Kajian Pustaka LANDASAN TEORI

18

BAB II LANDASAN TEORI

A. Kajian Pustaka

1. Belajar dan Mengajar Matematika a. Belajar Matematika Hudojo 1988: 1 menjelaskan bahwa belajar merupakan proses pembentukan dan perkembangan pengetahuan keterampilan, kebiasaan, kegemaran dan sikap seseorang. Orang dikatakan belajar bila dalam diri seseorang terjadi suatu perubahan tingkah laku. Perubahan tingkah laku tersebut berlangsung dalam waktu yang relatif lama dan disertai dengan usaha. Kegiatan dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku tersebut itulah merupakan proses belajar sedangkan perubahan perubahan tingkah laku itu sendiri merupakan hasil belajar. Sejalan dengan pendapat tersebut, Suyono dan Haryanto 2011: 9 menjelaskan bahwa belajar adalah suatu proses untuk memperoleh pengetahuan, meningkatkan keterampilan, memperbaiki perilaku, sikap, dan mengokohkan kepribadian. Menurut Hilgard dalam Sukmadinata, 2009: 156 menyatakan bahwa belajar adalah suatu proses dimana suatu perilaku muncul atau berubah karena adanya respon terhadap suatu situasi. Sedangkan menurut Hamzah dan Muhlisrarini 2014: 18 belajar adalah proses yang dilakukan manusia PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 19 untuk mendapatkan aneka ragam kemampuan, keterampilan, dan sikap secara bertahap sejak dari bayi hingga masa tua. Menurut Hudojo 1988: 3 pola tingkah laku manusia yang tersusun menjadi suatu model sebagai prinsip-prinsip belajar diaplikasikan ke dalam matematika. Belajar matematika haruslah secara bertahap dan berurutan serta mendasarkan kepada pengalaman belajar yang lalu Proses belajar matematika akan terjadi dengan lancar bila belajar matematika dilakukan secara kontinu. Di dalam proses belajar matematika, terjadi juga proses berpikir, sebab seseorang dikatakan berpikir bila orang tersebut melakukan kegiatan mental dan orang yang belajar matematika harus melakukan kegiatan mental. b. Mengajar Matematika Mengajar adalah suatu kegiatan di mana pengajar menyampaikan pengetahuanpengalaman yang dimiliki kepada siswa. Tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami oleh siswa. Karena itu, mengajar yang baik hanya bila hasil belajar siswa juga baik. Hal ini dapat dipenuhi bila pengajar mampu memberikan fasilitas belajar yang baik sehingga dapat terjadi proses belajar yang baik Hudojo 1988: 5. Moore dalam Suryono dan Haryanto, 2011: 17 menjelaskan bahwa mengajar adalah sebuah tindakan seseorang yang mencoba PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 20 untuk membantu orang lain mencapai kemajuan dalam berbagai aspek seoptimal mungkin sesuai dengan potensinya. Menurut Hudojo apabila proses belajar matematika itu baik, maka siswa yang belajar matematika dapat memahami matematika dengan baik pula dan dengan mudah dapat mempelajari matematika selanjutnya dan dapat mengaplikasikannya ke situasi baru, yaitu dapat menyelesaikan masalah baik dalam ilmu matematika maupun ilmu lainnya atau dalam kehidupan sehari-hari. Dalam belajar matematiaka, pengajar matematika harus menguasai bahan matematika yang diajarkan dan dapat memahami teori belajar sehingga belajar matematika menjadi bermakna bagi siswa. Faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya proses mengajar dan belajar matematika yaitu siswa peserta didik, pengajar, pra sarana dan sarana, dan penilaian. 2. Penelitian Pengembangan Strategi untuk mengembangkan suatu produk pendidikan oleh Borg Gall 1983 disebut sebagai penelitian dan pengembangan. Penelitian pengembangan ini sering juga disebut dengan suatu pengembangan berbasis pada penelitian atau research-based development. Menurut Borg Gall dalam Setyosari 2010: 194 penelitian pengembangan adalah suatu proses yang dipakai untuk mengembangkan dan memvalidasi produk pendidikan. Penelitian ini mengikuti suatu langkah-langkah secara siklus. 21 Menurut Seels Richey dalam Setyosari, 2010: 195 penelitian pengembangan sebagaimana dibedakan dengan pengembangan pembelajaran yang sederhana, didefinisikan sebagai kajian secara sistematik untuk merancang, mengembangkan dan mengevaluasi program-program, proses dan hasil-hasil pembelajaran yang harus memenuhi kriteria konsistensi dan keefektifan secara internal. Sedangkan menurut Sukmadinata 2008: 164 yang dimaksud penelitian dan pengembangan Research and Development adalah suatu proses atau langkah-langkah untuk mengembangkan sutu produk baru atau menyempurnakan produk yang telah ada, yang dapat dipertanggungjawabkan. Produk baru yang dikembangkan tidak selalu berupa perangkat keras hardware, tetapi bisa juga perangkat lunak software. Sejalan dengan pendapat di atas, Sugiyono 2010: 407 berpendapat bahwa penelitian dan pengembangan adalah suatu metode penelitian yang digunakan untuk menghasilkan produk tertentu dan untuk menguji keefektifan produk tersebut. Untuk menghasilkan produk tertentu digunakan penelitian yang bersifat analisis kebutuhan dan untuk menguji keefektifan produk tersebut agar dapat berfungsi di masyarakat luas, sehingga diperlukan penelitian unuk menguji keefektifan produk tersebut. Berdasarkan penjelasan di atas peneliti menyimpulkan bahwa penelitian pengembangan adalah suatu metode penelitian yang digunakan 22 untuk menciptakan atau mengembangkan suatu produk tertentu yang telah diuji keefektifannya sehingga dapat digunakan secara umum. Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian dan pengembangan menurut Sugiyono 2010: 298 adalah berikut ini. Berikut ini penjelasan mengenai langkah-langkah penelitian dan pengembangan menurut Sugiyono 2010: 298. a. Potensi dan masalah Potensi adalah segala sesuatu yang bila didayagunakan akan memiliki nilai tambah. Masalah adalah penyimpangan antara yang diharapkan dengan yang terjadi. Masalah ini dapat diatasi melalui RD yaitu Potensi dan Masalah Pengumpulan data Desain Produk Validasi Desain Revisi Desain Ujicoba Produk Revisi Produk Ujicoba Pemakaian Revisi Produk Produksi Masal Gambar 2.1 Langkah-langkah penelitian dan pengembangan 23 dengan cara meneliti sehingga dapat ditemukan model, pola, atau sistem penanganan terpadu yang efektif yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah tersebut. Model, pola, dan sistem ini akan ditemukan dan dapat diaplikasikan secara efektif jika dilakukan melalui penelitian dan pengembangan. Tahap pertama adalah melakukan penelitian untuk menghasilkan informasi dengan metode penelitian yang dapat digunakan yaitu metode survei atau kualitatif. Data tentang potensi dan masalah tidak harus dicari sendiri, tetapi bisa berdasarkan laporan penelitian orang lain yang masih up to date. b. Pengumpulan Data Setelah tahap menemukan potensi dan masalah maka selanjutnya perlu dikumpulkan informasi-informasi yang terkait dengan masalah tersebut. Informasi-informasi yang didapatkan sebagai bahan untuk perencanaan produk tertentu yang diharapkan dapat mengatasi masalah tersebut. Informasi ini dapat digunakan untuk melakukan perencanaan dalam merancang produk yang akan dikembangkan. c. Desain produk Produk yang dihasilkan pada penelitian dan pengembangan bermacam-macam. Desain yang dibuat adalah desain produk baru yang lengkap dengan spesifikasinya. Dalam penelitian pendidikan produk baru yang dapat dihasilkan misalnya perangkat pembelajaran yang dapat digunakan untuk meningkatkan kualitas pendidikan. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 24 d. Validasi desain Validasi desain merupakan proses kegiatan untuk menilai apakah rancangan produk baru seperti perangkat pembelajaran yang baru dirancang lebih efektif dari yang lama atau tidak. Validasi yang dilakukan masih bersifat penilaian berdasarkan pemikiran rasional tetapi belum fakta lapangan. Validasi produk dapat dilakukan dengan dengan cara menghadirkan beberapa pakar atau tenaga ahli yang sudah berpengalaman untuk menilai produk baru yang dirancang tersebut. Setiap pakar diminta untuk menilai desain produk baru tersebut sehingga dapat diketahui kelemahan dari desain produk yang dibuat. e. Revisi desain Jika validasi desain telah dilakukan maka kelemahan-kelemahan dari desain produk yang baru yang ditemukan saat validasi dapat dikurangi dengan cara merevisi atau memperbaiki desain produk. Perbaikan desai dilakukan oleh peneliti yang telah merancang desai produk tersebut. f. Uji coba produk Setelah memperbaiki desain produk langkah selanjutnya adalah menghasilkan barang produk tersebut dan selanjutnya diuji cobakan. Jika produk sudah diuji cobakan maka langkah untuk pengujian 25 produk untuk tahap terbatas ini sudah selesai dan dilanjutkan dengan revisi produk. g. Revisi produk Dari hasil uji coba produk yang dilakukan pada tahap sebelumnya dapat ditemukan kelemahan-kelemahan pada produk yang diujikan sehingga sebelum diproduksi untuk kalangan luas produk terlebih dahulu perlu direvisi agar menghasilkan produk yang dapat diterima dikalangan luas. h. Uji coba pemakaian Setelah uji coba terhadap produk berhasil dan telah merevisi kekurangan pada produk yang dibuat, maka produk yang dibaut tersebut telah siap untuk diterapkan dalam kondisi luas pada lingkup yang luas. Dalam pengujian pemakaian produk tersebut tetap harus dinilai kekurangan atau hambatan yang muncul yang berguna untuk perbaikan lebih lanjut. i. Revisi produk Revisi produk dilakukan jika dalam pemakaiannya di dunia nyata produk baru yang dibuat terdapat kelemahan dan kekurangan sehingga kelemahan dan kekurangan produk tersebut dapat diperbaiki dan dapat menjadi acuan untuk membuat produk baru lagi. Oleh karena itu pada saat uji coba pemakaian, sebaiknya pembut produk selalu mengevaluasi produk yang sedang diujicobakan. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 26 j. Pembuatan produk masal Pembuatan produk masal dilakukan jika produk yang telah diujicoba dan direvisi dinyatakan efektif dan layak untuk diproduksi masal. Agar dapat diproduksi masal maka peneliti yang membuat produk perlu untuk bekerja sama dengan pihak-pihak yang terkait dengan produk yang dihasilkan atau dapat pula mempublikasikan produk yang dibuat dengan cara menyampaikan melalui forum. 3. Paradigma Pedagogi Reflektif Menurut Suparno 2015: 18, Paradigma Pedagogi Reflektif adalah suatu pedagogi bukan sekedar metode pembelajaran. Pedagogi yang dimaksud adalah suatu cara yang digunakan guru dalam mendampingi siswa sehingga siswa dapat berkembang menjadi pribadi yang utuh. Menurut tim redaksi Kanisius 2008: 39, Paradigma Pedagogi Reflektif PPR merupakan pola pikir dalam menumbuhkembangkan pribadi siswa menjadi pribadi kemanusiaan. Melalui dinamika pola pikir tersebut, siswa diharapkan mengalami sendiri bukan hanya mendapatkan informasi karena diberi tahu, melalui refleksi diharapkan siswa yakin sendiri bukan karena patuh pada peraturan, melalui aksi siswa berbuat dari kemauannya sendiri bukan karena ikut-ikutan. Pembentukan kepribadian diharapkan dilakukan sedemikian rupa sehingga siswa nantinya memiliki komitmen untuk memperjuangkan kehidupan bersama yang lebih adil, bersaudara, bermartabat, melestarikan lingkungan hidup, dan lebih menjamin kesejahteraan umum. