Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
68
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan
nilai kebenarannya. Kalimat tertutup adalah
kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya.
Catatan
C. Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda , ≤, , atau ≥, dan mengandung variabel dengan pangkat bilangan bulat positif dan
pangkat tertingginya satu. Bentuk umum dari pertidaksamaan linear :
ax + b 0; ax + b ≥ 0 ax + b 0; ax +b ≤ 0
dengan a, b ∈R, a ≠ 0.
1. Sifat-Sifat Pertidaksamaan
a. Sifat tak negatif
Untuk a ∈R maka a ≥ 0.
b. Sifat transitif
Untuk a, b, c ∈R
jika a b dan b c maka a c; jika a b dan b c maka a c.
c. Sifat penjumlahan
Untuk a, b, c ∈R
jika a b maka a + c b + c; jika a b maka a + c b + c.
Jika kedua ruas pertidaksamaan dijumlahkan dengan bilangan yang sama tidak mengubah tanda ketidaksamaan.
d. Sifat perkalian
Jika a b, c 0 maka ac bc. Jika a b, c 0 maka ac bc.
Jika a b, c 0 maka ac bc. Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan bilangan riil positif tidak
akan mengubah tanda ketidaksamaan, sedangkan jika dikalikan bilangan negatif akan mengubah tanda ketidaksamaan.
e. Sifat kebalikan
Jika a 0 maka 1
a 0.
Jika a 0 maka 1
a 0.
Latihan Soal
3.3
1. Susunlah persamaan kuadrat jika diketahui akar-
akarnya sebagai berikut.
a. –3 dan 5 c. 4 dan
– 3
5
b. –4 dan –1 d.
– 2
5 dan
1 3
2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3
kali dari akar persamaan kuadrat 2x
2
– 4x + 10 = 0
3. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x
2
+ 7x + 3 = 0 adalah x
1
dan x
2
, susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sebagai berikut.
a. x
1
– 4 dan x
2
– 4
b.
1 2
1
x – dan
1 2
2
x –
c. x
1
– 4
1
x dan
– 4
2
x
4. Jika akar-akar persamaan kuadrat 3x
2
+ 2x – 7 = 0 adalah x
1
dan x
2
, susunlah persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya x
1 2
dan x
2 2.
.
5. Harga 1 karung beras yang beratnya 25 kg adalah
3 kali dari harga 10 kg cabe. Sedangkan harga 1 kwintal beras dan 60 kg cabe adalah Rp900.000,00.
Jika Bu Dian membeli 50 kg beras dan 5 kg cabe. Berapa uang yang harus dibayar Bu Dian.
Kerjakanlah soal-soal berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Persamaan dan Pertidaksamaan
69
Contoh Soal 3.13
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a. 3x + 4 ≥ 2x – 5 b. 2x – 6 ≤ 5x – 9
c. 4x – 7 2x – 4 Jawab:
a. 3x +4 ≥ 2x –5
3x –2 x +4 ≥ 2x –2x–5 kedua ruas dikurangi 2x
x + 4 ≥ –5 x + 4 –4 ≥ –5 –4
kedua ruas dikurangi 4
x ≥ –9 b. 2x –6 ≤ 5x –9
2x –5x –6 ≤ 5x –5x –9 kedua ruas dikurangi 5x
–3x –6 ≤ –9 –3x –6 + 6 ≤ –9 + 6
kedua ruas ditambah 6 –3x ≤ –3
– –
3 3
x ≥
– –
3 3
kedua ruas dibagi –3
x ≥ 1 c. 4x –7 ≥ 2x –4
4x –2x –7 ≥ 2x –2x –4 kedua ruas dikurangi 2x
2x –7 ≥ –4 2x –7 + 7 ≥ –4 + 7 kedua ruas ditambah 7
2x ≥ 3 2
2 x
≥ 3
2 kedua ruas dibagi 2
x ≥
3 2
2. Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dapat digambarkan pada garis bilangan, khususnya untuk himpunan penyelesaian berupa interval. Batas-batas
interval digambarkan dengan menggunakan tanda bulatan penuh atau bulatan kosong. Tanda bulatan penuh menunjukkan bilangan tersebut termasuk
ke dalam himpunan penyelesaian, dan tanda bulatan kosong menunjukkan bilangan tersebut tidak termasuk ke dalam himpunan penyelesaian.
Berikut ini beberapa bentuk dari interval yang sering dijumpai dalam pertidaksamaan.
Garis bilangan Himpunan
Interval tertutup
a b
{x | a ≤ x ≤ b, x ∈
R} = [a, b] Interval setengah tertutup
a b
{x | a ≤ x b, x ∈
R} = [a, b
a b
{x | a x ≤ b, x ∈
R} = a, b] Interval terbuka
Suatu bilangan dan kebalikannya memiliki tanda yang sama baik untuk bilangan positif maupun negatif.
Solusi
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
1 2 3
– x 3,
x ∈R adalah ....
a. {x | x –4, x
∈R}
b. {x | x 4, x
∈R}
c. {x | x 4, x
∈R}
d. {x | x –4, x
∈R}
e. {x | x –8, x
∈R}
Jawab:
1 2 3
– x 3
1 –2x 9 –2x 8
x 8
2 −
x –4
–4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x –4, x
∈R} –4, s
Jawaban: a
Sumber: Ebtanas SMK 2001
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
70
a b
{x | a x b, x ∈
R} = a, b Interval setengah garis
a
{x | x ≥ a, x ∈
R} = [a, ∞
a
{x | x a, x ∈
R = a, ∞
a
{x | x ≤ a, x ∈
R = - ∞,a]
a
{x | x a, x ∈
R = - ∞,a
Contoh Soal 3.14
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x –7 ≥ 3 + 2x dan tunjukkan
