315
yang diperoleh dari peroses pembelajaran dan menerapkan dalam kehidupan sehari-hari serta membuat karya berupa kerajinan tangan
yang berkaitan dengan lingkaran. Evaluasi:
Guru mengajak siswa untuk merangkum materi yang telah dipelajari, mengecek kembali pengetahuan yang diperoleh siswa yaitu tentang:
1. perbandingan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring;
2. luas tembereng;
serta nilai-nilai kemanusiaan yang diperoleh siswa dengan panduan rubrik penilaian.
Guru mengingatkan siswa bahwa pada pertemuan selanjutnya akan diadakan ulangan harian.
I. Sumber Belajar, Media, dan Alat Pembelajaran
1. Sumber belajar
Sukino, SS dan Wilson Simangunsong.2006. Matematika SMP Jilid 2 Kelas
VIII. Jakarta: Erlangga.
Rahman, Abdur dkk. 2014. Matematika Untuk SMPMTs Kelas VIII Semester 2. Jakarta: Kemantrian Pendidikan dan Kebudayaan
Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya:
Untuk SMPMTs Kelas VIII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
Dris, J dan Tasari. 2011. Matematika Untuk SMP dan MTS kelas VIII. Jakarta:
Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Kementrian Pendidikan Nasional. 2.
Media dan Alat pembelajaran
Alat peraga lingkaran, benda berbentuk lingkaran
White board, spidol, jangka, penggaris, busur, benangtali
PPT, Viewer
J. Life Skill
1. Keterampilan menyelesaikan tugas yang diberikan
2. Keterampilan berbicara di depan umum
K. Penilaian
1. Teknik penilaian: tes tertulis uraian
2. Bentuk Instrumen : Lampiran
3. Prosedur penilaian
316
No Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Competence
a. Menyebutkan dan menentukan
unsur dan
bagian-bagian lingkaran
b. Menemukan nilai Pi
c. Menentukan keliling lingkaran
d. Menentukan luas lingkaran
e. Mengenal sudut pusat dan
sudut keliling
yang menghadap busur yang sama
f. Menentukan
besar sudut
keliling yang
menghadap diameter dan busur yang sama
g. Menghitung panjang busur,
luas juring,
dan luas
tembereng h.
Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas
juring dalam
pemecahan masalah
Tes tertulis uraian Hasil tes tertulis
2. Conscience
a. Tanggung
jawab dalam
diskusi dan menyelesaikan tugas yang diberikan
b. Teliti dalam menjawab dan
memecahkan masalah
dan tugas yang diberikan
c. Percaya
diri ketika
mempresentasikan hasil
diskusi Pengamatan
Selama proses
pembelajaran berlangsung
dan penyelesaiaan
tugas yang diberikan
3 Compassion
a. Menghargai pendapat teman
dalam kelompok
saat berdiskusi
b. Peduli terhadap teman dengan
memberikan bantuan ketika teman mengalami kesulitan
Pengamatan Selama
proses pembelajaran
berlangsung dan melalui refleksi
317
LAMPIRAN 14 BAHAN AJAR LINGKARAN
Sekolah : SMP Negeri 1 Yogyakarta
KelasSemester : VIII2
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Lingkaran
A. Konteks:
Guru menampilkan gambar pada PPT berupa benda-benda dalam kehidupan sehari- hari yang permukaannya berbentuk lingkaran dan menanyakan pada siswa contoh-
contoh lingkaran dalam kehidupan sehari-hari. Guru mempertegas jawaban siswa dengan menggunakan contoh-contoh benda yang ada di dalam kelas..
Contoh:
Guru juga mengaitkan pembelajaran sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
318
B. Pengalaman:
Guru memperlihatkan alat peraga dan mendefinisikan arti lingkaran berdasarkan contoh yang telah disebutkan.
1. Lingkaran
Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu yang terletak pada
bidang yang sama .
Titik ini dinamakan pusat lingkaran, jarak dari suatu titik pada lingkaran ke pusat lingkaran dinamakan jari-jari. Lingkaran diberi nama
berdasarkan nama titik pusat dan jari-jarinya.
„
Siswa membentuk kelompok dan melakukan penyelidikan menggali informasi mengenai unsur dan bagian-bagian lingkaran dengan mengerjakan LKS 1. Guru
menjadi fasilitator bagi siswa dan mendamPingi kegiatan diskusi. Guru mengelilingi setiap kelompok dan mengarahkan siswa untuk mendefinisikan unsur dan bagian-
bagian lingkaran.
2. Unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran
a. Jari-jari lingkaran
Jari-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dapat didefinisikan sebagai
jarak suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan r atau R. Pada gambar, panjang ruas garis OA= r, OB=
L r
O M
A B
C D
N
319
r, dan ON= r adalah panjang jari-jari lingkaran dengan pusat O. Nama lingkaran di atas adalah
. b.
Busur lingkaran Busur adalah lengkung lingkaran yang terletak di antara dua titik pada
lingkaran. Busur lingkaran dinotasikan dengan . Busur yang menghadap
sudut pusat kurang dari 180 dinamakan busur kecil, pada gambar busur AB
merupakan busur kecil sedangkan busur yang menghadap sudut pusat lebih dari 180
⁰ dinamakan busur besar lebih panjang yaitu busur ACB. c.
Tali busur Tali busur adalah ruas garis di dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik
pada lingkaran. Pada gambar 2.1 ruas garis CD dan AB disebut tali busur. d.
Apotema Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak
lurus pada sebuah tali busur. Atau dengan kata lain apotema adalah jarak titik pusat lingkaran dengan tali busurnya. Pada gambar ruas garis OM merupakan
apotema. Sifat-sifat apotema tali busur: c
apotema tegak lurus tali busur; d
apotema membagi dua sama panjang tali busur. e.
Diameter Diameter atau garis tengah lingkaran adalah tali busur yang melalui titik pusat
lingkaran. Panjang diameter sering dilambangkan dengan d. Pada gambar ruas garis AB merupakan diameter lingkaran. Perhatikan bahwa AB=AO+OB,
dan AO=OB= r, dengan demikian AB= 2r atau d=2r. f.
Tembereng Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran
dan tali busurnya. Pada gambar di bawah ini daerah ACB adalah tembereng dalam lingkaran. Tembereng ACB dibatasi oleh tali busur AB dan busur
ACB.
A B
C
320
g. Juring
Juring adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut. Pada gambar di bawah ini
daerah yang dibatasi oleh jari-jari AO dan BO dan busur AB adalah juring AOB.
Guru meminta setiap siswa untuk membawa sebuah benda yang permukaannya berbentuk lingkaran pada pertemuan selanjutnya yang digunakan untuk membantu
siswa dalam mengumpulkan data keliling lingkaran dan menemukan nilai Pi.
3. Keliling lingkaran
Siswa membentuk kelompok dan guru membimbing siswa menemukan nilai Pi dengan bantuan LKS , benda berbentuk lingkaran yang dibawa dan alat peraga. Selanjutnya
guru mengarahkan siswa untuk berdiskusi dan menemukan rumus lingkaran. Kemudian guru meminta siswa mengerjakan latihan soal pada LKS.
Keliling lingkaran adalah panjang busurlengkung pembentuk lingkaran. Keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan memotong lingkaran di suatu titik,
kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu panjang garis lingkaran diukur.
4. Nilai Pi
Nilai merupakan nilai perbandingan antara keliling lingkaran dengan
diameternyayang dinyatakan sebagai berikut:
Menurut Archimedes perhitungan nilai dapat diambil sama dengan
. 5.
Menghitung besaran-besaran bagian lingkaran a.
Menghitung keliling lingkaran Keliling lingkaran adalah panjang busur lingkaran yang ditentukan oleh jari-
jari lingkarannya. Andaikan suatu benda mengelilingi lingkaran, maka panjang lintasannya sama dengan perkalian panjang jari-jari dan besar sudut saat benda
A B
O
321
mengelilingi lingkaran. Sudut lingkaran adalah 360 ⁰ atau , maka
hubungannya dapat dituliskan: atau
dengan : = keliling lingkaran
= panjang jari-jari lingkaran = panjang diameter lingkaran
= atau b.
Panjang lintasan dari perputaran roda kendaraan Jika keliling sebuah roda =
, roda itu berputar sebanyak kali, dan panjang lintasan yang dilalui roda itu
�, maka hubungan itu ditunjukan seperti berikut ini.
d �
e f
c. Menghitung luas lingkaran
Siswa diminta berdiskusi untuk menemukan luas lingkaran dengan bantuan alat peraga serta LKS 3. Guru mendampingi siswa selama proses diskusi dan membantu
siswa bila menghadapi kesulitan. Setelah menemukan rumus lingkaran, siswa diminta untuk mengerjakan latihan soal dan mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas.
