Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
10
D. Konversi Bilangan
Dalam keperluan tertentu, suatu bilangan perlu dinyatakan dalam bentuk- bentuk tertentu. Seperti untuk menyatakan tingkat inlasi ekonomi suatu negara
digunakan persen , untuk ketelitian dalam perhitungan digunakan bentuk desimal, atau untuk menyatakan perbandingan dua buah objek digunakan
pecahan. Pada bagian ini, Anda akan mempelajari kembali mengenai konversi bilangan pecahan dari satu bentuk ke bentuk yang lain.
1. Konversi Bentuk Pecahan ke dalam Bentuk Desimal dan Persen
Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk desimal dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang oleh penyebutnya. Adapun bentuk persen diperoleh
dengan cara mengalikan bentuk pecahan atau desimal dengan 100.
Contoh Soal 1.7
Nyatakan pecahan di bawah ini ke dalam bentuk desimal dan persen.
a.
3 5
b.
2 3
4
Jawab: a. Bentuk Desimal
3 5
5 3 30
30 0 6
⇒ −
− ,
Jadi, 3
5 = 0,6.
Cara lain adalah dengan mengubah penyebutnya menjadi bilangan 10, 100, 1000, dst.
3 5
3 5
2 2
6 10
0 6 = × =
= ,
Bentuk Persen
3 5
3 5
100 300
5 60
= ´ =
=
3. Diketahui
p q
r =
= =
1 2
2 3
1 4
, , dan
. Hitunglah nilai dari bentuk-bentuk berikut.
a. p · q · r c. q – p · r
b. pq + qr d. pq + pr – qr
4. Dalam pemilihan ketua suatu organisasi, terdapat
tiga calon, yaitu A, B, dan C. Setelah diadakan pemungutan suara, ternyata A memperoleh
2 5
bagian, B memperoleh 1
4 bagian, dan sisanya
diperoleh C.
a. Berapa bagian jumlah suara yang diperoleh C? b. Jika pemilih 300 orang, berapa suara yang
diperoleh masing-masing calon?
5. Seorang karyawan mendapat upah Rp120.000,00,
per minggu. Berapakah upahnya selama seminggu jika ia mendapat kenaikan
1 5
dari upah semula?
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bilangan Riil
11
2. Konversi Bentuk Desimal ke dalam Bentuk Pecahan dan Persen
Mengubah bentuk desimal menjadi bentuk pecahan hanya berlaku untuk bilangan desimal dengan angka di belakang koma terbatas atau banyaknya
angka di belakang koma tak terbatas dan berulang.
b. Bentuk Desimal
2 3
4 11
4 4 11
8 30
28 20
20 2 75
= ⇒
− −
− ,
Jadi, 2
3 4
= 2,75. Cara lain adalah sebagai berikut.
2 3
4 2
3 4
2 3
4 25
25 2
75 100
2 0 75 = + = + ×
= + = +
= ,
2, 75. Bentuk Persen
2 3
4 11
4 100
1100 4
275 =
´ =
= .
Contoh Soal 1.8
Nyatakan bilangan desimal berikut ke dalam bentuk pecahan dan persen.
a. 1,4 d. 2,565656...
b. 2,413 e. 2,2156101... c. 0,666...
Jawab: Bentuk Pecahan:
a. 1,4
Terdapat 1 angka di belakang koma maka pecahan tersebut merupakan pecahan dengan penyebut 10 sehingga
1 4 14
10 7
5 1
2 5
, =
= = .
b. 2,413
Terdapat 3 angka di belakang koma maka pecahan tersebut merupakan pecahan dengan penyebut 1000 sehingga
2 413 2 413
1 000 2
413 1 000
, .
. .
= =
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
12
3. Konversi Persen ke dalam Bentuk Pecahan dan Desimal
Perubahan bentuk persen menjadi bentuk pecahan dapat Anda lakukan dengan mengganti tanda persen menjadi seperseratus
1 100
, kemudian nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana.
Penulisan bilangan desimal berulang dapat ditulis dengan
cara yang lebih singkat. Misalnya:
0 6666 0 6
0 181818 0 18
2 3151515 2
, ...
, ,
... ,
, ...
= =
= ,,315
Catatan
c. 0,666...
Misalkan, x = 0,666..., terdapat 1 angka berulang maka pemisalan dikali 10.
10 6 666
0 666 9
6 6
9 2
3 0 666
2 3
x x
x x
= =
= = =
-
= ,
... ,
...
, , ...
. Jadi
Dengan cara lain, yaitu jika banyaknya angka yang berulang satu angka maka pecahannya adalah satu angka yang berulang itu dibagi dengan 9.
Jadi, 0,666... angka yang berulang satu angka, yaitu angka 6 maka
0 666 6
9 2
3 ,
... = =
.
d. 2,565656...
Misalkan, x = 2,565656... terdapat 2 angka berulang maka pemisalan dikali 100.
100 256 565656
2 565656 99
254 254
99 2 565656
x x
x x
= =
= =
, ...
, ...
, , Jadi
.... .
= -
254 99
e. 2,2156101... Bentuk bilangan di atas tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan
karena angka di belakang koma tak terbatas dan tidak berulang.
Bentuk Persen: a. 1,4 = 1,4 × 100 = 140
b. 2,413 = 2,413 × 100 = 241,3 c. 0,666...
Angka di belakang koma tidak terbatas maka dilakukan pembulatan terlebih dahulu sehingga diperoleh:
0,666... ≈ 0,667
0,667 = 0,667 × 100 = 66,67.
d. 2,565656...
Angka di belakang koma tidak terbatas maka dilakukan pembulatan terlebih dahulu sehingga diperoleh:
2,565656... ≈ 2,5657
2,5656 = 2,5657 × 100 = 256,57.
e. 2,2156101...
Angka di belakang koma tidak terbatas maka dilakukan pembulatan terlebih dahulu sehingga diperoleh
2,5156101... ≈ 2,516
2,516 = 2,516 × 100 = 251,6.
Info Math
Fibonacci 1180–1250
Pecahan telah digunakan sejak zaman Mesir kuno. Pada 1202
seorang ahli matematika Italia, Fibonacci, menjelaskan sebuah
sistem bilangan pecahan yang rumit untuk digunakan dalam
perubahan mata uang, ia juga menciptakan tabel-tabel konversi
dari mulai pecahan-pecahan biasa, seperti 38, sampai
dengan pecahan-pecahan yang pembilangnya selalu 1, seperti
18.
Sumber: Ensiklopedi Matematika dan
Peradaban Manusia , 2002
Sumber: www.uni-ulm.de
Di unduh dari : Bukupaket.com
Bilangan Riil
13
Contoh Soal 1.9
Nyatakan bentuk persen berikut ke dalam bentuk pecahan dan desimal