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 27 Berdasarkan pendapat di atas peneliti menyimpulkan bahwa PPR adalah suatu pendekatan yang digunakan guru dalam proses pembelajaran untuk mengembangkan nilai-nilai kemanusiaan dalam pribadi siswa secara menyeluruh. Nilai-nilai kemanusiaan yang dikembangkan tersebut diharapkan mampu membentuk suatu pribadi yang dapat bertindak secara benar demi kehidupan yang lebih baik. Pater Kolvenbach dalam Subagya, 2012: 22 menyatakan bahwa tujuan dari pendidikan dengan PPR adalah membentuk pribadi manusia yang berkompeten competence dalam bidangnya, memiliki hati nurani yang benar conscience dan memiliki kepedulian terhadap sesama compassion. Competence pengetahuan berarti siswa memiliki kemampuan kognitif yang baik sesuai dengan bidangnya dalam akademik. Siswa dapat menguasai keterampilan-keterampilan yang dibutuhkan dalam proses pembelajaran sehingga siswa dapat menjadi cerdas dan berkompeten dalam bidang akademik. Kemampuan kognitif siswa yang akan dikembangkan dalam penelitian ini adalah pengetahuan tentang lingkaran. Conscience suara hati berarti siswa mempunyai hati nurani dalam bertindak atau melakukan sesuatu hal. Suara hati dapat digunakan siswa untuk menentukan bagaimana ia harus bersikap atau membedakan hal-hal yang benar dan salah sehingga diharapkan siswa dapat melakukan hal-hal yang benar. Sikap conscience yang akan dikembangkan dalam penelitian ini yaitu tanggung jawab, percaya diri, dan teliti. Sikap-sikap tersebut PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 28 akan dikembangkan dalam diri siswa melalui proses pembelajaran dengan pendekatan PPR pada tahap pengalaman. Berikut ini adalah penjelasan sikap-sikap tersebut. a. Tanggung jawab Menurut Suparno 2003: 14 tanggung jawab berarti keberanian, kesiapan, dan keteguhan hati untuk menerima konsekuensi- konsekuensi atas putusan dan tindakan yang dipilih. Seseorang dikatakan bertanggung jawab apabila dirinya dengan sadar mengambil keputusan, menjalankan keputusan tersebut, dan mau menghadapi serta menerima konsekuensi apapun dari keputusan yang diambil tersebut. Menurut Kesuma dkk. 2011: 67 tanggung jawab berarti kemampuan untuk merespon yang berorientasi terhadap orang lain, mencurahkan perhatian terhadap orang lain, merespon kebutuhan orang lain. Tanggung jawab juga dapat diartikan dengan dapat dipercaya dan tidak membiarkan orang lain mengalami kekecewaan. Tanggung jawab berarti pelaksanaan suatu pekerjaan atau tugas baik dalam keluarga, di sekolah, di tempat kerja yang dilakukan dengan sebaik-baiknya sesuai dengan kemampuan kita. Menurut Zubaedi 2011: 76 tanggung jawab adalah sikap dan perilaku seseorang untuk melaksanakan tugas dan kewajibannya, yang seharusnya di lakukan terhadap diri sendiri, masyarakat, lingkungan, negara, dan Tuhan Yang Maha Esa. 29 Berdasarkan pendapat-pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa tanggung jawab adalah suatu sikap yang dilakukan oleh seseorang dengan sadar untuk melaksanakan suatu kewajiban bagi dirinya sendiri maupun terhadap orang lain. b. Percaya diri Menurut Samani dan Hariyanto 2012: 130 percaya diri berarti percaya pada kemampuan dan kecakapan diri sendiri. Percaya diri berarti suatu sikap mental yang percaya sepenuhnya dan bertanggung pada kemampuan sendiri. Menurut Gouw dan Rusli 2011: 39 percaya diri berarti menyadari kualitas-kualitas terbaik dalam diri, merasa nyaman dengan diri sendiri, memancarkan kharisma dan aura yang positif, dan mempercayai diri sendiri bahwa dirinya bisa, mampu, memiliki kekuatan, energi, potensi untuk mewujudkan apa yang ingin dicapai dalam hidup. Menurut Taylor 2009: 19 orang yang percaya diri merasa bahwa dirinya aman dengan mengetahui bakatnya, sangat rilek dan ingin mendengar dan belajar dari orang lain. Percaya diri berarti merasa rilek, nyaman, aman, dan yakin kepada diri sendiri. Berdasarkan pendapat-pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa percaya diri adalah keyakinan seseorang pada diri sendiri dan kesadaran akan kemampuan yang dimiliki serta mampu menggunakan kemampuan tersebut untuk mencapai tujuan yang ingin dicapai. 30 c. Teliti Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia teliti berarti cermat; saksama atau berhati-hati. Menurut Hamzah 2017: 87 teliti berarti berhati-hati tidak gegabah dalam menyelesaikan suatu pekerjaan. Berdasarkan pengertian di atas, peneliti menyimpulkan bahwa teliti berarti mengerjakan sesuatu hal atau melaksanakan suatu tugas tertentu dengan berhati-hati Compassion bela rasa berarti siswa memiliki rasa kepedulian terhadap sesama dan mampu berbuat baik kepada sesama sehingga siswa merasa perlu menjalin hubungan baik dengan orang lain. Bela rasa ditunjukan dengan sikap siswa untuk saling membantu dan saling menghargai satu sama lain. Sikap compassion yang akan dikembangkan dalam penelitian ini yaitu peduli dan saling menghargai. Sikap-sikap tersebut diharapkan tampak saat siswa melakukan diskusi pada tahap pengalaman. Berikut ini penjelasan mengenai kedua sikap tersebut. a. Peduli Menurut Zubaedi 2011: 79 peduli adalah kemampuan menunjukkan pemahaman terhadap orang lain dengan memperlakukan orang lain secara baik, dengan belas kasih, bersikap dermawan, dan dengan semangat memaafkan. Menurut Samani dan Hariyanto 2012: 51 peduli adalah memperlakukan orang lain dengan sopan, bertindak santun, toleran 31 terhadap perbedaan, tidak suka menyakiti orang lain, mau mendengar orang lain, mau berbagi, tidak merendahkan orang lain, tidak mengambil keuntungan dari orang lain, mampu bekerja sama, mau terlibat dalam kegiatan masyarakat, menyayangi manusia dan makhluk lain, setia, cinta damai dalam menghadapi persoalan. Berdasarkan pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa peduli adalah suatu sikap seseorang untuk memperlakukan orang lain dengan baik, memberikan bantuan kepada orang yang membutuhkan secara ikhlas. b. Saling menghargai Arliani 2012: 3 berpendapat bahwa saling menghargai merupakan bentuk pengendalian diri. Orang yang menghargai orang lain tidak akan menyakiti siapapun baik dalam bentuk perkataan maupun perbuatan, tahu berterima kasih, memahami orang lain, peduli dengan keadaan sekeliling, dan senang membantu oran lain. Menurut Kesuma dkk 2011: 26 saling menghargai adalah suatu perbuatan menghormati orang lain dan tidak merendahkannya. Saling menghargai berarti memperlakukan semua orang bahkan yang tidak disukai sebagai orang yang memiliki martabat dan hak-hak yang sama dengan kita. Menurut Gea dkk 2005: 219 saling menghargai merupakan sikap sosial yang mendasar dan luas, serta beraneka ragam wujud konkritnya. Sikap sosial ini lebih banyak tampil dalam kebersamaan 32 dengan orang lain. Saling menghargai ditandai dengan sikap pengakuan bahwa ada orang lain yang perlu diperhatikan selain dirinya sendiri. Sikap saling menghargai yang ditunjukan pada sesama, merupakan sikap yang tumbuh dan berkembang dari sikap menghargai terhadap diri sendiri. Berdasarkan pendapat-pendapat di atas disimpulkan bahwa saling menghargai adalah suatu sikap untuk dapat menerima dan memperlakukan orang lain sama seperti diri sendiri. Saling menghargai berarti dapat menerima perbedaan yang tercipta dalam suatu kebersamaan dengan orang lain. Ketiga tujuan dalam pendidikan dengan PPR tersebut competence, conscience, dan compassion akan membentuk pribadi manusia secara penuh utuh yaitu suatu proses pembentukan yang menuntut keunggulan yang meliputi bidang intelektual, akademik, dan lainnya Subagya 2012: 23. a. Tahap-Tahap Pelaksanaan PPR Dinamika pokok dalam Pedagogi Reflektif adalah interaksi terus menerus tiga unsur yaitu PENGALAMAN, REFLEKSI, dan AKSI di dalam proses belajar mengajar. Tiga unsur tersebut dilengkapi dengan KONTEKS yang menjadi tempat PENGALAMAN itu berlangsung dan EVALUASI setelah sebuah AKSI terlaksana. Sehingga proses 33 pembelajaran dengan menggunakan PPR melalui 5 tahapan yaitu sebagai berikut. 1 Konteks Guru dalam menjalankan pembelajaran yang berbasis PPR diharapkan sungguh-sungguh mengetahui sebanyak mungkin konteks belajar siswa. Dalam tahap konteks ini, guru memfasilitasi setiap siswa untuk mencermati pelbagai macam konteks dalam hidupnya. Tujuan utamanya adalah agar setiap siswa dapat lebih cermat mendeteksi pelbagai macam kemungkinan yang ada dan yang berpotensi mendukung atau menghambat siswa dalam proses pembelajaran Hartana dkk, 2016: 769. Seorang guru perlu memahami dunia siswa, termasuk cara-cara hidup keluarga, teman-teman, kelompok baya, kebudayaan adat, tekanan sosial, kehidupan sekolah, politik, ekonomi, agama, media, seni, musik dan hal-hal lainnya yang berdampak pada dunia siswaa dan mempengaruhi siswa kea rah yang baik atau buruk Subagya 2012: 41. 2 Pengalaman Subagya 2012: 48 menyatakan bahwa pengalaman dalam proses pembelajaran merupakan setiap kegiatan yang memuat pemahaman kognitif akan materi yang disimak serta memuat unsur afektif yang dihayati oleh siswa. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 34 Pengalaman yang dialami siswa digunakan untuk menumbuhkembangkan persaudaraan, solidaritas, dan saling memuji dalam suatu kelompok sehingga terjadi interaksi dan komunikasi yang ramah, sopan, penuh tenggang rasa dan akrab Tim Redaksi Kanisius. 3 Refleksi Refleksi berarti mencermati kembali materi yang disampaikan guru, pengalaman, ide, usul-usul, ataupun reaksi spontan agar siswa dapat menangkap makna materi yang diajarkan secara lebih mendalam Subagya 2012: 53. Refleksi merupakan inti dari pembelajaran dengan berbasis PPR. Melalui refleksi yang dilakukan siswa diharapkan siswa dapat memahami arti dan nilai tentang apa yang sedang dipelajari dan dapat dapat menerapkannya dalam sebuah tindakan dalam kehidupan. Dalam proses pembelajaran guru memfasilitasi siswa dengan memberikan pertanyaan agar siswa terbantu melakukan refleksi. Pertanyaan yang baik adalah pertanyaan yang bersifat divergen agar siswa lebih mendalami tentang materi yang sedang dipelajarinya. Diharapkan melalui refleksi siswa dapat membentuk pribadi mereka sesuai dengan nilai yang terkandung dalam pengalaman yang telah mereka peroleh Tim Redaksi Kanisius 35 4 Aksi Aksi merupakan hasil dari pengalaman belajar yang telah diperoleh dan kemudian direfleksikan. Setelah melakukan refleksi guru dapat memfasilitasi siswa dengan pertanyaan aksi untuk membantu siswa membangun niat dan bertindak sesuai dengan hasil refleksi. Dengan begitu siswa dapat membentuk pribadinya dan secara perlahan dapat menerapkan nilai-nilai yang direfleksikannya. 5 Evaluasi Evaluasi diberikan untuk mengukur ketercapaian siswa dalam proses pembelajaran dari sisi akademik. Selain itu evaluasi juga perlu dilakukan terhadap dampak penerapan PPR dalam proses pembelajaran baik terhadap suasana kelas maupun terhadap sikap- sikap yang ditunjukkan oleh siswa di sekolah. KONTEKS PENGALAMAN COMPETENCE CONSCIENCE COMPASSION AKSI REFLEKSI EVALUASI Gambar 2.2 Tahap-tahap Pelaksanaan PPR Sumber: Paul Suparno 2014 36 b. Pembelajaran Berpola PPR Tim Redaksi Kanisius 2008: 51 menyatakan bahwa pembelajaran berpola PPR adalah pembelajaran yang mengintegrasikan pembelajaran bidang studi dengan pengembangan nilai-nilai kemanusiaan. Dalam hal ini proses pembelajaran disesuaikan dengan konteks siswa dan nilai-nilai kemanusian ditumbuhkembangkan melalui dinamika pengalaman, refleksi, dan aksi serta evaluasi yang menjadi akhir dari dinamika proses pembelajaran. Cara-cara yang dapat dilakukan agar pembelajaran biasa dapat dimodifikasi menjadi pembelajaran berpola PPR menurut Tim Redaksi Kanisius 2008: 54 adalah sebagai berikut. 