Bilangan Riil
5 c.
5 12
dan 1
2 Dengan cara yang sama, diperoleh:
5 12
5 12
2 2
10 24
1 2
1 2
12 12
12 24
= × =
= × =
Jadi, bilangan rasional yang terletak tepat di tengah antara 5
12 dan
1 2
adalah
11 24
.
dinyatakan dalam diagram Venn di samping.
B. Operasi Hitung pada Bilangan Riil
Sebagaimana yang telah diketahui sebelumnya, operasi-operasi hitung dalam sistem matematika di antaranya penjumlahan dan perkalian. Setiap operasi
hitung memiliki sifat-sifat tersendiri sehingga membentuk sebuah sistem bilangan.
Berikut adalah sifat-sifat yang terdapat pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian pada bilangan riil:
1. Penjumlahan a. Sifat tertutup
Untuk setiap a, b
∈
R berlaku a + b = c, c
∈
R
b. Sifat komutatif
Untuk setiap a, b
∈
R berlaku a + b = b + a
c. Sifat asosiatif
Untuk setiap a, b, c
∈
R berlaku a + b + c = a + b + c
d. Ada elemen identitas
0 adalah elemen identitas penjumlahan sehingga berlaku: a + 0 = 0 + a = a, untuk setiap a
∈
R
e. Setiap bilangan riil mempunyai invers penjumlahan
Untuk setiap a
∈
R, elemen invers pada penjumlahan adalah lawannya, yaitu –a sehingga a + –a = –a + a = 0
2. Perkalian a. Sifat tertutup
Untuk setiap a, b
∈
R berlaku a × b = c, c
∈
R
b. Sifat komutatif
Untuk a, b
∈
R berlaku a × b = b × a
Latihan Soal
1.1
1. Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan cara
mendaftar semua anggotanya.
a. A = {x –3 x 5, x
∈ B}
b. B = {x 4 ≤ x 9, x
∈ A }
c. C = {x x 11, x
∈ C}
2. Tentukan apakah bilangan-bilangan berikut rasional
atau irasional.
a.
9
b.
− 1
3
c. 0,101001000... d.
2
Kerjakanlah soal-soal berikut.
Tugas 1.1
Diskusikanlah bersama teman Anda. Apakah sifat-sifat pada
penjumlahan dan perkalian pada bilangan riil berlaku
juga terhadap operasi hitung pengurangan dan pembagian?
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
6
c. Sifat asosiatif
Untuk setiap a, b, c
∈
R berlaku a × b × c = a × b × c
d. Terdapat elemen identitas
1 adalah elemen identitas perkalian sehingga berlaku: a × 1 = 1 × a = a, untuk setiap a
∈
R.
e. Invers perkalian
Untuk setiap a
∈
R, a ≠ 0 memiliki invers terhadap perkalian. Akan tetapi, jika a = 0 maka
1 1
× ≠
.
f. Sifat disributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap a, b, c
∈
R berlaku a × b + c = a × b + a × c; a + b × c = a × c + b × c
g. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk setiap a, b, c
∈
R berlaku a × b – c = a × b – a × c; a – b × c = a × c – b × c
Diskusikan dengan teman di kelompok Anda, sifat-sifat manakah yang tidak berlaku untuk operasi berikut dan berikan contohnya.
a. Operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan asli. b. Operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan cacah.
Kegiatan 1.1
Latihan Soal
1.2
1. Nyatakan sifat-sifat yang digunakan pada
