Persamaan dan Pertidaksamaan
73
E. Sistem Persamaan Linear
Di SMP, Anda telah mempelajari materi mengenai sistem persamaan linear. Masih ingatkah Anda apa sistem persamaan linear itu? Sistem persamaan linear
adalah suatu sistem persamaan yang peubah-peubahnya berpangkat satu. Sistem persamaan linear dapat terdiri dari dua atau lebih variabel. Untuk
pembahasan kali ini anda akan mempelajari kembali mengenai sistem persamaan linear SPL.
Bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut :
a
1
x + b
1
y = c
1
a
2
x + b
2
y = c
2
dengan a, b, dan c ∈
R. Berdasarkan gradien garis m dan nilai c pada persamaan garis y = mx + c,
SPL memiliki tiga kemungkinan banyaknya penyelesaian. 1. Memiliki sebuah penyelesaian jika m
1
≠ m
2
.
x y
g
1
g
2
HP
2. Memiliki banyak penyelesaian jika m
1
= m
2
dan c
1
= c
2.
.
x y
g
1
g
2
HP di sepanjang garis
3. Tidak memiliki penyelesaian jika
m
1
= m
2
dan c
1
≠ c
2
.
y
x g
1
g
2
garis tidak berpotongan
Dalam menentukan penyelesaian dari SPL, Anda dapat menggunakan beberapa cara berikut ini :
1. graik; 2. eliminasi;
3. substitusi; 4. gabungan eliminasi dan substitusi;
5. Aturan Cramer determinan.
Pada pembahasan kali ini kita akan menggunakan 3 metode untuk menentukan penyelesaian dari SPL yaitu eliminasi, substitusi, dan gabungan.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
74
Contoh Soal 3.17
Tentukan penyelesaian dari SPL berikut:
x y
x y
+ =
- = -
ì í
ïï îïï
3 11
1 2
5 11
2
Jawab: x + 3y = 11
⇔
x = 11 – 3y Substitusikan x = 11 – 3y ke persamaan 2 sehingga diperoleh
211 – 3y –5y = –4 22 – 6y – 5y = –4
22 – 11y = –11 –11y = –11 – 22
–11y = –33
y =
– –
33 11
3 =
1. Metode Eliminasi
Eliminasi artinya menghilangkan salah satu variabel dari sistem persamaan linear dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dua buah persamaan
linear dalam suatu sistem persamaan. Dalam menentukan variabel mana yang harus dieliminasi lihat variabel
yang koeisiensinya sama, dan jika tidak ada yang sama maka Anda kalikan dengan koeisien-koeisien variabel yang akan dieliminasi secara silang.
Contoh Soal 3.16
Tentukan penyelesaian dari SPL berikut: 2
3 3
2 22
x y
x y
− = +
=
dengan metode eliminasi. Jawab:
Dari soal diketahui bahwa, tidak ada variabel yang memiliki koeisien sama maka Anda harus menyatakan koeisien dari variabel yang akan dieliminasi.
Misalkan, variabel y yang akan dieliminasi terlebih dahulu diperoleh : 2x – y = 3
×2 ⇔ 4x – 2y = 6
3x + 2y = 22 ×1 3x + 2y = 22
+ 7x = 28
x = 28
7 x = 4
Selanjutnya, dengan cara yang sama eliminasi x, diperoleh: 2x – y = 3
×3 ⇔ 6x – 3y = 9
3x + 2y = 22 ×2 ⇔6x + 4y = 44
– –7y = –35
y = –
– 35
7 y = 5
Jadi, penyelesaian SPL di atas adalah {4, 5}.
Info Math
Karl Friederich Gauss 1777–1855
Metode Substitusi untuk menyelesaikan persamaan dengan
Kategori