1 Menyesuaikan kompetensi yang ingin dicapai dan materi yang akan diajarkan dengan kemampuan yang dimiliki siswa. Jika metode atau strategi pembelajaran dan materi yang disampaikan tidak sesuai dan relevan bagi siswa akan mengakibatkan siswa gagal belajar. Proses pembelajaran yang gagal juga akan menyebabkan pola PPR gagal. Sehingga sangat penting bagi guru dalam memperhatikan dan memperhitungkan konteks siswa yang menjadi syarat dalam keberhasilan pembelajaran berpola PPR. 2 Menggunakan metode kerja sama dalam pembelajaran. Dengan menggunakan metode kerja sama siswa akan mendapatkan pengalaman bersaudara, saling bertanggung jawab, dan saling 37 menghargai sehingga siswa dapat mengalami sendiri makna persaudaraan. 3 Setelah mendapatkan pengalaman mengalami sendiri, guru memfasilitasi siswa dengan memberikan pertanyaan agar siswa dapat merefleksikan pengalaman yang diperoleh. Sehingga siswa menyadari sendiri manfaat dan makna pembelajaran bagi dirinya dalam kehidupan sehari-hari. 4 Langkah selanjutnya adalah guru memfasilitasi dengan pertanyaan agar siswa melakukan aksi sehingga membentuk niat siswa yang diharapkan akan ditindaklanjuti dengan perbuatan yang didasari oleh niat dan kemauannya sendiri. 5 Selanjutnya melakukan evaluasi yang berkaitan dengan dampak pada sikap dan perilaku siswa, dampak pada teman kelas dan komunitas sekolah, serta dampak pada orang tua dan keluarga siswa. c. Kelebihan-Kelebihan PPR Kelebihan-kelebihan yang dimiliki PPR jika diterapkan dalam proses pembelajaran di sekolah menurut Tim Redaksi Kanisius 2008: 57 antara lain sebagai berikut. 1 Pembelajaran berpola PPR tidak memerlukan sarana atau prasarana khusus sehingga pembelajaran berpola PPR dapat dikatakan murah meriah. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 38 2 PPR dapat diterapkan pada semua kurikulum karena paradigma ini tidak menuntut adanya penambahan bidang studi maupun jam pelajaran. 3 Melalui PPR perkembangan siswa menjadi pribadi yang dewasa dan manusiawi akan lebih cepat terlihat. 4. Perangkat Pembelajaran Proses pembelajaran yang dilakukan di sekolah tidak terlepas dari perangkat pembelajaran. Perangkat pembelajaran adalah sejumlah perangkat yang digunakan dalam proses pembelajaran yang meliputi silabus, RPP, bahan ajar, LKS, dan instrumen penilaian. Keberhasilan seorang guru dalam proses pembelajaran salah satunya dapat dipengaruhi oleh perangkat pembelajaran yang dibuat. Perangkat pembelajaran yang dibuat disesuaikan dengan kurikulum yang sedang diterapkan. Sehingga perangkat pembelajaran menjadi media bagi guru dan siswa dalam melaksanakan proses pembelajaran. Berikut adalah perangkat pembelajaran yang dipersiapakan oleh guru untuk mengajar di dalam kelas. a. Silabus Depertemen Pendidikan Nasional dalam Akbar, 2013: 7 mendefinisikan silabus adalah rencana pembelajaran pada satu danatau kelompok mata pelajarantema tertentu yang mencakup standar kompetensi, kompetensi dasar, materi pembelajaran, kegiatan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 39 pembelajaran, indikator pencapaian kompetensi, penilaian, alokasi waktu, dan sumber belajar. Salim dalam Majid, 2009: 38 menyatakan bahwa istilah silabus dapat didefinisikan sebagai “Garis besar, ringkasan, ikhtisar, atau pokok- pokok isi atau materi pelajrana”. Menurut Majid 2009: 38 silabus adalah ancangan pembelajaran yang berisi rencana bahan ajar mata pelajaran tertentu pada jenjang dan kelas tertentu, sebagai hasil dari seleksi, pengelompokkan, pengurutan, dan penyajian materi kurikulum, yang dipertimbangkan berdasarkan ciri dan kebutuhan daerah setempat. Berdasarkan pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa silabus adalah bagian dari perangkat pembelajaran yang berisikan pokok- pokok perencanaan pembelajaran yang meliputi kompetensi yang akan dicapai, materi pembelajaran, penilaian, alokasi waktu, dan sumber belajar yang digunakan pada suatu mata pelajaran tertentu. b. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RPP Menurut Sanjaya 2008: 59 menjelaskan bahwa rencana pelaksanaan pembelajaran RPP adalah program perencanaan yang disusun sebagai pedoman pelaksanaan pembelajaran untuk setiap kegiatan proses pembelajaran. RPP dikembangkan berdasarkan silabus yang telah dibuat sebelumnya. Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 Bab IV Pasal 20 menyatakan bahwa perencanaan proses pembelajaran meliputi silabus dan rencana pelaksanaan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 40 pembelajaran yang memuat sekurang-kurangnya tujuan pembelajaran, materi ajar, metode pengajaran, sumber belajar dan penilaian hasil belajar. Menurut Hosnan 2014: 99 RPP adalah rencana kegiatan pembelajaran tatap muka untuk sekali pertemuan atau lebih. RPP dikembangkan berdasarkan silabus yang telah disusun untuk mengarahkan kegiatan pembelajaran dalam upaya mencapai Kompetensi Dasar KD. Trianto 2012: 108 berpendapat bahwa RPP adalah rencana yang mengembangkan prosedur dan manajemen pembelajaran untuk mencapai suatu kompetensi dasar yang ditetapkan dalam standar isi yang dijabarkan dalam silabus. Berdasarkan pendapat-pendapat di atas peneliti menyimpulkan bahwa RPP adalah suatu panduan berupa rencana kegiatan pembelajaran yang dirancang secara khusus untuk mencapai kompetensi dasar yang mengacu pada silabus.

