 6. Pembuatan Produk

Produk yang sudah di validasi dan juga dilakukan revisi, selanjutanya disusun dan dikemas dengan tampilan yang sesuai. Produk yang dibuat relevan dan dapat dipahami oleh siswa dengan baik.

7. Uji Coba Terbatas

Uji coba terbatas dilakukan untuk mengetahui seberapa jauh produk dapat dipahami dan dilihat keterbacaannya. Uji coba terbatas ini dilakukan kepada subyek non subyek utama.

8. Revisi Produk 1

Setelah uji coba terbatas, peneliti melakukan analisa dan evaluasi terhadap hasil dari uji coba terbatas. Desain produk yang sudah diujicobakan akan terlihat kelemahan dan kekurangannya. Kelemahan tersebut kemudaian diperbaiki untuk menyempurnakan produk. Revisi produk ini bertujuan agar aspek yang terdapat dalam produk semakin maksimal untuk diujicobakan kembali.

9. Uji Coba Lapangan Utama

Setelah produk direvisi dan disempurnakan berdasarkan hasil evaluasi, selamjutnya produk kembali diujicobakan. Uji coba kali ini merupakan uji coba utama dengan subyek penilitian berbeda dengan uji coba terbatas. Melalui uji coba ini diperoleh hasil yang dapat digunakan untuk menentukan kelayakan produk.

10. Revisi Produk 2

Produk yang sudah diujicobakan pada tahap uji lapangan utama, masih perlu diperbaiki dan disempurnakan agar dapat digunakan dengan lebih baik sebelum diujicobakan ke subyek penelitian. Melalui revisi ini diperoleh produk yang lebih sempurna dan layak.

11. Uji Coba Lapangan

Uji coba lapangan ini merupakan uji coba terakhir yang dilakukan dengan subyek penelitian yang cukup besar dan banyak. Hasil dari uji coba ini akan dikaji ulang dan disempurnakan kembali.

12. Revisi Produk 3

Revisi pada tahap ini adalah revisi terakhir terhadap produk yang dirancang. Setelah melalui beberapa kali uji coba dan revisi. Produk dari hasil revisi ini semakin sempurna dan dapat digunakan secara genral untuk mengukur suatu kemampuan sesuai kegunaan produk.

13. Diseminasi dan Implementasi

Produksi massal dilakukan setelah prosuk direvisi dan sudah disempurnakan. Pembuatan produk secara massal dilakukan jika produk sudah diujicobakan dan dinyatakan efektif serta layak untuk diproduksi.

B.Setting Penelitian 1. Obyek Penelitian

Obyek penelitian ini adalah instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis tingkat Sekolah Menengah Atas yang meliputi kisi-kisi instrumen, tes obyektif/ pilihan ganda, dan kunci jawaban.

2. Subyek Penelitian

Subyek yang dipilih peneliti pada penelitian ini adalah siswa-siswi kelas X MIA 3 SMA Negeri 7 Yogyakarta dan siswa-siswi kelas X SMAK Santa Maria Yogyakarta. Banyak siswa kelas X MIA 3 SMA Negeri 7 Yogyakarta sebanyak 31

siswa, dan banyak siswa kelas X SMAK Santa Maria Yogyakarta sebanyak 14 siswa. Jadi banyak keseluruhan subyek penelitian adalah 45 siswa.

3. Lokasi Penelitian

Penelitian ini dilakukan di dua sekolah yang berbeda. Uji coba terbatas dilakukan di SMAK Santa Maria Yogyakarta yang beralamatkan di jalan Ireda nomor 19 A, Prawirodirjan, Gondomanan, Yogyakarta. Uji coba utama dilakukan di SMA Negeri 7 Yogyakarta yang beralamatkan di jalan MT. Haryono nomor 47, Suryodiningratan, Mantrijeron, Yogyakarta.

4. Waktu Penelitian

Pelaksanaan penelitian ini dimulai dari bulan Maret 2017 sampai dengan bulan Mei 2017. Penelitian ini diawali dengan mencari informasi melalui studi literatur dan studi lapangan sampai dengan penyelesaian skripsi.

C.Prosedur Pengembangan

Prosedur pengembangan dalam penelitian ini memodifikasi dari langkah-langkah penelitian dan pengembangan dari Borg and Gall (Sugiyono, 2015: 48) dari tiga belas langkah menjadi sepuluh langkah karena keterbatasan waktu dan subyek penelitian. Sepuluh langkah tersebut yaitu (1) Potensi dan Masalah, (2) Studi Literatur dan Studi Lapangan, (3) Rancangan Produk, (4) Validasi Desain, (5) Revisi Desain, (6) Pembuatan Produk, (7) Uji Coba Terbatas, (8) Revisi Produk 1, (9) Uji Coba Lapangan Utama, (10) Revisi Produk 2.

Modifikasi yang dilakukan peneliti terdiri dari sepuluh langkah penelitian yang dibagi menjadi tiga tahapan yaitu (1) tahap analisis, (2) tahap perancangan,

dan (3) tahap pengujian. Modifikasi juga mengaacu pada penelitian dan pengembangan tipe formative evaluation dari Martin Tessmer. Modifikasi yang dilakukan dapat dilihat pada gambar 3.2.

D.Teknik Pengumpulan Data

Sugiyono (2011:38) menjelaskan bahwa pengumpulan data merupakan salah satu lengkah penting dalam suatu penelitian. Dari segi cara pengumpulan datanya, terdapat empat macam teknik pengumpulan data yang dapat digunakan yaitu pengamatan (observasi), wawancara (interview), dokumentasi dan kuisioner

Tahap Analisis

Analisis Studi Literatur

Studi Lapangan

Tahap Perancangan

Perancangan Produk Menyusun kisi-kisi (kompetensi)

Tahap Penyusunan dan Pengembagan

Pembuatan Instrumen Evaluasi

Tahap Pengujian

Uji Coba Terbatas

Revisi 1

Uji Coba Lapangan Utama Revisi 2 Laporan

Validasi Ahli

(Sugiyono, 2010: 193). Teknik penegumpulan data dalam penelitian ini yaitu melalui observasi, wawancara, kuisioner terbuka, dan tes. Alur pengumpulan data dapat dilihat pada gambar 3.3.

