Matriks
85
Contoh Soal 4.3
Diketahui matriks-matriks berikut. A
C B
D =
=
=
= −
5 2 1
5 4
2 1
2 5
4 1
1 5
2 1
1
Matriks N berordo 2 × 2 dan matriks M berordo 3 × 3. Karena banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom, maka matriks N dan M disebut
sebagai matriks persegi.
e. Matriks Segitiga Atas
Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol, sebagai contohnya
a b c d e
f
diagonal utama
f. Matriks Segitiga Bawah
Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol, contohnya
a b c
d e f
g. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemennya bernilai nol, kecuali pada diagonal utamanya tidak selalu nol, sebagai contoh
a b
c bb
h. Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks skalar yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai 1,
1 1
1 1
1
3. Kesamaan Dua Matriks
Dalam matriks dikenal adanya kesamaan dua matriks yang dideinisikan sebagai berikut.
Dua matriks dikatakan sama jika ordo yang dimiliki keduanya sama, dan elemen-elemen yang bersesuaian seletak sama.
Supaya Anda lebih memahami deinisi tersebut, pelajari contoh soal berikut.
Solusi
Diketahui matriks 5
3 2
5 2
3 2
2 a
b c
a ab
=
Nilai dari a + b + c = ....
a. 12 d.
18
b. 14 e.
20
c. 16
Jawab:
a = 2
b = 2a
= 2 · 2 = 4 c
= a · b = 2 · 4 = 8
Nilai dari a + b + c = 2 + 4 + 8 = 14 Jawaban: b
Sumber: UAN SMK 2003
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
86
4. Transpos Matriks
Dalam sebuah matriks A dimana A =
a a
a a
a a
a a
a
11 12
13 21
22 23
31 32
33
é ë
ê ê
ê ê
ù û
ú ú
ú ú
, setiap baris dari matriks A dapat diubah menjadi kolom dan juga sebaliknya setiap kolom dari matriks
A menjadi baris dari suatu matriks yang baru misalnya matriks B, maka matriks B disebut transpos dari matriks A, ditulis:
B = A
T
B =
a a
a a
a a
a a
a
11 21
31 12
22 32
13 23
33
é ë
ê ê
ê ê
ù û
ú ú
ú ú
.
Contoh Soal 4.4
Jika A
= −
3 2
4 2
– dan
B x
y =
−
3
2 2
2 dan A = B
maka tentukanlah nilai x + y.
Jawab:
3 2
4 2
3 2
2 2
– –
=
−
x
y Karena A = B maka diperoleh
3x = 3 dan 2y = –4
x = 1 y = –2 Dengan demikian, x + y = 1 + –2 = –1
Jadi, nilai dari x + y adalah –1.
Contoh Soal 4.5
Jika A
= −
5 1
2 3
dan B
= −
2 1
4 1 3
Tentukan:
a. A
T
b. B
T
Solusi
Jika
P p
p q
r Q
q =
+
=
−
3
2 2
8 5
3 7 5
6 8 1
,
dan P = Q
T
maka nilai p, 2q, dan 3r berturut -turut adalah ....
a. 1, 2, dan 3
b. 1, 4, dan 9
c. 3, 2, dan 1
d. 3, 4, dan 3
e. 3, 4, dan 4
Jawab:
P = Q
T
Q q
T
= −
3 6
7 8
5 1
P = Q
T
3 2
2 8
5 3
6 7
8 5
1 p
p q
r q
+
=
−
2p = 6
⇔p= 3 p
+ 2q = 7 ⇔ 3 + 2q = 7
2q = 4 q = 2
r = q – 1
⇔ r = 2 – 1 = 1
Jadi, nilai dari p = 3, 2q = 4 dan 3r = 3.
Jawaban: d
Sumber: UN SMK 2007
Tentukan apakah:
a. A = B, c. A = D. b. A = C,
Jawab: a. A ≠ B karena ordo matriks A tidak sama dengan ordo matriks B.
b. A = C karena ordo matriks A sama dengan ordo matriks B dan elemen-
elemen yang bersesuaian pada matriks A sama dengan elemen-elemen pada matriks C.
c. A ≠ D karena elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks tersebut
ada yang tidak sama, yaitu a
22
≠ d
22
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matriks
87
Contoh Soal 4.6
Diketahui matriks-matriks berikut. R