c. Bahan Ajar

Menurut Akbar 2013: 33 bahan ajar adalah buku teks yang digunakan sebagai rujukan standar pada mata pelajran tertentu. Ciri- ciri bahan ajar adalah: 1 sumber materi ajar; 2 menjadi referensi baku untuk mata pelajaran tertentu; 3 disusun sistematis dan sederhana; dan 4 disertai petunjuk pembelajaran. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 41 Menurut Trianto 2009: 227 bahan ajar merupakan panduan bagi siswa dalam kegiatan pembelajaran yang memuat materi pelajaran, konsep, dan contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari. Materi ajar berisikan garis besar bab, istilah yang digunakan, tujuan pembelajaran, uraian materi yang harus dipelajari, bagan atau gambar yang mendukung dalam proses pembelajaran. Sehingga bahan ajar adalah panduan bagi guru dan siswa dalam melaksankan proses pembelajaran yang berisikan materi pelajaran, konsep, dan kaitan materi dengan kehidupan sehari-hari. Menurut pendapat-pendapat di atas, maka peneliti menyimpulkan bahwa bahan ajar adalah suatu pedoman yang membantu guru maupun siswa dalam melaksanakan proses pembelajaran yang memuat pokok materi yang akan dipelajari oleh siswa. d. Lembar Kegiatan Siswa Trianto 2009: 223 berpendapat bahwa lembar kegiatan siswa LKS adalah panduan siswa yang digunakan untuk melakukan kegiatan penyelidikan atau pemecahan masalah. LKS memuat sekumpulan kegiatan mendasar yang harus dilakukan siswa untuk mengoptimalkan pemahaman dalam upaya pembentukan kemampuan dasar sesuai indikator pencapaian hasil belajar yang ditempuh. LKS dalam penelitian ini dirancang dengan menerapkan pendekatan PPR dan model pembelajaran problem based learning sehingga melalu LKS yang dirancang siswa akan diberikan masalah-masalah 42 kontekstual kemudian berusaha memecahkan masalah tersebut dan menemukan konsep dengan sendirinya. LKS yang digunakan akan berbeda-beda dalam setiap pertemuan. e. Tes Hasil Belajar Tes hasil belajar menurut Trianto 2009: 235 adalah butir tes yang digunakan untuk mengetahui hasil belajar siswa setelah mengikuti proses pembelajaran. Tes hasil belajar dibuat dengan mengacu pada kompetensi dasar yang ingin dicapai dan dijabarkan ke dalam indikator pencapaian hasil belajar serta disusun berdasarkan kisi-kisi penulisan butir soal lengkap dengan kunci jawabannya. Tes menurut Majid 2014: 37 merupakan seperangkat alat yang berisi tugas yang harus dikerjakan atau sejumlah pertanyaan yang harus dijawab oleh siswa untuk mengukur tingkat pemahaman dan penguasaannya terhadap suatu materi. Tes merupakan suatu alat ukur yang sering digunakan dalam penilaian pembelajaran. Berdasarkan pengertian di atas, peneliti menyimpulkan bahwa tes hasil belajar adalah suatu bentuk tes yang dirancang secara khusus untuk mengukur kemampuan dan pemahaman siswa setelah mengikuti proses pembelajaran. f. Penilaian Menurut Akbar 2013: 88 penilaian adalah proses memberi nilai berdasarkan hasil pengukuran dengan kualitas nilai tertentu. Menurut Arikunto 2010:3 menilai adalah mengambil suatu keputusan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 43 terhadap sesuatu dengan ukuran baik buruk. Berdasarkan pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa penilaian adalah Menurut Arikunto 2010: 6, penilaian yang dilakukan dalam dunia pendidikan memiliki makna yang ditinjau dari berbagai segi yaitu: 1 makna bagi siswa Penilaian dilakukan agar siswa dapat mengetahui sejauh mana telah berhasil mengikuti pelajaran yang diberikan oleh guru. Hasil yang diperoleh siswa dari pekerjaan menilai ada 2 kemungkinan yaitu memuaskan atau tidak memuaskan. 2 makna bagi guru Hasil penilaian yang diperoleh berguna bagi guru untuk mengetahui siswa mana yang sudah dapat melanjutkan pelajarannya karena sudah menguasai bahan, maupun mengetahui siswa mana yang belum berhasil menguasai bahan. Melalui penilaian guru akan mengetahui materi yang diajarkan sudah tepat atau belum bagi siswa sehingga untuk memberikan pengajaran diwaktu mendatang tidak perlu diadakan perubahan. Guru akan mengetahui apakah metode yang digunakan sudah tepat atau belum. Jika sebagian besar dari siswa memperoleh nilai jelek pada penilaian yang diadakan mungkin salah satu penyebabnya adalah pendekatan atau metode yang kurang tepat yang digunakan dalam pembelajaran. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 44 3 makna bagi sekolah Apabila guru mengadakan penilaian dan diketahui bagaimana hasil belajar siswanya dapat diketahui pula apakah kondisi belajar yang diciptakan oleh sekolah sudah sesuai dengan harapan atau belum. Hasil belajar merupakan cermin dari kualitas suatu sekolah. Informasi yang diberikan dari guru tentang tepat tidaknya kurikulum untuk sekolah itu dapat merupakan bahan pertimbangan bagi perencanaan sekolah untuk masa-masa yang akan datang. g. Alat Peraga Menurut Ali dalam Sundayana 2015: 7, alat peraga adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyatakan pesan merangsang pikiran, perasaan dan perhatian dan kemauan siswa sehingga dapat mendorong proses belajar. Menurut Ruseffendi dalam Sundayana 2015: 7, alat peraga adalah alat yang dapat mewujudkan konsep matematika sedangkan menurut Pramudjono dalam Sundayana 2015: 7, alat peraga matematika adalah suatu benda konkret yang dibuat secara sengaja dan digunakan untuk membantu dalam pemahaman konsep matematika. Menurut Sugiyono dalam Zuhanisani, 2013: 167, alat peraga merupakan benda konkret yang dirancang, dibuat, dihimpun atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep-konsep dalam matematika. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 45 Berdasarkan pendapat di atas peneliti menyimpulkan bahwa alat peraga adalah segala sesuatu yang dapat digunakan dalam menerangkan atau mejelaskan konsep sehingga membantu siswa dalam memahami konsep tersebut. Menurut Rusefendi dalam Sundayana 2015: 18 ada beberapa persyaratan alat peraga matematika yaitu antara lain: 1 tahan lama, 2 bentuk dan warnanya menarik, 3 sederhana dan mudah dikelola, 4 ukurannya sesuai, 5 dapat menyajikan konsep matematika dengan baik, 6 sesuai dengan konsep matematika, 7 dapat memperjelas konsep matematika, 8 peragaan yang dilakukan sebagai dasar tumbuhnya konsep berfikir abstrak bagi siswa, 9 menjadikan siswa belajar aktif dan mandiri dengan memanipulasi alat peraga, 10 bila mungkin alat peraga tersebut bisa berfaedah lipat banyak, 5. Model Pembelajaran Problem Based Learning Problem based learning PBL menurut Arends dalam Trianto 2009: 92, merupakan model pembelajaran dimana siswa diarahkan untuk menyelesaikan permasalahan yang autentik dengan maksud untuk menyusun pengetahuan siswa, mengembangkan inkuiri dan keterampilan 46 berpikir tingkat tinggi, dan mengembangkan kemandirian dan percaya diri. Menurut Sani 2013: 140, PBL merupakan model pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan, mengajukan pertanyaan-pertanyaan, dan memfasilitasi penyelidikan yang berguna untuk mengembangkan kemandirian siswa dalam pemecahan masalah. Menurut Ward dan Stepien dalam Ngalimun 2012: 89, PBL adalah suatu model pembelajaran yang melibatkan siswa untuk memecahkan suatu masalah melalui tahap-tahap metode ilmiah sehingga siswa dapat mempelajari pengetahuan yang berhubungan dengan masalah tersebut dan sekaligus memiliki keterampilan untuk memecahkan masalah. Menurut Ngalimun 2012: 89, PBL adalah model pembelajaran inovatif yang dapat memberikan kondisi belajar aktif kepada siswa melalui pemecahan masalah. Berdasarkan pernyataan di atas peneliti menyimpulkan bahwa PBL adalah suatu model pembelajaran yang mengembangkan kemampuan berpikir siswa untuk menyelesaikan suatu masalah dan melibatkan siswa secara aktif dalam proses pembelajaran serta berguna untuk mengarahkan siswa berpikir tingkat tinggi. a. Tujuan PBL Menurut Ibrahim dan Nur dalam Rusman 2013: 242 Problem Based Learning PBL tidak dirancang untuk membuat guru 47 memberikan informasi sebanyak-banyaknya kepada siswa melainkan PBL memiliki tujuan yaitu: 1 Membantu siswa mengembangkan keterampilan berpikir dan keterampilan pemecahan masalah 2 Mendorong siswa untuk memahami peran orang yang diamati atau orang yang diajak berdialog 3 Menjadikan siswa sebagai pembelajar mandiri b. Ciri-Ciri PBL Problem based learning PBL memiliki karakteristik yaitu sebagai berikut dalam Rusman, 2013: 232. 1 Permasalahan merupakan poin penting dalam pembelajaran. 2 Permasalahan yang diangkat merupakan permasalahan yang ada di dunia nyata. 3 Permasalahan membutuhkan perspektif ganda. 4 Permasalahan yang diajukan menantang pengetahuan yang dimiliki oleh siswa baik sikap dan kompetensi. 5 Proses pengarahan diri siswa menjadi hal yang utama. 6 Memanfaatkan pengetahuan yang beragam. 7 Proses belajar adalah kolaboratif, komunikasi, dan kooperatif. 8 Keterampilan inkuiri dan pemecahan masalah dibutuhkan dalam PBL. 9 Proses pembelajaran dalam PBL meliputi sintesis dan integrasi dari proses belajar. 48 10 PBL melibatkan evaluasi dan review pengalaman siswa dalam proses belajar. c. Sintaks PBL Langkah-langkah yang dilakukan oleh guru dan siswa dalam melaksanakan model pembelajaran PBL menurut Ibrahimm dan Nur dalam Trianto, 2009: 98 terdiri atas 5 langkah utama seperti yang tertera pada tabel berikut: Tabel 2.1 Sintaks Problem Based Learning Tahap Tingkah Laku Guru Tahap-1 Orientasi siswa pada masalah Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang dibutuhkan, mengajukan fenomena atau demonstrasi atau cerita untuk memunculkan masalah, memotivasi siswa untuk terlibat dalam pemecahan masalah yang dipilih. Tahap-2 Mengorganisasi siswa untuk belajar Guru membantu siswa untuk mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut. Tahap-3 Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen, untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalaah. Tahap-4 Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video, dan model serta membantu mereka berbagi tugas dengan temannya. Tahap-5 Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses- proses yang mereka gunakan.. 6. Lingkaran Menurut Sukino Wilson 2006: 227 lingkaran adalah lengkung tertutup yang semua titik pada lengkung itu berjarak sama terhadap suatu titik tertentu dalam lengkungan itu. Titik tertentu dalam lengkungan disebut pusat lingkaran dan jarak tersebut disebut jari-jari lingkaran. 49 Menurut Tampomas 2007: 2 lingkaran merupakan sebuah garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya, sedangkan semua titik sama jauh letaknya dari sebuah titik tertentu. Titik ini dinamakan pusat lingkaran, dan jarak dari suatu titik pada lingkaran ke titik pusat dinamakan jari-jari lingkaran. Sementara daerah yang dibatasi oleh lingkaran disebut bidang lingkaran. Nuharini dan Wahyuni 2008: 138 menyatakan bahwa lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik- titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut dengan jari-jari lingkaran dan titik tertentu disebut pusat lingkaran. Berdasarkan pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa lingkaran adalah suatu kurva tertutup sederhana dimana titik-titik pada kurva tersebut memiliki jarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tersebut disebut dengan titik pusat lingkaran. Suatu lingkaran dapat dilukis jika diketahui titik pusat dan panjang jari-jarinya. Lingkaran dinamakan menurut nama titik pusat dan jari- jarinya. a. Unsur-Unsur dan Bagian-Bagian Lingkaran Di dalam lingkaran terdapat bagian-bagian lingkaran yang sering disebut dengan unsur-unsur lingkaran. Unsur-unsur lingkaran meliputi jari-jari, busur, tali busur, apotema, diameter, tembereng, dan juring. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 50 Berikut ini akan dibahas pengertian dari unsur-unsur lingkaran tersebut menurut Sukino dan Wilson 2008: 226. 1 Jari-jari Lingkaran Jari-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dapat didefinisikan sebagai jarak suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan r atau R. Pada gambar 2.3 ruas garis OA= r, OB= r, dan ON= r adalah jari-jari lingkaran dengan pusat O. Nama lingkaran di atas adalah . 2 Busur lingkaran Busur adalah lengkung lingkaran yang terletak di antara dua titik pada lingkaran. Busur lingkaran dinotasikan dengan . Busur yang menghadap sudut pusat kurang dari 180 dinamakan busur minor, pada gambar 2.3 busur AB merupakan busur kecil sedangkan busur yang menghadap sudut pusat lebih dari 180 ⁰ dinamakan busur mayor yaitu busur ABC. . Gambar 2.3 Lingkaran dan Unsur-Unsur Lingkaran 51 3 Tali busur Tali busur adalah ruas garis di dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar 2.3 ruas garis CD dan AB disebut tali busur. 