Pada tahap pertama dilakukan pengumpulan data untuk menemukan masalah dan potensi yang ada. Masalah dan potensi diperoleh berasal dari obyek penelitian, dan data yang diperoleh digunakan sebagai pertimbangan dalam pembuatan, dan rancangan instrumen. Pada tahap ini dilakukan melalui observasi. Sutrisno Hadi dalam Sugiyono (2013:145) menyampaikan bahwa, observasi/pengamatan adalah suatu proses yang kompleks, suatu proses yang tersusun dari berbagai proses biologis dan psikologis, dua di antara yang terpenting adalah proses-proses pengamatan dan ingatan.

Gambar 3.3. Bagan alur teknik pengumpulan data

Potensi dan Masalah Studi Literatur Pengumpulan Informasi Rancangan Produk Validasi Desain Revisi Desain Pembuatan Produk Uji Coba Terbatas Revisi Produk 1 Uji Coba Lapangan Utama Revisi

Produk 2 Laporan

Pengumpulan Data 1 Pengumpulan Data 3 Pengumpulan Data 2 Pengumpulan Data 5 Pengumpulan Data 4

Pada tahap kedua dilakukan saat akan membuat rancangan atau desain instrumen. Peneliti melakukan studi literatur dan pengumpulan informasi. Peneliti melakukan observasi dan juga wawancara. Observasi dilakukan terhadap jurnal ilmiah The Sixth International Conference on the Teaching of Mathematical

Modelling and Applications: “Understanding Students Modelling Skills” karya

Haines, Crouch, and Davis (2001), The Eleventh International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications: “Assessing Modelling

Skills” karya Houston and Neill (2003), soal-soal matematika dengan tipe PISA

(Program for International Student Assessment), serta penelitian yang relevan. Selain observasi, peneliti juga melakukan wawancara. Menurut (Sudijono, 1995: 82), wawancara adalah cara mengimpun bahan-bahan ketera,ngan yang dilaksanakan melalui tanya jawab lisan secara sepihak, berhadapan muka, dan dengan arah serta tujuan yang telah ditentukan. Sementara menurut (Basuki dan Hariyanto, 2014:54), wawancara merupakan percakapan antar muka dalam kesempatan dimana seluruh pihak menggunakan keingintahuannya untuk saling berbagi pengetahuan dan pemahaman terhadap suatu isu, topik, atau masalah yang menjadi minat bersama. Wawancara dilakukan dengan dosen untuk memperdalam masalah dan membahas rancangan desain yang akan dikembangnkan. Peneliti meminta pertimbangan dan masukan tentang rancangan instrumen seperti apa yang dapat dirancang untuk menentukan kemampuan pemodelan matematis siswa sekolah menengah atas.

Pada tahap ketiga, dilakukan saat pengujian rancangan instrumen. Peneliti meminta pedapat, saran, komentar-komentar dari ahli dan yang berkompeten dalam

bidangnya terhadap rancangan instrumen yang telah dibuat. Peneliti meggunakan kuisioner dalam pengumpulan data ini. Kuisioner adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberi sperangkat pertanyaan atau pernyataan tertulis yang ditujukan kepada responden untuk dijawab (Sugiyono, 2013:142). Kuisioner ini digunakan untuk menilai kualitas produk instrumen yang akan dikembangkan. Peneliti meminta 8 ahli yang meliputi 2 ahli dosen pendidikan matematika, 1 ahli guru matematika Sekolah Menengah Atas, dan 5 ahli calon guru matematika. Kuisioner tersebut digunakan sebagai validasi oleh peneliti sebagai acuan dalam penilaian para ahli (expert judgment) terhadap rancangan produk instrumen sehingga peneliti dapat mengetahui kelemahan dan kekuatan rancangan produk instrumen. Setelah dilakukan analisis, peneliti melakukan revisi atas rancangan instrumen yang sudah dibuat.

Pada tahap keempat, dilakukan ujicoba terbatas. Ujicoba terbatas dilakukan dengan mengujikan instrumen soal kepada 14 subyek non subyek utama yaitu siswa kelas X SMA K Santa Maria Yogyakarta.

Kegiatan wawancara juga dilakukan untuk mendapatkan informasi lebih yang dapat digunakan untuk melakukan revisi instrumen. Hasil uji coba terbatas kemudian dianalisis dan dilakukan revisi terhadap instrumen.

Pada tahap kelima, dilakukan uji coba kembali, hasil data dianalisis dan dilakukan revisi terhadap instrumen berdasarkan hasil analisis. Pada tahap keenam, data yang diperoleh kemudian dianalisis dan selanjutnya diperoleh sebuah kesimpulan. Apabila kesimpulan menunjukkan hasil yang belum sesuai, maka instrumen pelu untuk direvisi kembali, dan bila instrumen sudah sesuai dengan

spesifikasi dan tujuan, maka instrumen dapat digunakan untuk mengukur tingkat kemampuan pemodelan matematis siswa-siswi tingkat menengah.

E.Instrumen Penelitian

Dalam Sugiyono (2016:156), Gray menyatakan bahwa instrumen adalah A tool such as quistionnaire, survay or observation schedule used to gather data as part of a research project. Instrumen merupakan alat seperti kuisioner, survei dan pedoman observasi yan digunakan untuk mengumpulkan data dalam peneleitian. Lebih lanjut, Fraenkel (2008) Instrumen is any device for sistematically collection data, such as a test, a quistionnaire or an interview schedule. Instrumen adalah berbagai alat ukur yang digunakan secara sistematis untuk pengumpulan data, seperti tes, kuisioner, dan pedoman wawancara.

