Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
41
karakteristik mantisa
Sebelum menentukan nilai logaritma dengan menggunakan tabel ini, Anda perlu memahami terlebih dahulu hal-hal yang berhubungan dengan
tabel logaritma tersebut. Logaritma suatu bilangan nilainya terdiri atas dua bagian, yaitu
karakteristik bilangan yang terletak di depan koma desimal dan mantisa bilangan yang terletak di belakang koma.
Contoh:
log 4 ,65 =
}
0 , 667
}
Dalam tabel logaritma terdapat kolom-kolom, kolom pertama disebut kolom N. Dari atas ke bawah memuat bilangan-bilangan yang berurutan mulai
dari 0 sampai dengan 1000. Baris judul pada kolom kedua sampai dengan kolom kesebelas dari kiri ke kanan berturut-turut diisi dengan angka 0,1,...,9.
Pada kolom-kolom tersebut dari atas ke bawah memuat mantisa, yang terdiri atas 4 angka digit.
Besar karakteristik dari logaritma dapat ditentukan berdasarkan nilai numerusnya.
a
log x = n
a. Jika 1 x 10 karakteristiknya 0 b. Jika 10 x 100
karakteristiknya 1
c. Jika 100 x 1000 karakteristiknya 2
Berikut akan diberikan langkah-langkah mencari logaritma suatu bilangan dengan tabel logaritma, seperti pada Contoh Soal 2.15.
Tugas 2.1
Dengan menggunakan tabel logaritma dari sifat-sifat
logaritma, hitunglah:
1.
log 7
3
2.
log 15
3. log
1 27
Kemudian, diskusikan hasilnya dengan temanmu.
Contoh Soal 2.15
Dengan menggunakan tabel logaritma, tentukan: a. log 2,6;
b. log 2,65; c. log 26,5;
d. log 265. Jawab:
a. log 2,6 = 0,...
Bagian desimalnya mantisa diperoleh dari pertemuan antara baris yang memuat angka 2 dan kolom yang memuat angka 6, yaitu 4150.
Jadi, log 2,6 = 0, 4150.
b. log 2,65 = 0,...
Bagian desimalnya mantisa diperoleh dari pertemuan antara baris yang memuat angka 26 dan kolom yang memuat angka 5, yaitu 4232.
Jadi, log 2,65 = 0, 4232. c. log 26,5 = 1,...
Langkah yang dilakukan sama seperti pada bagian b tersebut. Jadi log 26,5 = 1,4232.
d. log 265 = 2,... Langkah yang dilakukan sama seperti pada bagian b dan c tersebut.
Jadi log 265 = 2,4232.
Tabel logaritma yang lebih lengkap dapat Anda lihat di
akhir halaman buku ini.
Catatan
Digi Math
Perhitungan pada Contoh Soal 2.15 a dapat juga dilakukan
dengan bantuan kalkulator. Kalkulator yang digunakan di
sini adalah kalkulator jenis FX- 3600 PV seperti pada gambar
berikut.
Cara untuk menentukan log 2,6 adalah sebagai berikut. Tekanlah
tombol-tombol
sehingga hasil yang diperoleh adalah 0,414973348
≈0,4150.
2 •
6 log
Sumber: world.casio.com
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
42
Jika numerus dari logaritma 0 x 1 maka sebelum dilogaritmakan, nyatakan bilangan itu dalam bentuk baku a
× 10
–n
dengan 1 ≤ a ≤ 10, n bilangan bulat positif.
Daftar logaritma juga merupakan daftar antilogaritma. Artinya, jika diketahui log a = 0,4955, berapakah nilai a? Untuk lebih memahaminya,
pelajarilah contoh-contoh berikut.
Contoh Soal 2.16
Dengan menggunakan tabel logaritma, tentukan: a. log 0,471;
b. log 0,087; c. log 0,00984.
Jawab: a. log 0,471= log 4,71
× 10
–1
= log 4,71 + log 10
–1
= log 4,71 – 1 = 0,673 – 1
= –0,327
b. log 0,087= log 8,7
× 10
–2
= log 8,7 + log 10
–2
= log 8,7 – 2 = 0,939 – 2
= –1,061 c. log 0,00984 = log 9,84
× 10
–3
= log 9,84 + log 10
–3
= log 9,84 – 3 = 0,993 – 3
= –2,007
Tugas 2.2
Dengan menggunakan kalkulator, hitunglah nilai-nilai
logaritma pada Contoh Soal 2.15 dan Contoh Soal 2.16.
Kemudian bandingkanlah apakah hasilnya sama?
Contoh Soal 2.17
Tentukan nilai x dengan menggunakan anti logaritma berikut:
a. log x = 0,2304 b. log x = 1,2304
c. log x = –0,752 d. log x = –1,752
Jawab: a. log x = 0,2304
Mantisa dari 0,2304 adalah 2304, bilangan 2304 dapat Anda temukan pada pertemuan antara baris yang memuat angka 17 dan kolom yang
memuat angka 0. Oleh karena karakteristiknya 0 maka numerusnya adalah satuan. Jadi, log x = 0,2304 maka x = 1,7.
b. log x = 1,2304
Langkah -langkah yang dilakukan sama seperti pada contoh soal a, yang membedakan adalah nilai dari karakteristiknya yang memuat
angka 1 maka numerusnya adalah puluhan. Jadi, log x = 1,2304 maka x
= 17.
Digi Math
Untuk menghitung antilpgaritma dari Contoh Soal 2.17 a dengan
bantuan kalkulator, terutama untuk kalkulator scientific FX-3600
PV
, dapat dilakukan dengan menekan tombol-tombol sebagai
berikut.
Sehingga hasil yang diperoleh adalah 1,73957308
≈ 1,714
4 Shift
log •
2 3
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
43 c. log x = –0,752
= 0,248 – 1 = log 1,77 – log 10
=
log ,
log , 1 77
10 0 177
= x = 0,177
d. log x = –1,752 = 0,248 – 2
= log 1,77 – log 100
= log
, 1 77
100 x = 0,0177
Latihan Soal
2.6
1. Dengan menggunakan tabel logaritma, tentukan: a. log 7,56
