Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
74
Contoh Soal 3.17
Tentukan penyelesaian dari SPL berikut:
x y
x y
+ =
- = -
ì í
ïï îïï
3 11
1 2
5 11
2
Jawab: x + 3y = 11
⇔
x = 11 – 3y Substitusikan x = 11 – 3y ke persamaan 2 sehingga diperoleh
211 – 3y –5y = –4 22 – 6y – 5y = –4
22 – 11y = –11 –11y = –11 – 22
–11y = –33
y =
– –
33 11
3 =
1. Metode Eliminasi
Eliminasi artinya menghilangkan salah satu variabel dari sistem persamaan linear dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dua buah persamaan
linear dalam suatu sistem persamaan. Dalam menentukan variabel mana yang harus dieliminasi lihat variabel
yang koeisiensinya sama, dan jika tidak ada yang sama maka Anda kalikan dengan koeisien-koeisien variabel yang akan dieliminasi secara silang.
Contoh Soal 3.16
Tentukan penyelesaian dari SPL berikut: 2
3 3
2 22
x y
x y
− = +
=
dengan metode eliminasi. Jawab:
Dari soal diketahui bahwa, tidak ada variabel yang memiliki koeisien sama maka Anda harus menyatakan koeisien dari variabel yang akan dieliminasi.
Misalkan, variabel y yang akan dieliminasi terlebih dahulu diperoleh : 2x – y = 3
×2 ⇔ 4x – 2y = 6
3x + 2y = 22 ×1 3x + 2y = 22
+ 7x = 28
x = 28
7 x = 4
Selanjutnya, dengan cara yang sama eliminasi x, diperoleh: 2x – y = 3
×3 ⇔ 6x – 3y = 9
3x + 2y = 22 ×2 ⇔6x + 4y = 44
– –7y = –35
y = –
– 35
7 y = 5
Jadi, penyelesaian SPL di atas adalah {4, 5}.
Info Math
Karl Friederich Gauss 1777–1855
Metode Substitusi untuk menyelesaikan persamaan dengan
beberapa variabel berasal dari zaman kuno. Metode eliminasi,
walaupun telah dikenal sejak beberapa abad yang lalu, tetapi
baru dibuat sistematis oleh Karl Friederich Gauss 1777–1855 dan
Camille Jordan 1838–1922.
Sumber: Precalculus, 1999 Sumber: content.answers.com
2. Metode Substitusi
Penyelesaian dengan metode substitusi dilakukan dengan cara mengganti salah satu variabel dengan variabel yang lainnya sehingga diperoleh persamaan
linear satu peubah.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Persamaan dan Pertidaksamaan
75
3. Metode Gabungan
Metode ini merupakan perpaduan antara metode eliminasi dan substitusi. Dengan metode ini sistem persamaan linear di eliminasi terlebih dahulu, kemudian
untuk menentukan variabel yang lainnya digunakan metode substitusi.
Contoh Soal 3.18
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut:
2 3
14 3
4 30
x y
x y
+ = −
− =
Jawab: Eliminasi nilai x untuk mendapatkan nilai y
2x + 3y = –14 ×3 6x + 9y = –42 3x – 4y = 30 ×2 6x – 8y = 60 –
17y = –102 y =
−102 17
y = –6 Substitusikan y = –6 ke dalam persamaan 2x + 3y = –14, sehingga
diperoleh: 2x + 3y = –14
2x + 3 –6 = –14 2x – 18 = – 14
2x = 4 x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2, –6}.
Solusi
Harga 3 buah buku dan 2 penggaris Rp9.000,00. Jika
harga sebuah buku Rp500,00 lebih mahal dari harga sebuah
penggaris, harga sebuah buku dan 3 buah penggaris adalah ....
a. Rp6.500,00
b. Rp7.000,00
c. Rp8.000,00
d. Rp8.500,00
e. Rp9.000,00
Jawab:
Misalkan, harga buku = x harga penggaris = y
maka model matematika 3x + 2y = 9000; x = y + 500
Gunakan metode substitusi: Substitusi x = y + 500 ke
persamaan 3x + 2y = 9.000 3x + 2y = 9000
3y + 500 + 2y = 9.000 3y + 1.500 + 2y = 9.000
5y = 7.500 y = 1.500
maka harga 1 penggaris adalah Rp1.500,00 dan harga buku
x = y + 500 = 1.500 + 500 =
Rp2.000,00. Sehingga harga 1 buku dan 3 penggaris =
2.000 + 3 1.500 = 2.000 + 4.500 = Rp6.500,00
Jawaban: a
Sumber: UN SMK 2004
Substitusi y = 3 ke persamaan x = 11 – 3y sehingga diperoleh: x = 11 – 3.3
= 11 – 9 = 2
Jadi, penyelesaian SPL {2,5}.
Latihan Soal
3.6
1. Tentukan penyelesaian dari SPL berikut : a.