Pada gambar 3.4, terdapat 5 instrumen yang digunakan untuk pengambilan data. Instrumen pertama adalah instrumen yang digunakan untuk menggali dan menemukan masalah yang akan diteliti, dalam hal ini peneliti melakukan pengamatan dan wawancara. Begitu juga dengan instrumen kedua, peneliti mengumpulkan data berkaitan dengan penentuan produk yang akan dirancang melalui wawancara dan studi literatur. Pada instrumen penelitian ketiga, peneliti melakukan wawancara untuk mengumpulkan data dalam pengujian internal.

Instrumen penelitian keempat digunakan unruk mengumpulkan data pada saat pengujian terbatas. Lembar observasi serta wawancara dilakukan oleh peniliti untuk mengumpulkan data. Begitu juga dengan instrumen penelitian kelima dan keenam, lembar observasi dan wawancara digunakan untuk mengumpulkan data

dalam pengujian lapangan dan digunakan untuk mengumpulkan data dalam pengujian lapangan selanjutnya.

Untuk mengukur kinerja produk digunakan instrumen tes. Instrumen tes tersebut dapat digunakan untuk mengukur kemampuan/ potensi, pengetahuan siswa. Secara lebih khusus, dalam penelitian ini akan dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa-siswi tingkat menengah atas. Berikut panduan instrumen yang akan digunakan:

1. Pedoman Wawancara

Wawancara ini dilakukan untuk mengetahui lebih dalam mengenai karakteristik siswa sebagai subyek penelitian. Selain itu, wawancara juga dilakukan sebagai bentuk upaya peneliti untuk menggali informasi sebagai panduan dalam menyusun produk dengan baik. Wawancara dilakukan kepada guru dan juga kepada

Potensi dan Masalah Studi Literatur Pengumpulan Informasi Rancangan Produk Validasi Desain Revisi Desain Pembuatan Produk Uji Coba Terbatas Revisi Produk 1 Uji Coba Lapangan Utama Revisi

Produk 2 Laporan

Instrumen Penelitian 1

Instrumen Penelitian 3 Instrumen

Penelitian 2 Instrumen

Penelitian 5

Instrumen Penelitian 4

siswa. Wawancara dengan siswa dilakukan ketika pengujian instrumen digunakan sebagai informasi mengenai instrumen yang sudah dikerjakan. Informasi berkaitan dengan komentar dan saran-saran dari siswa terhadap instrumen soal yang sudah dikerjakan. Informasi tersebut digunakan peneliti sebagai informasi yang dapat digunakan untuk memperbaiki instrumen agar lebih sempurna.

Tabel 3.1. Kisi-kisi Wawancara dengan guru/ahli

Tabel 3.2. Kisi-kisi Wawancara dengan siswa

2. Instrumen Validasi Ahli

Instrumen validasi ini digunakan untuk menilai dan mengukur kevalidan dan kepraktisan instrumen yang akan digunakan. Instrumen validasi akan diberikan kepada ahli yang meliputi dua dosen pendidikan matematika, satu guru matematika sekolah menengah atas, dan lima calon guru matematika. Hasil dari validasi akan digunakan peneliti sebagai acauan untuk memperbaiki dan menyempurnakan produk agar valid dan praktis. Berikut adalah kisi-kisi instrumen validasi.

No Topik Pertanyaan

1. Karakteristik siswa.

2. Kemampuan analisis siswa. 3. Cara belajar siswa.

4. Prestasi belajar siswa.

No Topik Pertanyaan

1. Tingkat kesulitan instrumen soal. 2. Keberhasilan mengerjakan soal.

Tabel 3.3. Kisi-kisi instrumen validasi

No Aspek Penilaian Topik

1. Isi

Kesesuaian soal dengan kompetensi. Kelengkapan kompetensi.

Tingkat kesulitan soal. Kelayakan instrumen soal.

2. Bahasa

Menggunakan ejaan yang baik dan benar. Bahasa mudah dipahami.

Pemilihan kosakata.

Kejelasan dan keringkasan soal.

3. Tes

Tes digunakan untuk mengetahui efek potensial produk instrumen dalam mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa. Jenis tes merupakan tes pilihan ganda. Tes yang digunakan sebagai uji coba produk dengan 24 soal yang terdiri dari delapan kompetensi pemodelan matematika, dengan rincian masing-masing kompetensi terdiri dari tiga soal. Tes tersebut diujicobakan terbatas kepada 14 siswa SMA Katolik Santa Maria Yogyakarta dan diujicobakan utama kepada 31 siswa SMA Negeri 7 Yogyakarta. Berikut kisi-kisi soal tes instrumen produk yang akan digunakan dalam penelitian ini.

Tabel 3.4. Kisi-kisi instrumen validasi

F. Validitas Instrumen

Validitas instrumen penelitian merupakan hal yang penting dan utama dalam suatu proses pengumpulan data. Dalam penlitian ini, alur dan skema validitas dapat di lihat pada gambar 3.5. Pada validitas internal, pengujian validitas konstruk dilakukan melalui pendapat dari ahli (judgment experts). Instrumen yang sudah disusun, dan dirancang dengan berlandaskan teori yang relevan, selanjutnya dikonsultasikan dengan ahli. Para ahli dimintai pendapat mengenai instrumen yang telah disusun. Ahli meliputi dua dosen pendidikan matematika, satu guru matematika sekolah menegah atas, dan lima calon guru matematika. Validitas isi dilakukan dengan membandingkan antara isi instrumen dengan materi atau kompetensi yang ingin dicapai.

