Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
6
c. Sifat asosiatif
Untuk setiap a, b, c
∈
R berlaku a × b × c = a × b × c
d. Terdapat elemen identitas
1 adalah elemen identitas perkalian sehingga berlaku: a × 1 = 1 × a = a, untuk setiap a
∈
R.
e. Invers perkalian
Untuk setiap a
∈
R, a ≠ 0 memiliki invers terhadap perkalian. Akan tetapi, jika a = 0 maka
1 1
× ≠
.
f. Sifat disributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap a, b, c
∈
R berlaku a × b + c = a × b + a × c; a + b × c = a × c + b × c
g. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk setiap a, b, c
∈
R berlaku a × b – c = a × b – a × c; a – b × c = a × c – b × c
Diskusikan dengan teman di kelompok Anda, sifat-sifat manakah yang tidak berlaku untuk operasi berikut dan berikan contohnya.
a. Operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan asli. b. Operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan cacah.
Kegiatan 1.1
Latihan Soal
1.2
1. Nyatakan sifat-sifat yang digunakan pada
soal-soal berikut.
a.
4 × 5 × 3 = 4 × 5 × 3
b.
2 × 5 + 3 = 2 × 5 + 2 × 3
c. 2x + 4 × 1 = 2x + 4
d.
x + 2 x + 3 = xx + 3 + 2x + 3
2. Jika a = –2, b = 3, c = 4, hitunglah nilai
dari:
a. 5a + b – 3c
b.
2a – 4bc
c.
c
2
– 3a + ab
d.
b
2
ab + ac + bc
3. Hitunglah keliling persegipanjang di bawah
ini jika luasnya adalah 14 cm
2
.
x + 4 x – 1
Kerjakanlah soal-soal berikut.
Misalkan: a = 5 ∈ R, b =
1 2
∈ R, dan c = 3 ∈ R maka:
• a + b = 5 +
1 2
=
11 2
, dan
11 2
∈ R sifat tertutup pada penjumlahan •
a + b + c = 5 +
1 2
+ 3 =
11 2
+ 3 = 17
2 a + b + c = 5 +
1 2
+ 3 = 5 + 7
2 =
17 2
• a
×
b = 5
× 1
2
= 5
2 , dan
5 2
∈ R sifat tertutup pada perkalian
Contoh Soal 1.3
sifat asosiatif pada penjumlahan
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bilangan Riil
7
C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan
Bilangan rasional disebut juga bilangan pecahan yang dinyatakan dalam bentuk
a b
dengan a, b
∈
B dan b ≠ 0, dengan a disebut pembilang dan b penyebut.
Pada bagian ini, Anda akan mempelajari operasi hitung pada bilangan pecahan.
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan
Jika
a b
dan
c d
masing-masing adalah bilangan pecahan maka berlaku operasi penjumlahan dan pengurangan sebagai berikut:
a b
c d
ad bc
bd a
b c
d ad
bc bd
+ = +
− = −
Contoh Soal 1.4
1. Hitunglah nilai operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan
pecahan berikut.
a.
3 4
2 5
+
d.
2 9
6 5
−
b.
2 1
3 3
2 5
+
e.
4 3
4 2
1 6
−
c.
4 3 2
7 5
6 +
+
d.
4 5
2 3
4 1
7 10
− +
Jawab: 1. a.
3 4
2 5
3 5 2 4 4 5
15 8 20
23 20
1 3
20 + = ⋅ + ⋅
⋅ =
+ = =
b.
2 1
3 3
2 5
2 3 1
3 2
5 5
1 5 2 3 3 5
5 5 6
15 +
= + +
+
= + ⋅ + ⋅
⋅
= +
+
== +
= 5
11 15
5 11
15
c.
4 3 2
7 5
6 4 3
2 7
5 6
7 2 6 5 7
7 6 7
12 35 42
+ + =
+ +
+
= +
⋅ + ⋅ ⋅
= + +
= + = +
= 7
47 42
7 1 5
42 8
5 42
d.
2 9
6 5
2 5 6 9 9 5
10 54 45
44 45
− = ⋅ − ⋅ ⋅
= −
= –
Info Math
Augustus De Morgan 1806 – 1871
Augustus De Morgan adalah salah satu matematikawan
besar yang memperkenalkan notasi garis miring slash untuk
menunjukkan pecahan seperti 12 dan 34.
Pada suatu saat ada yang bertanya tahun berapa dia lahir.
De Morgan menjawab Aku lahir x tahun lebih tua dari x
2
. Dapatkah Anda menentukan nilai dari x?
Sumber: Finite Mathematics and Its
Applications , 1994
Sumber: www.filosoficas.
unam.mx
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
8 e.
4 3
4 2
1 6
4 2 3
4 1
6 2
3 6 1 4 4 6
2 18 4
24 −
= −
+ −
= + ⋅ − ⋅
⋅
= +
−
= +
= 2
7 12
2 7
12
f.
4 5
2 3
4 1
7 10
2 1 4
5 3
4 7
10 1
4 4 3 5 7 2 20
− +
= − + +
− +
= −
+ ⋅ − ⋅ + ⋅
= − +
− +
= − +
= − ⋅ + = − +
= 1
16 15 14 20
1 3
4 1 4 3
4 4 3
4 1
4 –
2. Pada siang hari, Ardi mengerjakan
