Persamaan dan Pertidaksamaan
67
maka persamaan kuadratnya adalah x
x x
x x x
x
2 1
2 1
2 2
5 2
3 2
− +
+ ⋅ = −
+ =
2 5 3 =
2
2x
2
–5x – 3 = 0 2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-
akar persamaan 3x
2
– 4x + 2 = 0
Jawab:
Misalkan, persamaan kuadrat baru memiliki akar a
a
1
= x
1
+ 2 ⇔ x
1
= a
1
– 2 a
2
= x
2
+ 2 ⇔ x
2
= a
2
– 2 Substitusikan x =
a – 2 ke dalam persamaan kuadrat semula sehingga diperoleh:
3 a – 2
2
– 4 a – 2 + 2 = 0
3 a
2
– 4 a + 4 – 4a + 8 + 2 = 0
3 a
2
– 12 a + 12 – 4a + 10 = 0
3 a
2
– 16 a + 22 = 0
Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah 3 a
2
– 16 a + 22 = 0.
3. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x
2
– 8x – 2 = 0 adalah x
1
dan x
2
. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
x x
x x
1 2
2 1
dan .
Jawab:
x
2
– 8x – 2 = 0 Dengan nilai a = 1, b = –8, c = –2 maka
x x
x x
1 2
1 2
8 1
8 2
1 2
+ = =
⋅ = − = −
Misalkan, akar-akar persamaan kuadrat barunya adalah a dan b.
a b
a b =
= + =
+ =
+
= +
-
= x
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x x
1 2
2 1
1 2
2 1
1 2
2 2
1 2 1
2 2
1 2 1 2
2 ;
8 8
2 2
2 64
4 2
68 2
34 1
2
1 2
2 1
- × - -
= +
- =
- = -
× = ×
= a b
x x
x x
Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah: x
2
– a + bx + a·b = 0
x
2
– –34x + 1 = 0 x
2
+ 34x + 1 = 0.
Solusi
Persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c mempunyai akar x
1
dan x
2
. Jika x
1
+ x
2
= 3 dan x
1
x
2
= – 1
2 ,
persamaan kuadrat tersebut adalah ....
a. 2x
2
– 6x – 1 = 0
b. 2x
2
+ 6x – 1 = 0
c. 2x
2
– x + 6 = 0
d. 2x
2
+ x – 6 = 0
e. 2x
2
– 6x – 1 = 0
Jawab:
Diketahui, x
1
+ x
2
= 3, x
1
x
2
= – 1
2 maka persamaan kuadratnya
adalah x
2
– x
1
+ x
2
x + x
1
· x
2
= 0 x
x x
x x
x
2 2
2
3 1
2 3
1 2
2 6
1 0 -
+ - æ
è ççç
ö ø
÷÷÷= -
- = -
- =
Jawaban: a
Sumber: UN SMK 2005
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
68
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan
nilai kebenarannya. Kalimat tertutup adalah
kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya.
Catatan
C. Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda , ≤, , atau ≥, dan mengandung variabel dengan pangkat bilangan bulat positif dan
pangkat tertingginya satu. Bentuk umum dari pertidaksamaan linear :
ax + b 0; ax + b ≥ 0 ax + b 0; ax +b ≤ 0
dengan a, b ∈R, a ≠ 0.
1. Sifat-Sifat Pertidaksamaan
a. Sifat tak negatif
Untuk a ∈R maka a ≥ 0.
b. Sifat transitif
Untuk a, b, c ∈R
jika a b dan b c maka a c; jika a b dan b c maka a c.
c. Sifat penjumlahan
Untuk a, b, c ∈R
jika a b maka a + c b + c; jika a b maka a + c b + c.
Jika kedua ruas pertidaksamaan dijumlahkan dengan bilangan yang sama tidak mengubah tanda ketidaksamaan.
d. Sifat perkalian
Jika a b, c 0 maka ac bc. Jika a b, c 0 maka ac bc.
Jika a b, c 0 maka ac bc. Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan bilangan riil positif tidak
akan mengubah tanda ketidaksamaan, sedangkan jika dikalikan bilangan negatif akan mengubah tanda ketidaksamaan.
e. Sifat kebalikan
Jika a 0 maka 1
a 0.
Jika a 0 maka 1
a 0.
Latihan Soal
3.3
1. Susunlah persamaan kuadrat jika diketahui akar-