Kompetensi Dimensi Bloom Level PISA Nomor Butir

Menyederhanakan Asumsi

C1 (mengingat) Level 1 1,9,17 Mengklarifikasi

Tujuan

C2 (memahami) Level 2 2,10,18 Merumuskan

Masalah

C4 (menganalisis) Level 4 3,11,19 Menentukan

Variabel, Konstanta, Parameter

C4 (menganalisis) Level 4 4,12,20

Merumuskan Pernyataan Matematika

C6 (menciptakan) Level 6 5,13,21

Menentukan Model Matematika

C3 (menerapkan) Level 3 6,14,22 Menggunakan

Reprsentasi Grafis

C6 (menciptakan) Level 6 7,15,23 Mengembalikan ke

Situasi Nyata

Borg and Galldalam Sugiyono (2016:180) menyampaikan, “content validity is important primary in achevement testing and various test of skills and

proficiency, such as occuptational skill test”. Validitas isi merupakan hal yang penting dan utama dalam pengujian hasil belajar, seperti dalam tes ketrampilan dan kemampuan kerja. Pengujian validitas ini dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen. Instrumen Valid Validitas Internal Validitas Eksternal Validitas Konstruk

(Disusun berdasarkan teori yang relevan)

Validitas Isi

(Disusun berdasarkan rancangan/program

yang sudah ada)

Disusun berdasarkan fakta empiris yang telah

terbukti

Uji Validitas

Dengan konsultasi ahli diklanjutjan dengan

analisis

Uji Validitas

Dengan membandingkan program yang ada dan

konsultasi ahli

Uji Validitas

Dengan standar yang ada dilanjutkan dengan

analisis

G.Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah Analisis Data Deskriptif Kualitatif. Analisis data deskriptif digunakan untuk menganalisis data setelah divalidasi dengan cara merevisi berdasarkan catatan validator/ahli. Hasil dari analisis ini yang akan digunakan oleh peneliti untuk merevisi soal-soal instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis siswa sekolah menengah atas dengan tipe PISA yang berlandaskan 8 kompetensi pemodelan matematika menurut Haines, Crouch, and Davis (2001). Selanjutnya analisis deskriptif ini juga digunakan untuk menganalisis data kepraktisan soal instrumen berdasarkan pengamatan dan temuan yang ditemui peneliti selama pelakasanaan penelitian (termasuk uji coba terbatas dan uji coba utama). Selain itu, analisis deskriptif kualitatif juga digunakan pada hasil wawancara serta hasil tes untuk mengetahui efek potensial instrumen dan kesulitan yang dihadapi siswa. Berikut rincian tahapan analisis yang dilakukan:

1. Analisis Data Validasi Ahli

Untuk menganalisis data validasi ahli digunakan analisis deskriptif dengan cara merevisi berdasarkan saran dan catatan validator. Validasi oleh ahli meliputi validasi isi (berkaitan dengan kompetensi dan indikator), validasi konstruk (berkaitan dengan teori dan kriteria soal), dan validasi bahasa (berkaitan dengan penggunaan bahasa sesuai dengan kaidah bahasa). Hasil analisis digunakan untuk merevisi soal-soal instrumen yang sudah dirancang dan disusun oleh peneliti. Instrumen dikatakan valid apabila semua ahli menyatakan bahwa instrumen

evaluasi kemampuan pemodelan matematis minimal layak untuk digunakan dengan revisi.

2. Analisis Data Kepraktisan Soal

Untuk menganalisis data kepraktisan soal instrumen digunakan analisis deskriptif. Data analisis berdasarkan dokumen hasil tes yang diperoleh melalui ujicoba. Hasil ujicoba dianalisis dan dilihat tingkat kesukarannya. Kepraktisaan instrumen dilihat berdasarkan hasil dari komentar ahli, saran-saran yang diberikan oleh pakar berkaitan dengan soal instrumen dan juga berdasarkan analisis yang dilakukan terhadap hasil ujicoba terbatas. Hasil dari ujicoba terbatas digunakan untuk merevisi dan menyempurnakan soal instrumen yang dibuat oleh peneliti. Instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa Sekolah Menengah Atas dikatakan praktis apabila ahli meyatakan bahwa dalam aspek bahasa, instrumen soal mudah dipahami, ringkas, dan jelas. Serta komentar dari siswa pada ujicoba terbatas menyatakan bahwa soal dapat dipahami.

3. Analisis Data Efek Potensial

Untuk melihat efek potensial instrumen dalam mengukur kemampuan pemodelan matematis dapat dilihat berdasarkan hasil tes pada ujicoba utama yang diberikan. Selanjutnya dilakukan penyekoran terhadap jawaban siswa dan skor yang diperoleh dianalisis secara deskriptif kualitatif dan dikelompokkan dalam kategori sesuai dengan ketentuan yang sudah ditetapkan. Setelah dilakukan penskoran berdasarkan indikator, data yang diperoleh dari penskoran dikategorikan berdasarkan tabel yang sudah disusun.

Tabel 3.5. Kategori Kemampuan Interval Nilai Kategori

85 – 100 Sangat Tinggi 65 – 84 Tinggi 45 – 64 Sedang 25 – 44 Rendah 0 – 24 Sangat

Rendah Sumber: Arikunto (2009:245)

Instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa Sekolah Menengah Atas dikatakan memiliki efek potensial apabila minimal kemampuan siswa berada pada kategori sedang.

Pada penelitian ini, analisis yang dilakukan digunakan untuk menilai kelayakan, kualitas, dan ketepatan instrumen yang dihasilkan. Instrumen yang dikembangkan memperhatikan tiga kriteria yang dikemukanan oleh Nieveen (2007:94) yaitu valid, praktis, dan efektif. Instrumen dikatakan valid apabila hasil validasi ahli mengatakan bahwa soal-soal instrumen yang dikembangkan sudah valid baik dari segi konstruk, isi, dan bahasa. Selain itu, intrumen dikatakan praktis apabila soal yang dikembangkan dapat digunakan dan para ahli menyatakan bahwa soal yang dikembangkan dapat diterapkan. Sedangkan soal instrumen dapat dikatakan efektif (Van den Akker, 1999:10) apabila pakar menyatakan bahwa soal instrumen mempunyai efek potensial terhadap kemampuan siswa.