Selanjutnya guru memberikan konfirmasi terhadap jawaban siswa. Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh lengkung lingkaran.
Untuk menemukan rumus lingkaran dapat ditempuh dengan membagi sebuah lingkaran ke dalam 16 juring identik, seperti gambar di bawah ini.
O O
O O
� PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
322
Bentuk potongan-potongan yang tersusun berupa persegi panjang dengan ukuran:
Panjang = keliling lingkaran =
Lebar = panjang jari-jari lingkaran = r Luas persegi panjang = luas lingkaran=
Karena , maka luas lingkaran dapat ditentukan oleh formula :
atau
Lingkaran yang memiliki panjang jari-jari , setelah mengalami perubahan
panjang jari-jari menjadi dengan
, maka selisih serta perbandingan luas dan kelilingnya aalah sebagai berikut.
d. Sudut pusat, panjang busur, luas juring, dan luas tembereng
Guru menggunakan alat peraga untuk menunjukan kepada siswa sudut pusat dan sudut keliling. Siswa diminta untuk menuliskan pengertian sudut pusat dan sudut
keliling berdasarkan penjelasan guru. Selanjutnya siswa berdiskusi tentang sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling dengan bantuan LKS 4. Guru membimbing kegiatan
diskusi dan meminta siswa untuk mempresentasikan hasil pekerjaan pada LKS. 1
Sudut pusat Sudut di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari disebut sudut
pusat. Pada gambar di bawah ini adalah sudut pusat.
O A
B lingkaran
jari-jari jari-jari
323
Di hadapan sudut pusat terdapat suatu busur. Pada gambar di atas di hadapan
terdapat busur . Busur di hadapan sudut pusat dengan jari-jari pembentuk sudut pusat membentuk sebuah juring.
2 Sudut pusat dan sudut keliling
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran menghadap busur lingkaran. Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh
dua tali busur yang berpotongan pada keliling lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini.
adalah sudut pusat adalah sudut keliling
Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling yaitu sebagai berikut: a
Besar sudut keliling sama dengan setengah besar sudut pusat, apabila sudut keliling dan sudut pusat tersebut menghadap busur yang sama.
b Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama mempunyai
besar yang sama. c
Sudut-sudut pusat yang sama besar menghadap busur-busur yang sama panjang.
d Besar sudut keliling yang menghadap setengah lingkaran diameter
lingkaran adalah 90 ⁰ siku-siku.
3 Sudut pusat, panjang busur, dan luas juring.
Guru membentuk siswa dalam kelompok dan meminta siswa untuk mendiskusikan LKS 5 untuk menemukan hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring.
Selanjutnya siswa diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas. Jika sebuah lingkaran dibagi menjadi dua bagian yang sama seperti pada
gambar 2.6 di bawah ini maka:
O A
B 180
⁰ O
A
B C
324
Besar sudut pusat satu putaran
Panjang busur AB = keliling lingkaran
Luas juring AOB = luas lingkaran
Jika lingkaran dibagi menjadi empat bagian yang sama akan diperoleh:
Besar sudut pusat satu putaran
Panjang busur AD = keliling lingkaran
Luas juring AOD = luas lingkaran
O 90
⁰ C
A
B D
325
Berdasarkan pernyataan di atas nilai perbandingan antara sudut pusat dengan sudut satu putaran, panjang busur dengan keliling lingkaran, dan
luas juring dengan luas lingkaran adalah sama. Sehingga dapat dituliskan:
Jika terdapat dua sudut pusat, dua panjang busur, dan dua luas juring seperti lingkaran di bawah ini
maka untuk sembarang lingkaran berlaku: Rasio sudut pusat = rasio panjang busur = rasio luas juring
Atau dapat dituliskan:
4 Luas tembereng
Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busur. Daerah yang diarsir pada gambar 2.8 adalah tembereng. Luas tembereng dapat
ditentukan dengan mengikuti langkah-langkah berikut ini.
Menentukan luas tembereng ADB. Langkah-langkahnya: i
tentukan luas juring LADB, ii
cari panjang apotema LC, iii
tentukan luas segitiga LAB, dan iv
luas tembereng ADB = luas juring LADB luas segitiga LAB.
O A
B C
D
A B
C D
L
326
C. Refleksi:
