Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
64
Contoh Soal 3.10
1. Diketahui x
1
, x
2
merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x
2
– 3x + 5 = 0, tentukan nilai dari:
a. x
1
+ x
2
d.
x x
x x
1 2
2 1
+
b. x
1
· x
2
e.
1 2
1 2
1 2
x x
+ +
+
c. x
1 2
+ x
2 2
Jawab:
x
2
– 3x + 5 = 0 Dengan nilai a = 1, b = –3, c = 5, maka
a.
x x
b a
1 2
3 1
3 +
= -
= =
b.
x x c
a
1 2
5 1
5 ×
= = =
c.
x x
x x
x x
1 2
2 2
1 2
2 1
2 2
2 3
2 5 9
10 1
+ =
+ -
× =
- × = -
= -
d.
x x
x x
x x
x x
1 2
2 1
1 2
1 2
1 5
1 5
+ =
+ ×
= -
= -
e.
1 2
1 2
2 2
2 2
2 2
4
1 2
1 1
2 2
1 2
1 2
1
x x
x x
x x
x x
x x
x x +
+ +
= +
+ +
+ +
+ +
= +
+
2 2
1 2
2 4
3 4
5 2 3
4 +
+ +
= +
+ × +
= x
x
7 15
2. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x
2
– 2x + k – 3 = 0 adalah 20 maka tentukan nilai k.
Jawab:
x
2
– 2x + k – 3 = 0 Dengan nilai a = 1, b = –2, c = k – 3 maka
x x
b a
x x k
x x
1 2
1 2
1 2
2 2
2 3
20 20
+ = − =
⋅ = − =
+ =
Jumlah kuadrat akar-akarnya xx
x x x
k k
k k
1 2
2 1
2 2
2 20
2 2
3 20
4 2 6
20 2
10 20
2 20 1
+ −
= −
− =
− + =
− + =
− = − 00 10
10 2
5 =
= −
= − = −
k k
Jadi, nilai 5.
Anda Pasti Bisa
Jika x
1
dan x
2
adalah akar-akar persamaan x
2
+ px + 4 = 0 maka
1 1
1 2
2
x x
−
= ....
a.
1 4
2 2
q p
q −
b.
1 4
2
q p
q −
c.
p q
2
4 −
d.
q p q
2
4 −
e.
q p q
2
4 −
Sumber: UMPTN 2000
Di unduh dari : Bukupaket.com
Persamaan dan Pertidaksamaan
65
Jadi nilai k = –5.
3. Jika salah satu akar persamaan x
2
– 10x + k – 2 = 10 adalah empat kali akar yang lain maka tentukan nilai k dan akar-akar tersebut.
Jawab:
x
2
– 10x + k – 2 = 10 Dengan nilai a = 1, b = –10, c = k – 2 dan salah satu akar = empat kali
akar yang lain x
x x x
c a
x x
b a
k x
x k
x
1 2
1 2
1 2
2 2
2
4 8 2
2 4
10 1
10 16
2 5
10 1
= ⋅ =
+ = −
⋅ = − +
= − − =
= − =
6 6 2
2 18
4 4 2
8
2 1
2
+ = =
= =
= ⋅ = k
x k
x x
Jadi, nilai k = 18 serta x
1
= 8 dan x
2
= 2.
5. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
a. Menyusun Persamaan Kuadrat jika Diketahui Akar- Akarnya
Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x
1
dan x
2
maka persamaan kuadratnya dapat dinyatakan dalam bentuk:
x – x
1
x – x
2
= 0
Latihan Soal
3.2
1. Jika p dan q adalah akar dari persamaan kuadrat
x
2
– 4x + 6 = 0, tentukan nilai dari
a.
3 3
p q
+
c.
p q
2 2
+
b.
p q
q p
+
d.
p q
q p
2 2
+
2. Jika x
1
dan x
2
akar persamaan kuadrat 2x
2
– 5x – 7 = 0, maka tentukanlah nilai dari:
a. x
1 3
+x
2 3
c. 2x
1 2
+ 2x
2 2
b.
2 2
1 2
2 1
x x
x x
+ d.
3 3
1 2
2 2
1 2
x x
x x
+
3. Salah satu akar persamaan x