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A.Deskripsi Pelaksanaan Penelitian 1. Tahap Analisis

Tahap analisis merupakan tahap awal yang dilakukan peneliti untuk mendapatkan informasi sebanyak mungkin mengenai instumen evaluasi dan pemodelan matematis. Pada tahap ini, peneliti melakukan studi literatur dan juga studi lapangan. Studi literatur dilakukan terhadap berbagai sumber cetak maupun

online. Literatur yang digunakan diantaranya jurnal The International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA), dan soal-soal bertipe Program International for Student Assesments (PISA).

Studi lapangan dilakukan untuk melihat seberapa dalam masalah yang ada di lapangan yang akan diangkat sebagai bahan untuk diteliti dan dikembangkan. Dalam hal ini, studi lapangan dilakukan untuk melihat seberapa besar pengaruh pemodelan matematis dalam dunia pendidikan di tingkat sekolah menengah atas. Selain itu, karena sasaran penelitian ini adalah siswa-siswi tingkat sekolah menengah atas, maka pengambilan subek juga dilakukan di SMA. Pada penelitian ini, peneliti menggunakan SMA Negeri 7 Yogyakarta sebagai sekolah yang akan menjadi tempat pengujian instrumen. Pada studi lapangan ini, peneliti juga menggali informasi dengan mewawancarai Ibu Maria Ernawati S. Pd selaku guru matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta serta kepada 5 calon guru matematika. Penulis memulai kegiatan analisis ini pada awal bulan Maret 2017.

2. Tahap Perancangan

Tahap perancangan dilakukan dengan berlandaskan literatur yang sudah diperoleh. Tahap perancangan diawali dengan menyusun kisi-kisi dan kompetensi yang akan diukur dalam setiap butir soal. Selain itu, tahap perancangan juga mempertimbangkan klasifikasi dimensi kognitif Bloom dalam perancangannya. Dimensi kemampuan tersebut meliputi kemampuan mengingat (C1), memahami (C2), menerapkan (C3), menganalisis (C4), mengevaluasi (C5), dan menciptakan (C6).

Berdasarkan artikel “Assesing Modeling Skills” karya Ken Houston dan Neville Neill tahun 2003 dalam The Eleventh International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA 11), dan artikel

“Understanding students Modelling Skills” karya Christopher Haines, Rosalind Crouch, dan John Davis tahun 2001 dalam The Ninth International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA 9), terdapat 8 kompetensi yang dicapai dalam sebuah pemodelan matematis. Kompetensi tersebut meliputi: menyederhanakan asumsi, mengklarifikasi tujuan, merumuskan masalah, menentukan variabel konstanta parameter, merumuskan pernyataan matematika, menentukan model matematika, dan menggunakan representasi grafis. Masing-masing kompetensi dikaji dan dihubungkan dengan dimensi proses kognitif menurut Bloom, yang meliputi dimensi mengingat (remember), memahami (understanding), menerapkan (apply), menganalisis (analyze), mengevaluasi (evaluate), dan menciptakan (create).

Selanjutnya masing-masing kompetensi terwakili dengan 3 butir soal yang mencerminkan setiap kompetensi. Soal yang dibuat disadur dan diadaptasi dari soal-soal Program International for Student Assesments (PISA). Soal disusun dalam bentuk pilihan ganda dengan lima pilihan jawaban. Dimana terdapat 2 jawaban di masing-masing soal, jawaban utama dan jawaban kedua. Jawaban utama merupakan pilihan jawaban yang dianggap paling benar, sementar jawaban kedua merupakan pilihan jawaban yang hampir mendekati pilihan jawaban utama. 3. Tahap Penyusunan dan Pengembangan

Pada tahap penyusunan, peneliti menggabungkan hasil rancangan yang sudah dibuat sebelumnya. Soal instrumen terdiri dari 24 soal pilihan ganda dengan masing-masing soal terdapat 5 pilihan jawaban. Instrumen terdiri dari 8 kompetensi yang disusun secara berurutan. Masing-masing kompetensi terdiri dari 3 soal pilihan ganda. Penyusunan urutan soal disesuaikan dengan kompetensi yang sudah dirancang. Penyusunan soal instrumen dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.1. Penjabaran pada tiap soal

Kompetensi Nomor Soal

Menyederhanakan Asumsi 1,9,17 Mengklarifikasi Tujuan 2,10,18

Merumuskan Masalah 3,11,19 Menentukan Variabel,

Konstanta, Parameter 4,12,20 Merumuskan Pernyataan

Matematika

5,13,21 Menentukan Model

Matematika

6,14,22 Menggunakan Reprsentasi

Grafis

7,15,23 Mengembalikan ke Situasi

Nyata

8,16,24

4. Tahap Pengujian

a. Validasi ahli (Expert judgment)

Tahap pengujian dilakukan oleh ahli dalam bidanganya. (expert judgment). Desain soal yang sudah dirancang dan disusun oleh peneliti divalidasi oleh 2 dosen yaitu Bapak Beni Utomo M. Sc, dan Bapak Febi Sanjaya M. Sc. Guru matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta yaitu Ibu Maria Ernawati Milantana S. Pd , dan 5 teman sejawat (calon guru matematika) yaitu Hanifahtu Solichah, Liyana Safitri, Paskalia Krisantari, Cicilia Devita, dan Aloysius Jaka Susanta.