4 Apotema Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak lurus pada sebuah tali busur. Atau dengan kata lain apotema adalah jarak titik pusat lingkaran dengan tali busurnya. Pada gambar 2.4 ruas garis OE merupakan apotema. Sifat-sifat apotema tali busur: a apotema tegak lurus tali busur; b apotema membagi dua sama panjang tali busur. Pada gambar 2.4 A0=DO, maka sama kaki. OE CD dan OE garis berat ke AB. Dengan demikian AC=BC. 5 Diameter Diameter atau garis tengah lingkaran adalah tali busur yang melalui titik pusat lingkaran. Diameter sering dilambangkan dengan d. Pada gambar 2.4 ruas garis AB merupakan diameter Gambar 2. 4 Apotema A B C D O ∟ E 52 lingkaran. Perhatikan bahwa AB=AO+OB, dan AO=OB= r, dengan demikian AB= 2r atau d=2r. 6 Tembereng Tembereng adalah daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busurnya. Pada gambar 2.5 daerah ACB adalah tembereng dalam lingkaran. Tembereng ACB dibatasi oleh tali busur AB dan busur ACB. 7 Juring Juring adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut. b. Keliling Lingkaran Keliling lingkaran adalah panjang busurlengkung pembentuk lingkaran. Keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan memotong lingkaran di suatu titik, kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu panjang garis lingkaran diukur. c. Nilai Pi Nilai merupakan nilai perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya yang dinyatakan sebagai berikut: A B C Gambar 2.5 Tembereng ACB 53 Menurut Archimedes perhitungan nilai dapat diambil sama dengan . d. Menghitung Besaran-Besaran Bagian Lingkaran 1 Menghitung keliling lingkaran Keliling lingkaran adalah panjang busur lingkaran yang ditentukan oleh jari-jari lingkarannya. Andaikan suatu benda mengelilingi lingkaran, maka panjang lintasannya sama dengan perkalian jari-jari dan besar sudut saat benda mengelilingi lingkaran. Sudut lingkaran adalah 360 ⁰ atau , maka hubungannya dapat dituliskan: atau dengan : = keliling lingkaran = jari-jari lingkaran = diameter lingkaran atau 2 Panjang lintasan dari perputaran roda kendaraan Jika keliling sebuah roda = , roda itu berputar sebanyak kali, dan panjang lintasan yang dilalui roda itu �, maka hubungan itu ditunjukan seperti berikut ini. a � b c 54 3 Menghitung luas lingkaran Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh lengkung lingkaran. Untuk menemukan rumus lingkaran dapat ditempuh dengan membagi sebuah lingkaran ke dalam 16 juring identik, seperti gambar di bawah ini. Bentuk potongan-potongan yang tersusun berupa persegi panjang dengan ukuran: Panjang = keliling lingkaran = Lebar = jari-jari lingkaran = r Luas persegi panjang = luas lingkaran= Karena , maka luas lingkaran dapat ditentukan oleh formula : atau O O O O � Gambar 2.6 Lintasan perputaran roda Gambar 2.7 Menghitung luas lingkaran lingkaran jari-jari jari-jari lingkaran 55 Lingkaran yang berjari-jari , setelah mengalami perubahan jari- jari menjadi dengan , maka selisih serta perbandingan luas dan kelilingnya aalah sebagai berikut. 4 Sudut pusat, panjang busur, luas juring, dan luas tembereng a Sudut pusat Sudut di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari disebut sudut pusat. Pada gambar 2.7 adalah sudut pusat. Di hadapan sudut pusat terdapat suatu busur. Pada gambar di atas di hadapan terdapat busur . Busur di hadapan sudut pusat dengan jari-jari pembentuk sudut pusat membentuk sebuah juring. b Sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. Jika sebuah lingkaran dibagi menjadi dua bagian yang sama seperti pada gambar 2.6 di bawah ini maka: O A B Gambar 2.8 Sudut pusat lingkaran 56 Besar sudut pusat satu putaran Panjang busur AB = keliling lingkaran Luas juring AOB = luas lingkaran Berdasarkan pernyataan di atas nilai perbandingan antara sudut pusat dengan sudut satu putaran, panjang busur dengan keliling lingkaran, dan luas juring dengan luas lingkaran adalah sama. Sehingga dapat dituliskan: Jika terdapat dua sudut pusat, dua panjang busur, dan dua luas juring seperti lingkaran di bawah ini O A B 180 ⁰ Gambar 2.9 Sudut Pusat AOB 57 maka untuk sembarang lingkaran berlaku: Rasio sudut pusat = rasio panjang busur = rasio luas juring Atau dapat dituliskan: c Luas tembereng Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busur. Daerah yang diarsir pada gambar 2.8 adalah tembereng. Luas tembereng dapat ditentukan dengan mengikuti langkah- langkah berikut ini. Menentukan luas tembereng ADB. Langkah-langkahnya: i tentukan luas juring LADB, ii cari panjang apotema LC, iii tentukan luas segitiga LAB, dan iv luas tembereng ADB = luas juring LADB luas segitiga LAB O A B C D A B C D L Gambar 2.10 Dua Sudut Pusat Lingkaran Gambar 2.11 Tembereng ADB 58 5 Sudut pusat dan sudut keliling Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran menghadap busur lingkaran. Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan pada keliling lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini. adalah sudut pusat adalah sudut keliling Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling yaitu sebagai berikut. a Besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling, apabila sudut keliling dan sudut pusat tersebut menghadap busur yang sama. Bukti: i Pada , panjang merupakan segitiga sama kaki, sehingga: � � � � O A B C Gambar 2.12 Sudut Pusat dan Sudut Keliling C O B A D Gambar 2. 13 Pembuktian sifat a 59 ii Pada , panjang merupakan segitiga sama kaki, sehingga: � � � � Dari hasil di atas maka diperoleh: � � � b Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama mempunyai besar yang sama. Bukti: � � � � � � Sehingga � � � c Sudut-sudut pusat yang sama besar menghadap busur-busur yang sama panjang. Bukti: A O B C D E Gambar 2. 14 Pembuktian sifat b 60 d Besar sudut keliling yang menghadap setengah lingkaran diameter lingkaran adalah 90 ⁰ siku-siku. Bukti: merupakan sudut keliling dan merupakan sudut pusat . dan menghadap busur yang sama yaitu busur . � maka � �

B. Kerangka Berpikir