Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
70
a b
{x | a x b, x ∈
R} = a, b Interval setengah garis
a
{x | x ≥ a, x ∈
R} = [a, ∞
a
{x | x a, x ∈
R = a, ∞
a
{x | x ≤ a, x ∈
R = - ∞,a]
a
{x | x a, x ∈
R = - ∞,a
Contoh Soal 3.14
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x –7 ≥ 3 + 2x dan tunjukkan
dengan garis bilangan jika :
a. x
∈ B
b. x
∈ R
Jawab:
–3x –7 ≥ 3 + 2x –3x –2x ≥ 3 + 7
–5x ≥ 10 x ≤
10 5
– x ≤ –2
a. Himpunan penyelesaian
{x | x ≤ –2, x ∈
B}
–5 –4 –3 –2
b. Himpunan penyelesaian
{x | x ≤ –2 x ∈
R}
–2
2. Tunjukkan dengan garis bilangan, a. {x | x ≤ 4, x
∈ R}
b. {x | x ≥ –3, x
∈ B}
c. {x | –2 x ≤ 3, x
∈ R}
Jawab: a. {x | x ≤ 4, x
∈ R}
4
b. {x | x ≥ –3, x
∈ B}
–3 –2 –1 –0
c. {x | –2 x ≤ 3, x
∈ R}
–2 3
Di unduh dari : Bukupaket.com
Persamaan dan Pertidaksamaan
71
D. Pertidaksamaan Kuadrat
Suatu kalimat terbuka yang memuat variabel dengan pangkat positif dan memiliki pangkat tertinggi dua dihubungkan dengan tanda disebut
pertidaksamaan kuadrat. Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat :
ax
2
+ bx + c 0 ax
2
+ bx + c ≥ 0 ax
2
+ bx + c 0 ax
2
+ bx + c ≤ 0 dengan a, b, dan c
∈ R dan a
≠ 0.
1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat
Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat lebih mudah apabila menggunakan garis bilangan.
Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berbeda dengan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear. Pada
pertidaksamaan linear, Anda dapat langsung menentukan daerah penyelesaian setelah memperoleh himpunan penyelesaiannya. Adapun pada pertidaksamaan
kuadrat Anda harus menentukan daerahnya terlebih dahulu untuk dapat menentukan himpunan penyelesaiannya.
Berikut ini beberapa langkah yang harus dipahami dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
a. Nyatakan bantuk pertidaksamaan kuadrat dengan cara menjadikan ruas
kanan sama dengan nol
b. Tentukan akar-akar dari pertidakasamaan kuadrat dengan cara
memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus abc
c. Tentukan nilai-nilai pembuat nol dari akar-akar petidaksamaan kuadrat pada tahap b.
d. Gambarkanlah nilai-nilai pembuat nol yang diperoleh pada langkah 3
pada diagram garis bilangan
x
1
x
2
e. Tentukanlah tanda di daerah sekitar pembuat nol, yaitu
+
atau
–
dengan cara menyubstitusikan nilai x yang lebih besar atau lebih kecil dari x
1
atau x
2
.
Solusi
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x
2
+ 4x –12 ≤ 0, x
∈
R adalah ....
a. {x | –2 ≤ x ≤ 6, x
∈
R}
b. {x |–6 ≤ x ≤ 2, x
∈
R}
c. {x | –2 ≤ x ≤ –6, x
∈
R}
d. {x | x ≥ 2 atau x ≥ –6,
x
∈
R}
e. {x | x ≥ 6 atau x ≥ –2,
x
∈
R}
Jawab:
x
2
+ 4x –12 ≤ 0 x
2
+ 4x –12 = 0 x + 6 x – 2 = 0
x + 6 = 0 atau x – 2 = 0
x = – 6 atau x = 2
ambil x = 0 ⇒
x
2
+ 4x –12 = 0
2
+ 4 . 0 –12 = –12 negatif
–6 +
+ 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | –6 ≥ x ≤ 2, x
∈∈ R}
Jawaban: b
Sumber: UAN SMK 2003
–
Latihan Soal
3.4
1. Tentukan himpunan penyelesaian untuk pertidak-