Uji validitas yang dilakukan adalah uji validitas isi, dan uji validitas bahasa, dan uji validitas konstruk (walkthrough). Tanggapan dan saran dari validator digunakan oleh peneliti untuk merevisi dan memperbaiki desain soal yang sudah disusun. Tanggapan tersebut ditulis dalam lembar validasi yang menyatakan bahwa perangkat pembelajaran tersebut valid.

b. Uji coba terbatas

Uji coba terbatas dilakukan pada tanggal 5 April 2017 terhadap kelompok kecil non subyek penelitian. Kelompok tersebut terdiri dari 14 siswa SMA Santa Maria Yogyakarta. Pada tahap ini, peneliti mengujicobakan soal untuk mendapatkan komentar dan saran terhadap soal sebelum dilakukan uji lapangan utama. Ujicoba yang dilakukan yaitu dengan mengerjakan soal instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis. Peneliti melakukan observasi dan wawancara kepada beberapa responden untuk mengetahui komentar dan saran mereka yang akan digunakan untuk memperbaiki kembali desain soal yang sudah disusun. Pada tahap ini, juga dilakukan evaluasi pada tampilan soal serta kepraktisan soal-soal

yang sudah disusun. Tanggapan dan masukan pada tahap ini digunakan untuk merevisi desain soal ke tahap berikutnya. Hasil dari tahap ini diharapkan menghasilkan soal-soal instrumen kemampuan pemodelan matematis dengan model PISA yang valid dan praktis.

c. Uji coba utama

Pada tahap ini, dilakukan uji coba terhadap subyek penelitian yang sesungguhnya. Uji coba utama dilaksanakan pada hari Jumat tanggal 7 April 2017 di SMA Negeri 7 Yogyakarta. Soal instrumen diujicobakan kepada 31 siswa kelas X MIA 3. Uji coba utama ini merupakan uji coba terakhir yang dilakukan oleh peneliti. Hasil dari uji coba utama ini dianalisis dan ditarik kesimpulan sesuai dengan rumusan masalah yang telah peneliti rancang.

B. Data Hasil Penelitian 1. Data Hasil Wawancara

Wawancara yang dilakukan bertujuan untuk mendapatkan informasi secara lebih lengkap dan menggali informasi yang digunakan untuk menyusun dan merancang produk. Selain itu, wawancara juga digunakan sebagai upaya untuk mengenal dan mengetahui karakteristik siswa serta latar belakang subyek yang akan digunakan. Wawancara dilakukan kepada guru matematika kelas X SMA Negeri 7 Yogyakarta dan juga kepada dua siswa kelas X MIA 3. Wawanacara dengan guru matematika dilaksanakan dua kali yaitu pada hari Selasa tanggal 14 Maret 2017 dan pada hari Rabu 29 Maret 2017.

Wawancara pertama dilakukan untuk mengetahui karakteristik dan latar belakang siswa yang akan digunakan sebagai subyek penelitian. Berikut adalah hasil wawancara:

Tabel 4.2. Rangkuman hasil wawancara

No Topik Pertanyaan Kesimpulan Jawaban 1. Karakteristik siswa Ada perbedaan karakteristik antara

siswa IPA dan IPS. Siswa IPS cenderung pasif dan kurang berminat dalam hal berhitung. Siswa IPA lebih aktif dan bersemangat dalam pada matematika.

2. Kemampuan analisis Siswa IPS lemah dalam hal

kemampuan menganalisis soal-soal matematika. Siswa IPA lebih baik dalam hal menganalisis karena sering menghadapi soal-soal dan terbiasa dengan hal menganalisis. 3. Cara belajar siswa Metode yang digunakan oleh guru

memberikan kesempatan siswa lebih banyak aktif. Guru

memberikan materi singkat, siswa dilatih dengan mngerjakan soal-soal, lalu dibahas bersama-sama. 4. Prestasi Belajar Siswa Siswa-siswi bidang IPA maupu IPS

sama-sama memiliki kemampuan yang baik di bidangnya. Siswa yang aktif kecenderungan akan lebih baik hasil belajarnya daripada siswa yang pasif.

2. Data Hasil Pembuatan Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan Matematis

a) Rancangan/ Desain Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan Matematis

Berdasarkan studi literatur, studi lapangan dan pengumpulan informasi yang telah dilakukan, peneliti mengambil topik penelitian tentang instrumen evaluasi yang dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa tingkat menengah atas. Instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matemastis ini disusun dan dirancang untuk dapat digunakan untuk mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa-siswi tingkat sekolah menengah atas.

Perancangan dan penyusunan instrumen diawali dengan mengkaji jurnal-jurnal yang relevan. Dari kajian tersebut, dirumuskan 8 kompetensi pemodelan matematis yang akan dicantumkan dalam instrumen berdasarkan Berdasarkan

artikel “Assesing Modeling Skills” karya Ken Houston dan Neville Neill tahun 2003 dalam The Eleventh International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA 11), dan artikel “Understanding

students Modelling Skills” karya Christopher Haines, Rosalind Crouch, dan John Davis tahun 2001 dalam The Ninth International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA 9). Ke delapan kompetensi tersebut meliputi kompetensi menyederhanakan asumsi, mengklarifikasi tujuan, merumuskan masalah, menentukan vaiabel parameter dan konstanta, merumuskan pernyataan matematika, menggunakan representasi grafis, dan mengembalikan ke situasi nyata. Masing-masing kompetensi kemudian dirumuskan indikator dan

dihubungkan dengan kompetensi kognitif Bloom yang meliputi dimensi kognitif mengingat (C1), memahami (C2), menerapkan (C3), menganalisis (C4), mengevaluasi (C5), dan menciptakan (C6). Selanjutnya masing-masing kompetensi diwakili oleh tiga soal yang setipe, dan total semua soal adalah dua puluh empat soal. Soal-soal yang dibuat diadaptasi dari soal-soal PISA (Programm International Student Assesments) dan disesuaikan dengan konteks yang ada di Indonesia.

