Persamaan dan Pertidaksamaan
61
3. Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Pendekatan Diskriminan
Pada pembahasan sebelumnya telah diperoleh cara mencari akar-akar persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = a + 0, a, b
dan c
∈riil yaitu dengan menggunakan rumus abc:
x b
b ac
a
1 2 2
4 2
,
= − ± −
Pada rumus tersebut terdapat bentuk b
2
– 4ac disebut diskriminan D. Dengan menggunakan diskriminan D = b
2
– 4ac, Anda dapat menentukan jenis akar-akar dari persamaan kuadrat, yaitu:
a. •
Jika D 0 maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 mempunyai 2 akar riil yang berlainan.
• Jika D berbentuk kuadrat sempurna dan D ≠ 0 maka persamaan
kuadrat memiliki 2 akar riil berlainan dan rasional jika a, b, dan c bilangan rasional.
• Jika D bukan bentuk kuadrat sempurna dan D ≠ 0 maka memiliki 2
akar riil berlainan dan irasional
b. Jika D 0 maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 tidak memiliki akar riil.
c. Jika D = 0 maka persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 memiliki 2 akar riil yang sama.
Contoh Soal 3.8
Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut, tanpa terlebih dahulu menentukan akar-akarnya.
a. 2x
2
+ 3x – 14 = 0
c. 2x
2
+ 3x + 4 = 0
b. 3x
2
– 5x + 2 = 0 d. 4x
2
– 12x + 9 = 0
Jawab: a. 2x
2
+ 3x – 14 = 0 Dengan nilai a = 2, b = 3, c = –14 maka
D = 3
2
– 4 · 2 · –14 = 9 + 112 = 121
Oleh karena D 0 maka persamaan kuadrat 2x
2
+ 3x – 14 = 0 mempunyai 2 akar riil yang berbeda.
b. 3x
2
– 5x + 2 = 0 Dengan nilai a = 3, b = –5, c = 1 maka
D = –5
2
– 4 · 3 · 2 = 25 – 24 = 1
Oleh karena D 0 maka persamaan kuadrat 3x
2
– 5x + 2 = 0 mempunyai 2 akar riil yang berbeda.
c. 2x
2
+ 3x + 4 = 0 Dengan nilai a = 2, b = 3, c = 4 maka
D = 3
2
– 4 · 2 · 4 = 9 – 32 = –23
Oleh karena D 0 maka persamaan kuadrat 2x
2
+ 3x + 4 = 0 tidak mempunyai akar riil.
d. 4x
2
– 12x + 9 = 0 Dengan nilai a = 4, b = –12, c = 9 maka
D = –12
2
– 4 · 4 · 9 = 144 – 144 = 0
Oleh karena D = 0 maka persamaan kuadrat 4x
2
– 12x + 9 = 0 mempunyai 2 akar kembar.
Solusi
Diketahui 4x
2
– 2mx + 2m – 3 = 0 supaya kedua akarnya riil berbeda
dan positif haruslah ....
a. m
b.
m 3
2
c.
3 2
2 6
m m
atau
d. m
6
e. m
2 atau m 6
Jawab:
4x
2
– 2mx + 2m – 3 = 0 Dengan nilai a = 4, b = –2m,
c = 2m – 3, agar kedua akarnya riil
berbeda dan positif maka D 0 b
2
– 4ac 0 –2m
2
– 442m–3 = 0 4m
2
– 32m + 48 = 0 m
2
– 8m + 12 = 0 m – 6m – 2 = 0
m – 6 0 atau m – 2 0
m 6 atau m 2
maka nilai yang memenuhi m 6
Jawaban: d
Sumber: SPMB 2002
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
62
Contoh Soal 3.9
1. Persamaan kuadrat px
Kategori