Persamaan dan Pertidaksamaan
75
3. Metode Gabungan
Metode ini merupakan perpaduan antara metode eliminasi dan substitusi. Dengan metode ini sistem persamaan linear di eliminasi terlebih dahulu, kemudian
untuk menentukan variabel yang lainnya digunakan metode substitusi.
Contoh Soal 3.18
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut:
2 3
14 3
4 30
x y
x y
+ = −
− =
Jawab: Eliminasi nilai x untuk mendapatkan nilai y
2x + 3y = –14 ×3 6x + 9y = –42 3x – 4y = 30 ×2 6x – 8y = 60 –
17y = –102 y =
−102 17
y = –6 Substitusikan y = –6 ke dalam persamaan 2x + 3y = –14, sehingga
diperoleh: 2x + 3y = –14
2x + 3 –6 = –14 2x – 18 = – 14
2x = 4 x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2, –6}.
Solusi
Harga 3 buah buku dan 2 penggaris Rp9.000,00. Jika
harga sebuah buku Rp500,00 lebih mahal dari harga sebuah
penggaris, harga sebuah buku dan 3 buah penggaris adalah ....
a. Rp6.500,00
b. Rp7.000,00
c. Rp8.000,00
d. Rp8.500,00
e. Rp9.000,00
Jawab:
Misalkan, harga buku = x harga penggaris = y
maka model matematika 3x + 2y = 9000; x = y + 500
Gunakan metode substitusi: Substitusi x = y + 500 ke
persamaan 3x + 2y = 9.000 3x + 2y = 9000
3y + 500 + 2y = 9.000 3y + 1.500 + 2y = 9.000
5y = 7.500 y = 1.500
maka harga 1 penggaris adalah Rp1.500,00 dan harga buku
x = y + 500 = 1.500 + 500 =
Rp2.000,00. Sehingga harga 1 buku dan 3 penggaris =
2.000 + 3 1.500 = 2.000 + 4.500 = Rp6.500,00
Jawaban: a
Sumber: UN SMK 2004
Substitusi y = 3 ke persamaan x = 11 – 3y sehingga diperoleh: x = 11 – 3.3
= 11 – 9 = 2
Jadi, penyelesaian SPL {2,5}.
Latihan Soal
3.6
1. Tentukan penyelesaian dari SPL berikut : a.
x y
x y
− =
+ = −
3
10 2
5 13
c.
0 2 1 4
04 4 3
5 4 26 9
, ,
, ,
, x
y x
y +
= −
=
b.
4 5
2 5
1 3
4 3
8 1
x y
x y
+ =
+ =
d.
4 2
5 5
3 7
2 x
y x
+ = + =
–
2. Dua buah bilangan jumlahnya 41 dan selisihnya 15.
Tentukan kedua bilangan itu.
3. Sebuah gedung bioskop jumlah penontonnya 250
orang. Setiap orang yang menonton di kelas I, karcisnya Rp25.000,00 dan penonton kelas II per
orang membayar Rp15.000,00. Jika uang yang terkumpul dari penjualan karcis Rp4.500.000,00,
berapakah banyaknya penonton di setiap kelas?
Kerjakanlah soal-soal berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
76
Rangkuman
1. Persamaan linear adalah suatu persamaan dengan
variabel yang mempunyai pangkat bulat positif dan pangkat tertinggi variabelnya satu. Dengan
bentuk umum persamaan linear adalah ax
+ b = 0 dengan a, b ∈
R dan a ≠ 0.
2. Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan
dengan satu variabel yang mempunyai pangkat bulat positif dan pangkat tertinggi dari variabel
adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah : ax
2
+ bx + c = 0 dengan a, b, dan c ∈
R dan a
≠ 0.
3. Penyelesaian persamaan kuadrat dapat dilakukan
dengan beberapa cara, yaitu:
a. memfaktorkan,
b. menyempurnakan kuadrat, c.
menggunakan rumus kuadrat rumus abc, yaitu
x b
b ac
a
1 2 2
4 2
,
– –
= ±
.
4. Untuk menentukan jenis akar-akar persamaan
kuadrat dapat digunakan rumus diskriminan D = b
2
– 4ac
a. Jika D 0, persamaan kuadrat memiliki 2 akar
riil yang berlainan.
b. Jika D = 0, persamaan kuadrat memiliki 2 akar
rill yang sama.
c. Jika D 0, persamaan kuadrat tidak memiliki
akar rill.
5. Jika persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 maka dengan rumus abc akan diperoleh rumus berikut.
a. Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat,
yaitu: x
1
+ x
2
= –b
a
b. Rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat,
yaitu: x
1
. x
2
= c
a
6. Untuk penyusunan persamaan kuadrat