Berikut adalah rancangan kisi-kisi produk instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis:

Tabel 4.3. Rancangan Kisi-Kisi Instrumen

Kompetensi Dimensi Bloom Level

PISA

Nomor Soal Menyederhanakan

Asumsi C1 (mengingat)

Level 1

1,9,17 Mengklarifikasi

Tujuan C2 (memahami)

Level 2

2,10,18 Merumuskan

Masalah C4 (menganalisis)

Level 4 3,11,19 Menentukan Variabel, Konstanta, Parameter C4 (menganalisis) Level 4 4,12,20 Merumuskan Pernyataan Matematika C6 (menciptakan) Level 6 5,13,21 Menentukan Model

Matematika C3 (menerapkan)

Level 3

6,14,22 Menggunakan

Reprsentasi Grafis C6 (menciptakan)

Level 6

7,15,23 Mengembalikan ke

Situasi Nyata C5 (mengevaluasi)

Level 5

8,16,24

Berikut adalah salah satu contoh soal dari produk awal instrumen sebelum divalidasi oleh ahli.

Gambar 4.1. Salah satu soal pada produk awal sebelum divalidasi

Grafik berikut menunjukkan bagaimana kecepatan balap mobil sepanjang track 3 km selama putaran kedua.

Lintasan manakah dari mobil balap yang dikendarai dengan kecepatan yang terekam pada grafik di atas?

Soal-soal yang sudah disusun dan dirancang kemudian dikonsultasikan kepada ahli/pakar, dalam hal ini kepada dosen pemodelan matematika Universitas Sanata Dharma, Bapak Beni Utomo M. Sc, Bapak Febi Sanjaya M. Sc. Selain meminta saran dan komentar mengenai soal-soal, peneliti juga minta saran berkaitan dengan kunci jawaban dan lembar pekerjaan siswa. Bentuk desain rancangan kisi-kisi dan lembar soal, secara lebih rinci terdapat pada lampiran 2a dn lampiran 2b.

b)Bentuk Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan Matematis

Desain/rancangan produk yang sudah dibuat diperbaiki sesuai dengan komentar dan saran oleh ahli. Setelah itu, soal-soal disusun dan dikemas menjadi sebuah instrumen evaluasi yang nantinya akan digunakan dan diujicobakan terbatas terlebih dahulu. Soal-soal bertipe pilihan ganda ini disusun dengan rapi agar subyek dapat nyaman dan mudah untuk mengetahui soal dengan baik. Pada lembar soal diawali dengan beberapa petunjuk dan aturan yang dapat memandu subyek dalam mempersiapkan diri sebelum mengikuti tes. Soal-soal pada setiap nomor diberi ruang khusus (kotak) agar soal terlihat jelas dan rapi.

3. Data Hasil Validasi

Validasi dilakukan oleh 2 dosen yang berkompeten dalam bidangnya yaitu Bapak Beni Utomo, M. Sc, Bapak Febi Sanjaya M. Sc, 1 guru matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta yaitu Ibu Maria Ernawati Milantana S. Pd, serta 5 calon guru matematika yaitu Hanifahtu Solichah, Liyana Safitri, Paskalia Krisantari, Cicilia Devita, dan Aloysius Jaka Susanta. Validasi yang dilakukan adalah validasi isi, dan

validasi bahasa. Bentuk validasi terbuka dengan komentar-komentar yang membangun. Berikut adalah ringkasan hasil validasi pakar:

a) Aspek Isi

Tabel 4.4. Rangkuman hasil validasi isi

No Indikator Komentar

1. Kesesuaian soal dengan kompetensi

Sudah sesuai dengan kompetensi yang akan dicapai, akan tetepi ada beberapa tahapan kognisi Bloom yang belum sesuai. Ada beberapa tahapan C1, C2 yang lebih bernuansa C3 dan C4.

2. Kelengkapan soal dengan kompetensi

Semua kompetensi sudah terwakili dalam soal.

3. Tingkat kesulitan Tingkat kesulitan di atas rata-rata. Cocok untuk kelas unggulan. Akan tetapi sudah sesuai jika mengacu pada PISA.

4. Kelayakan Instrumen Instrumen layak digunakan, dengan perbaikan dan revisi secukupnya. Terlebih pada maksud soal serta dicermati kembali berkaitan dengan taksonomi Bloom pada kisi-kisi.

b)Aspek Bahasa

Tabel 4.5. Rangkuman hasil validasi bahasa

No Indikator Komentar

1. Sesuai EYD Secara umum sudah sesuai. Ada beberapa kesalahan pengetikan dan perlu untuk di perbaiki lagi.

2. Mudah dipahami Ada beberapa soal yang perlu didalami kembali dan perlu disesuaikan dengan konteks yang lebih konkrit agar dapat dipahami dengan lebih mudah.

3. Pemilihan kosakata Pemilihan kosakata sudah baik. Kosakata sudah tidak terlalu asing bagi siswa

4. Ringkas dan jelas Ada beberapa soal yang masih cukup panjang dan belum ringkas. Perlu disederhanakan dan diperjelas maksud dari soal.

C.Analisis Hasil Penelitian 1. Analisis Data Validasi

Validasi dilakukan oleh 2 dosen yang berkompeten dalam bidangnya yaitu Bapak Beni Utomo, M. Sc, Bapak Febi Sanjaya M. Sc, 1 guru matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta yaitu Ibu Maria Ernawati Milantana S. Pd, serta 5 calon guru matematika yaitu Hanifahtu Solichah, Liyana Safitri, Paskalia Krisantari, Cicilia Devita, dan Aloysius Jaka Susanta. Dari keseluruhan validator menyatakan bahwa instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis dengan tipe PISA sudah tergolong baik (valid sesuai sis, konstruk, dan bahasa) dengan perbaikan dan revisi berdasarkan saran dan komentar ahli. Beberapa hal saran dan komentar dapat dilihat pada tabel 4.4 dan tabel 4.5. Saran-saran dan komentar dari ahli digunakan untuk merevisi rancangan instrumen. Dari hasil validasi terdapat beberapa perbaikan terhadap soal. Berikut beberapa perubahan pada soal instrumen sebelum dan sesudah revisi dapat dilihat pada tabel 4.6.

Tabel 4.6. Perubahan sebelum dan sesudah

No. Saran Sebelum Revisi Sesudah Revisi

1. Revisi nama tokoh pada soal no 1 serta

perbaikan pilihan jawaban poin c.

•Zdenek adalah murid ...

•jawaban C:

Kedua murid memiliki ketinggian yang sama.

• Ziko adalah murid ...

•jawaban C: Kedua murid memiliki ketinggian yang sama dengan rata-rata pada penghitungan pertama.

2. Perbaiki maksud

pertanyaan •

Tiket terjual habis, bahkan banyak fans yang berdiri.

•Tiket terjual habis dan pengunjung berdiri untuk

menyaksikan konser. 3. Nomor 7, gunakan satu

bahasa Indonesia dalam soal

•Speed a racing car along

a 3 km track (second lap).

•Laju mobil balap sepanjang lintasan 3 Km (putaran kedua). 4. Penggunaan kosakata

pada soal nomor 15 •

Sebuah tangki air memiliki bentuk dan dimensi seperti yang ditunjukkan dalam gambar di samping. Pada awalnya tangki kosong. Kemudian diisi dengan air pada tingkat satu liter per detik.

•Sebuah tangki air memiliki bentuk dan dimensi seperti yang ditunjukkan dalam gambar di samping. Pada awalnya tangki kosong.

Kemudian diisi air dengan laju satu liter per detik.

Selanjutnya hasil dari validasi diujicobakan kepada sejumlah siswa dalam rangka ujicoba terbatas. Berikut salah satu soal instrumen hasil validasi ahli.

Gambar 4.2. Salah satu soal pada produk setelah divalidasi Grafik berikut menunjukkan bagaimana kecepatan balap mobil sepanjang track 3 km selama putaran kedua.

Lintasan manakah dari mobil balap yang dikendarai dengan kecepatan yang terekam pada grafik di atas?

2. Analisis Data Kepraktisan Soal

Soal instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa sekolah menengah atas dengan tipe PISA yang tersusun dari 8 kompetensi pemodelan matematis ini disusun dan dirancang untuk dapat digunakan sebagi instrumen yang dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa sekolah menengah atas. Setelah data valid sesuai dengan isi, konstruk, dan bahasa. Selajutnya instrumen dilihat kepraktisannya.

Menurut Nieveen (1999:127) suatu produk pembelajaran yang

dikembangkan dikatakan praktis jika “...teacher and other expert consider the materials to be usable and that asy for teachers and students to use the

materials in a way that us longerly compatible with the developer’s

intention...”. Dalam hal ini, praktis dapat diartikan bahwa perangkat produk dapat digunakan dengan mudah. Pada penelitian dan pengembangan ini, produk perangkat instrumen dikatakan praktis jika ahli menyatakan bahwa produk yang dikembangkan dapat diterapkan dan digunakan di lapangan. Kepraktisan ini diketahui berdasarkan analisis dan rangkuman dari wawancara dan saran yang diberikan oleh ahli yang meliputi dosen, guru matematika, dan calon guru matematika. Selain itu, kepraktisan ini juga dapat dilihat dari hasil validasi ahli yang sebagian besar menyatakan bahwa instrumen soal sudah baik keterbacaannya, hal ini dapat dilihat dari komentar ahli pada aspek bahasa pada tabel 4.5

3. Analisis Data Efek Potensial a) Ujicoba terbatas

Uji coba terbatas dilakukan kepada 14 siswa SMA Katolik Santa Maria Yogyakarta. Hasil ujicoba selanjutnya dianalisis jawaban serta analisis untuk melihat tingkat kesukaran soal. Tingkat kesukaran butir soal dapat dilihat pada tabel 4.5 berikut.

Tabel 4.7. Tingkat kesukaran butir soal Nomor

Soal 1 2 3 4 5 6 7 8

Jumlah

Benar 9 5 0 6 3 4 1 7

p 0,64 0,36 0,00 0,43 0,21 0,29 0,07 0,50

Kategori Sd Sd Sk Sd Sk Sk Sk Sd

Nomor

Soal 9 10 11 12 13 14 15 16 Jumlah

Benar 6 7 2 3 5 6 5 5

p 0,43 0,50 0,14 0,21 0,36 0,43 0,36 0,36

Kategori Sd Sd Sk Sk Sd Sd Sd Sd

Nomor

Soal 17 18 19 20 21 22 23 24 Jumlah

Benar 5 2 7 5 3 3 2 5

p 0,36 0,14 0,50 0,36 0,21 0,21 0,14 0,36

Kategori Sd Sk Sd Sd Sk Sk Sk Sd Keterangan: P (Indeks kesukaran/proporsi)

Taraf kesukaran butir soal diklasifikasikan sebagai berikut: soal sukar mempunyai indeks 0,00-0,30; soal sedang mempunyai indeks 0,31-0,70; soal mudah mempunyai indeks 0,71-1 (Arikunto, 2012:225).

Tahap ujicoba terbatas menghasilkan soal yang dikategorikan mudah sebanyak 0 % atau sebanyak 0 nomor, soal dikategorikan sedang sebanyak

126

|

127

|

128

|

129

|

130

|

131

| Lampiran 6. Dokumentasi Uji Coba